2.3 绝对值与相反数（第1课时）学案 2025—2026学年苏科版数学七年级上册

2.3绝对值与相反数（第1课时） 学案 班级：___________姓名：___________评价：___________ 【知识梳理】 1. 一般地，数轴上________________________________叫做这个数的绝对值. 2. 数a的绝对值记为_________，读作______________. 3. 任何一个数的绝对值都是____________. 【课堂练习】 1．有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（   ）． A． B． C． D． 2．如果，则m，n的关系是（    ） A．互为相反数 B．，且 C．相等且都不小于0 D．m是n的绝对值 3．中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则数轴上到有理数对应的点与到对应的点的距离相等的点是（　　） A．3 B． C．3或6 D．3或 5．下列说法中不正确的有（    ） ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；④0的绝对值是0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．点M 在数轴上表示的数为负数，且点M到原点的距离大于4，则点M表示的数可以是（   ） A．6 B．3 C． D． 7．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A． B． C． D． 8．若，则a的值不可能是（   ） A．3 B．0 C． D． 9．写出一个负数，使这个数的绝对值大于3： ． 【课后反馈】 10．小明设计了一个特殊运算程序，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入第二个整数后则显示的结果．比如依次输入3，5，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数x，y，2，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，若m的最大值为2025，那么m的最小值是 ． 11．已知，则 ． 12．观察下列几组数在数轴上体现的距离，并回答问题： （1）探究： 你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律填空． ①数轴上表示6和3的两点之间的距离是 ． ②数轴上表示和的两点之间的距离是 ． ③数轴上表示和2的两点之间的距离是 ． （2）归纳： 一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于． （3）应用： ①如果数m和4两点之间的距离是6，则可记为：，求m的值． ②若数轴上表示数m的点位于与4之间，求的值． ③当m取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 13．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 14．对于有理数，，，，若，则称和关于的“相对关系值”为，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为3． (1)和6关于2的“相对关系值”为_____； (2)若和3关于1的“相对关系值”为7，求的值； (3)若和关于1的“相对关系值”为1，和关于2的“相对关系值”为1，和关于3的“相对关系值”为1，，和关于101的“相对关系值”为1． ①的最大值为_____； ②直接写出所有的值．（用含的式子表示） 15．我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上有两个点A,B,分别用a，b表示，那么A,B两点间的距离为，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是　　，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　　； (2)数轴上表示x和﹣1的两点A．B之间的距离是　　，如果|AB|＝2，那么x的值为　　； (3)求|x﹣3|+|x+5|的最小值是：　　． (4)若|x﹣3|＝|x+5|，则x＝　　．若|x﹣3|＝3|x+5|，则x＝　　． 16．若规定这样一种运算：，例如：. (1)计算：； (2)记，，请探究与的大小关系. 17．阅读下列材料：一般地，我们把按一定顺序排列的三个数x1，x2，x3，叫做数列x1，x2，x3，计算：|x1|，，，我们把计算结果的最小值称为数列x1，x2，x3的价值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为|2|＝2，＝，＝．所以数列2，﹣1，3的价值为，改变这三个数的顺序按照上述方法可计算出其它数列的价值．比如，数列﹣1，2，3的价值为；数列3，﹣1，2的价值为1，通过计算，发现：对于“2，﹣1，3”这三个数，按照不同的排列顺序可得到不同的数列，这些数列的价值的最小值为． 根据以上材料，解答下列问题： (1)求数列﹣2，7，1的价值； (2)由“﹣2，7，1”这三个数按照不同的顺序排列共有多少种不同的数列，写出这些数列，并求出它们的价值的最小值和最大值； (3)将2，﹣7，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，请直接写出a的值． 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．D 解：∵， ∴得或， 根据题意，这个点表示的数为x， x到m的距离等于x到的距离， 即， 当时，则， 即或， ∴无解或， 当时，则， 即或， ∴无解或， 故选：D 5．A 解：绝对值最小的数是0，因为任何数的绝对值都是非负数，而0的绝对值是0，比所有正数的绝对值更小；因此，①错误； 0既不是正数，也不是负数；根据数的分类，0是中性数，既不属于正数也不属于负数；因此，②正确； 0的绝对值是0；绝对值的定义为数在数轴上到原点的距离，0到原点的距离是0，故其绝对值为0；因此，④正确； 综上，不正确的说法只有①，共1个； 故选：A． 6．D 解：点M在数轴上表示的数为负数，且点M到原点的距离大于4，则点M表示的数小于， 点M表示的数可以是． 故选：D． 7．A 解： x为有理数，式子存在最大值， 当时，式子最大值为， 故选：A． 8．A 解：当时，； 当时，则，； 当时，则，； 所以当小于或等于0时，， 所以不满足条件． 故选：A． 9．（答案不唯一） 10．2021 不妨设， ∵输入的三个数为x，y，2， ∴第一次输入后显示的结果为：或或， 第二次输入后显示的结果为： 或或 ∵的最大值为2025， ∵， 最大， ∴或2027 ， ∴m的最小值是2021 故答案为：2021． 11． 解：已知 根据非负数的性质：绝对值，一个数的平方， 当两个非负数的和为0时，只能是且， 对于，解方程可得：，移项得， ∴， 故答案为：． 12．解：（1）①数轴上表示6和3的两点之间的距离是， 故答案为：； ②数轴上表示和的两点之间的距离是， 故答案为：； ③数轴上表示和2的两点之间的距离是， 故答案为：； （3）①， 解得：； ②∵数轴上表示数m的点位于与4之间， ∴， ∴ ； ③，表示点到三点的距离和， ∴当时，点到三点的距离和最小，即的值最小， ∴， ∴当时，的值最小，最小值为． 13．（1）解：小杰的视力最差． ∵， ∴最小，与标准差的最多， ∴小杰的视力最差． （2）解：∵，，，，， 所以6名学生中有2人需要配戴眼镜． 14．（1）解：根据“相对关系值”的定义，可得 故答案为：； （2）由题意可得：，即， 解得或； （3）①根据题意得，， 分四种情况： 当时，，则； 当时，，则， 得到； 当时，，则， 得到； 当时，，则， 由此可知的最大值为3； ②分五种情况， 当时，，解得， 由可得，， …… 可得， ； 当时，，，此种情形不存在； 当时，， ， …… ， ∴，，……，， ∴，即， ，即， 同理可得：，……，， ∴，，，……，， ； 当时，由可得， 即，此种情形不存在； 当时，可得，，……，， ∴，，，， ； 综上，的值为或或． 15．(1)3，3，4 (2)|x+1|，1或﹣3 (3)8 (4)-1，﹣9或﹣3 （1）解：数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|＝3； 数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|＝3； 数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是； 故答案为：3，3，4； （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|， 如果|AB|＝2，即， 解得或， 故答案为：|x+1|，1或﹣3； （3）由|x﹣3|+|x+5|表示的是数轴上数x到表示数3和到表示数﹣5的两点的距离之和， 则当﹣5≤x≤3时，这个距离之和最小， 最小值为， 故答案为：； （4）∵|x﹣3|＝|x+5|， ∴x﹣3＝x+5（无解）或x﹣3＝﹣x﹣5， 解得：x＝﹣1； 若|x﹣3|＝3|x+5|， ∴x﹣3＝3（x+5）或x﹣3＝﹣3（x+5）， 解得：x＝﹣9或x＝﹣3， 故答案为：-1，﹣9或﹣3． 16．（1）解：∵， ∴==3； （2）∵， ∴M=，=， ∵， ∴M=N． 17．（1）解：∵|﹣2|＝2，，＝2， ∴数列﹣2，7，1的价值为2； （2）解：由“﹣2，7，1”这三个数按照不同的顺序排列的数列有6种，具体如下： 数列﹣2，7，1； 数列﹣2，1，7； 数列7，﹣2，1； 数列7，1，﹣2； 数列1，7，﹣2； 数列1，﹣2，7； 由（1）知数列﹣2，7，1的价值是2； ∵|﹣2|＝2，，， ∴数列﹣2，1，7的价值是 ； 同理可求： 数列7，﹣2，1的价值是2； 数列7，1，﹣2的价值是2； 数列1，7，﹣2的价值是1； 数列1，﹣2，7的价值是； 综上可知，这些数列的价值的最小值是，最大值是2； （3）解：若这些数列的价值的最小值为1， 则或或，且a＞1， 解得：a＝5或9或2或8， 当a＝5时，， ∴a＝5不符合，舍去； 当a＝8时，则， ∴a＝8，不符合，舍去； 综上，a的值为2或9． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $