2.3绝对值与相反数(1)---绝对值 导学案 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

2025年秋七年级数学上册导学案(2-4) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：2.3绝对值与相反数(1)---绝对值 学习目标： 1、能借助数轴理解绝对值的意义，渗透数形结合的思想； 2、能根据绝对值的意义求有理数的绝对值（绝对值符号内不含字母） 3、经历将实际问题转化为数学问题的过程，感受数学与生活的关系； 学习重点：绝对值的意义。 学习难点：绝对值相等的数有两个（0除外），字母绝对值的理解。 自学要求：认真阅读教材P22-23，回答下列问题： 一、问题导入： 甲、乙两家与正大超市在同直线上，甲、乙两家到正大超市的距离分别是500米、800米， 那么甲、乙两家相距 米。 2、探索新知： 如图，小明家在学校正西方3千米处， 小丽在学校正东方2千米处。 你能利用数轴表示小明、小丽家的位置吗？ 如图，用数轴的原点O表示学校的位置，点A、B分别表示小明家、小丽家的位置。 点A与原点的距离是3个单位长度，点B与原点的距离是2个单位长度。 数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。 绝对值的表示方法： 例如：数轴上表示-3的点与原点的距离是3，所以－3的绝对值是 3，记作：。 数轴上表示2的点与原点的距离是2，所以2的绝对值是 2，记作： 。 数轴上表示0的点与原点的距离是0，所以0的绝对值是 0，。 “| | ”就是绝对值符号，数的绝对值记作：。 如= ，表示数轴上表示 的点与原点的距离是 .即-11的 。 讨论：你认为“任意一个有理数的绝对值都是正数”的说法正确吗？ 表示0的点到原点的距离是0，因此0的绝对值是0. 任意一个数的绝对值是非负数.是任意一个数，那么 ★若那么。 试一试： 1、｜－2.5｜读作 ，表示的意义是 。 2、直接写出结果： |−2.7|= ____； |138|= ____； |0|= ____； |8|= ____。 3、如图 ，你能说出数轴上点 A，B.C、D，E表示的数的绝对值吗? 二、例题讲解 例1、利用绝对值的定义求 4 和 －3.5 的绝对值。 例2、 已知一个数的绝对值是，求这个数。 三、基础强化： 1、如图，数轴上有 A ， B ， C ， D 四个点， 其中表示的数的绝对值等于2的点是( ) A、A B、B C、C D、D 2、|+6|+|−5|= ____； |−4.5|×|+0.2|= ；若那么 。 3、已知|m|=2，则m= ；已知m为整数，且|m|<5 ，则m= 。 4、绝对值大于2且不大于5的整数有___个.它们分别是 。 5、某检修小组乘坐一辆汽车沿公路检修供电线路，约定前进为正，后退为负，他们从出发到收工 返回时，行程记录如下（单位：km ） +5 , −3 , +7 , −1 , −4 , +8 ， −12 ，求他们从出发到 收工返回时，行驶的总路程。 4、 拓展提高： 先阅读下面材料，再解答问题： 我们知道，若A、B两点在数轴上分别表示有理数，则AB两点之间的距离表示为绝对值。 所以式子|x-3|的的几何意义就是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离， (1) 若|x-3|=|x+1|，则x= ； (2) |x-3|+|x+1|的最小值为 。 (3) 请你说出|x-3|+|x+1|=7的几何意义，并求出X的值。 五、总结反思： 1、数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。数的绝对值记作：。 2、任意一个有理数的绝对值是非负数.是任意一个数，那么 六、随堂检测： 1、有理数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示， 这四个数中,绝对值最大的是( ) A、a B、b C、c D、d 2、| - 5 | =_______; 可以理解为在数轴上表示_____的点到_____的距离为 。 3、到5距离为8的数是 ；若|x-1|=2，则x的值为 。 4、已知数轴上有A，B两点，点A表示数的绝对值为2，AB两点之间的距离为1， 则点B表示的数为 。 5、测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（单位： g ）如下表.检验时通常把比标准 质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负，则最接近标准质量的球是几号？ 并用绝对值的知识加以说明. 学科网（北京）股份有限公司 $$