江苏省苏州市西安交通大学附属中学2025-2026学年上学期九年级数学第二周周测

西安交通大学苏州附属中学初三数学第二周周测 一、选择题(每小题3分) 1. 下列各式中，是关于的二次函数的是 (　　) A. B. C. D. 2. 若，是方程的两根，则 (　　) A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程的一个根为，则实数的值是 (　　) A. B. C. D. 4. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是 (　　) A. B. C. D. 5. 二次函数的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是 (　　) A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 抛物线的顶点是 D. 当时，随的增大而减小 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是 (　　) 7. 已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为 (　　) A. B. C. D. 8. 定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解为 (　　) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 二、填空题(每小题3分) 9. 若是以为自变量的二次函数，则 ． 10. 二次函数 的图象向上平移个单位长度后，再向右平移个单位长度得到 的图象． 11. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 . 12. 已知方程的解是，，则方程的解 是 . 13. 已知等腰三角形两边，，满足，则这个等腰三角形的周长 为 ． 14. 新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方 程”，例如：与是“同族二次方程”．现有关于的一元 二次方程与是“同族二次方程”，则代数式 的最小值是 . 15. 如图，若将图①正方形剪成四块，恰能拼成图②的矩形，设，则 . 三、解答题(本大题共8小题，共82分) 16. 用适当的方法解方程： ； ； 17. 已知抛物线经过点 求此抛物线的函数解析式； 判断点是否在此抛物线上． 18. 关于的方程有两个不相等的实数根． ①求的取值范围． ②是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 19. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： … … … … 这个二次函数的解析式是 ； 在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； 当时，的取值范围为 . 20. 解决问题：深圳公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？ 21. 如图，在中，，，，点从点开始沿边运动，速度为，与此同时，点从点开始沿边运动，速度为，当点到达点时，点同时停止运动，连接，设运动时间为，的面积为 是否存在某一时刻，使？若存在，请求出此时刻的值，若不存在，请说明理由． 点运动至何处时，？ 22. 阅读材料： 材料法国数学家弗朗索瓦韦达于年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出一元二次方程的两根，有如下的关系(韦达定理，； 材料如果实数、满足、，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，然后将、看作是此方程的两个不相等实数根去解决相关问题． 请根据上述材料解决下面问题： 若实数，满足：，，则 ， ； 若，是方程两个不等实数根，且满足，求的值； 已知实数、、满足：，，且，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $西安交通大学苏州附属中学初三数学第二周周测 参考答案与解析 一、选择题（每小题3分）》 1.下列各式中，y是关于x的二次函数的是 () A.y=2x+3 Bg=去 C.y=3x2-1 D.y=(x-1)2-x2 【解析】解：A、是一次函数，故A错误； B、二次函数都是整式，故B错误： C、是二次函数，故C正确： D、是一次函数，故D错误： 故选：C 2.若m1,D2是方程x2-5c十4=0的两根，则01·2= A.4 B.5 C.-4 D.-5 【解析】解：：⑧，2是方程2一5峦十4=0的两根， 的1'2=4， 故选：A. 3.关于x的一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一个根为0，则实数a的值是 A.1 B.-1 C.0 D.±1 【解析】解：把心=0代入方程得：a2-1=0,解得：a=土1， (@-1)2-m十@2-1=0是关于的一元二次方程， 。@一1≠0，即8≠1， .a的值是一1。 故选：B。 4.若关于x的方程x2-2x-4m=0有实数根，则实数m的取值范围是 A.m< B.m≤} C.m≥} D.m>-} 【解析】解：：关于匹的方程2-2一4m=0有实数根， △=b2-4ac=(-2)}2-4×1×(-4m)≥0，解得m≥-1 故选：C 5.二次函数y=2(x-1)2+3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是 A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是直线x=1 C.抛物线的顶点是(1,3) D.当x>1时，y随x的增大而减小 【解析】解二次函数=2(-1)2+3， @=2>0, 。°，抛物线开口向上，顶点坐标为(1,3)，对称轴是直线⑧=1，故A,B,C正确， 故选：D 6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=mx-n的图象和二次函数y=mx2+nx的图象可能是 初三周练 第1页 共8页 【解析】解：A,结合图象y=-m中，m>0,n>0, 此时二次函数y=m心2+@中对称轴出=一2元<0，与图象不符，不符合题意： B,结合图象y=m-n中，m>0,n>0, 此时二次函数y=m心2+n@中对称轴=一霜<0，图象没过原点，与图象不合，不符合题意： C,结合图象y=m-n中，m>0,%<0, 此时二次函数y=m心2+n@中对称轴：=一2”>0，与图象不符，不符合题意： D,结合图象y=m-外中，m<0,n>0, 此时二次函数y=m心+n@中对称轴=一”>0与图象符合，符合题意： 故选D。 7.己知抛物线y=a(c-1)2+b(a>0)的图象上三个点的坐标分别为A(-1,1),B(2,2),C(4,),则，2，的 大小关系为 () A.>1>2 B.9>2>1 C.>1>y3 D.2>9>1 【解析】将A(-1,),B(22),C(4,3)三点代入抛物线y=(@一1)2+b, 得：h=4a十b,2=a+b,34=9a+b, m>0 .的>h>2 故选A 8.定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]=1，[-1.2]=-2，[-3]=-3，则方程2[x]=x2的解为 () A.0或√2 B.0或2 C.2或√2 D.0或√2或2 【解析】解：“2≥0,2[]=2， 。∴。峦≥0g ①0≤⑧<1时，c2=0,解得您=0： ②1≤⑧<2时，2=2，解得=√2或⑧=-√2（舍）： ③2≤<3时，2=4，解得匹=2或匹=-2（舍）； ④≥3时，方程无解： 综上所述：方程的解为=0或=2或=√2， 故选D 二、填空题（每小题3分） 9.若y=(a+2)xa+1是以x为自变量的二次函数，则a=2, 【解析】解由题意得：@=2，且a十2≠0，解得：@=2， 故答案为：2。 初三周练第2页 共8页 10.二次函数y=(c+42-2的图象向上平移5个单位长度后，再向右平移2个单位长度得到y=(x+2)2+3的 图象. 【解析】解：y=(@+4)2-2的图象向上平移5个单位长度后，再向右平移2个单位长度得到y=(@+2)2+3的 图象 故答案为：y=(@十4)2一2. L.若a,6是一元三次方程-5x-2=0的两个实数根，则十之的值为5二 【解析】解：°@，b是一元二次方程w2一5m一2=0的两个实数根， ”,a+b=5,a2-5a-2=0,即：a2=5a+2, 熟榜=搜=a+=, 5a+2 故答案为85. 12.已知方程x2+2x-3=0的解是01=1，D2=-3,则方程(x+3)2+2(x+3)-3=0的解是=-2，x2=-6 【解析】解：由题知，将+3看作一个整体. 方程2+2m-3=0的解是m1=1,2=-3, $+3=1或-3，则1=-2,2=一6， ,方程(+3)2+2(m+3)-3=0的解是匹=-2,2=-6. 故答案为81=一2,2=一6。 13.已知等腰三角形两边a,b,满足a2+b2-4a-106+29=0,则这个等腰三角形的周长为12· 【解析】解：a2+b2-4a-106+29=0, ∴.(a2-4a+4)+(62-106+25)=0, ∴.(a-22+(6-5)2=0, °a-2≥0，b-5≥0， 。a-2=0,b-5=0,解得，a=2,b=5, 2、2、5不能组成三角形， .这个等腰三角形的三边长分别为5、5、2， 。这个等腰三角形的周长为：5+5+2=12。 故答案为：12. 14.新定义：关于x的一元二次方程a(x-c)2+k=0与a2(c-c)2+k=0称为“同族二次方程”，例如：5(c-6)2+ 7=0与6(x-6)2+7=0是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程(m+2)2+(n-4)x+8=0与2(x -1)2+1=0是“同族二次方程”，则代数式mc2+nc+2029的最小值是2024· 【解析】解：关于匹的一元二次方程(m+2)m2+(m-4)+8=0与2(-1)2+1=0是“同族二次方程”， .(m+2)2+(m-4)m+8=(m+2)(@-1)2+1, ·.(m+2)2+(m-4)m+8=(m+2)m2-2(m+2)@+m+3, {2m+2到=n-4,解得：m=50 lm+3=8 (%=-10’ .mc2+mc+2029=52-10w+2029 =5(c-1)2+2024, 5(o-1)2+2024≥2024， .代数式mc2+m+2029的最小值是2024. 故答案为：2024. 初三周练 第3页 共8页 15.如图，若将图①正方形剪成四块，恰能拼成图②的矩形，设a=1,则6=15 1 2 图1 图2 【解析】解：依题意得(a+)2=b(6+a+b),而a=1, 。2-b-1=0, ÷b=1±5，而b不能为负， 2 六6=1+⑤ 21 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共82分） 16.用适当的方法解方程： (1)2x(x+3)=5:(2)x2-2W5x-3=0.(3)9x2+12c+4=0:(4)(2y-1)2+y(y+2)=0. 【解析】解：(1)2a(m+3)=5, 2ax2+6c-5=0, 则△=62-4×2×(-5)=76>0， 所以=二6±VE 2×2 2地，g=二8-1g 故=-3+V⑨ 2 (2)2-2√5e-3=0， 02-2√50=3， 02-2/5+5=3+5, (-√5)2=8，则@-√5=士2√2， 所以=√5+2W2,2=√5-2W2 (3)92+12+4=0, (30+2)2=0, 所以的=欧=一行· 2 (4)(2-1)2+y(y+2)=0, 42-4y+1+2+2y=0, 52-2y+1=0, △=(-2)2-4×5×1=-16<0， 所以原方程无解 17.己知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8). (1)求此抛物线的函数解析式； (2)判断点B(1,4)是否在此抛物线上. 【解析】解：(1)把A(-2。-8)代入线y=@2得：一8=4a,解得a=-2, .y=-2ac2; (2)在y=-2x2中，令⑧=1得y=-2≠4， 。点B(1,4)不在此抛物线上。 初三周练第4页 共8页 18.关于x的方程km2+(k+2)z+=0有两个不相等的实数根. 4 ①求k的取值范围. ②是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值：若不存在，说明理由. 【解析】解：(1)：△=(6+2-4k·左>0， 4 .k>-1, 又居≠0， .居的取值范围是k>一1，且k≠0： (②)不存在符合条件的实数k。理由如下： 设方程松+（伤+2列加+经=0的两根分别为岛， 由根与系数关系有：岛十岛=是，=合 而1+1=0， 1 2 +2=0, 居=一2， 由(1)知，k=-2时，△<0，原方程无实解， “.不存在符合条件的飞的值。 19.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： -3 -2 -1 0 … y 0 -3 -4 -3 0 (1)这个二次函数的解析式是y=x2+2x-3: (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象： (3)当-4<x<0时，y的取值范围为 6 4 -L3 2 1 10 543210 2 3 【解析】解：(1)由题意可得二次函数的顶点坐标为(-1，-4)， 设二次函数的解析式为：y=@(匹+1)2-4， 把点(0，-3)代入y=a(⑧+1)2-4，得a=1, 故抛物线解析式为y=(@+1)2-4,即y=2+2c一3； (②)如图所示： (3):9=(@+1)2-4, ,当=-4时，y=(-4+1)2-4=5, 初三周练 第5页 共8页 当位=一0时，y=-3, 又对称轴为=一1， ,当-4<峦<0时，的取值范围是-4≤y<5. 20.解决问题：深圳公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某 品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售 量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上 涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实 际售价应定为多少元？ 【解析】解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为， 依题意得：500(1+)2=720，解得：⑧=0.2=20,2=-2.2（不合题意，舍去）， 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20： (②)设该品牌头盔的实际售价为元， 依题意得：(y-30)[600-10(y-40)]=10000,整理得：g2-130y+4000=0, 解得：h=80(不合题意，舍去)，2=50， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元。 21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,点D从点C开始沿CA边运动，速度为1cm/s,与此同 时，点E从点B开始沿BC边运动，速度为2cm5,当点E到达点C时，点D同时停止运动，连接AE,设运动时 间为ts,△ADE的面积为S. (1)是否存在某一时刻t,使DE∥AB？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由. 2)点D运动至何处时，S=令5？ A D C E B 【解析】解：(1)存在，理由如下：假设存在某一时刻，使D四∥AB, 鼎-需 AC=6,BC=8,CD=t,Ca=8-28, 音-82 8 =是，符合思意（任最大为8+2=4秒）， 、.存在某一时刻=12秒，使D四∥AB: 5 (②)设运动秒时，8=君8a:根据图示可知，8=3a一Sx= :S0=号AC,C8=号×6×8=24平方厘米， 8a=号AC,C四=是×6×(8-2)=(24-6的平方厘米， Sas=70D·03=号8-2剑)=(4t-)平方厘米， ·.S=(24-6就)-(4统-2)=24-6t-4统+2=(-10能+24)平方厘米， 初三周练 第6页 共8页 8=君8a, #-106+24=8×24, 解一元二次方程得8=7,2=3， 点囵到达点C时，点D同时停止运动，在整个运动过程中0≤≤4， ∴.=3秒符合题意， .此时CD=3(cm), CD=8m时8=名8uac 22.阅读材料： 材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出 一元二次方程am2+br十c=0(a≠0，b-4c≥0)的两根，有如下的关系（伟韦达定理）十=名，2 a 材料2：如果实数m、n满足m2-m-1=0、n2-n-1=0,且m≠n,则可利用根的定义构造一元二次方程c2-x 一1=0，然后将m、n看作是此方程的两个不相等实数根去解决相关问题. 请根据上述材料解决下面问题： (1)若实数a,b满足：a2+3a-5=0,b2+36-5=0(a≠b),则a+b=-3,ab=」 (2)若1,2是方程x2-6c+k+3=0两个不等实数根，且满足5x=x2+6,求k的值： (3)已知实数m、nt满足：m2-4m=7+t,}n2-n=子(7+，且m<0<n,求n2+)(m+8+)的取值 范围。 【解析】解：(1)由题意，得，b是方程2+3-5=0的两个根， ∴.a+b=-3,b=-58 故答案为8-3，-5： (2）由题意，得：1+2=6,12=十3， .花2=6-1， .5=2+6=12-所1， 当1<0时，-51=12-1，解得：四1=-3， .花2=6一1=9， 。.k+3=-3×9=-27, .6=-308 当心1≥0时，51=12-他1解得：1=2， 。”.m2=6-2=4, .k+3=2×4=8, .k=5g 综上gk=-30或k=5g ③)：2-n=+, 。.n2-4m=7+t, 又m2-4m=7+t, ∴.m,%是一元二次方程如2-4然=7+t的两个实数根，4m=m2-7-, 。,m十%=4，n%=-7-t, .(n2+1)(4m+8+)=(m2+1)(m2-7-t+8+) =(n2+1)(m2+1) =m2m2+(m2+m2)+1 =m2n2+(m+n)2-2mm+1 初三周练 第7页 共8页 =(-7-)2+16-2(-7-)+1 =(7+)2+2(7+)+17 =(7+t+1)2+16: m0<%多 .%=-7一t<0, 。7+>0, .(7+t+1)2+16>(0+1)2+16=17: ,(m2+1)(4m+8+)>17. 初三周练 第8页 共8页西安交通大学苏州附属中学初三数学第二周周测 一、选择题（每小题3分）》 1.下列各式中，y是关于x的二次函数的是 A.y=2x+3 B.y- C.y=3x2-1 D.y=(x-1)2-x2 2.若1，c2是方程x2-5x十4=0的两根，则1·D2= A.4 B.5 C.-4 D.-5 3.关于x的一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一个根为0，则实数a的值是 A.1 B.-1 C.0 D.±1 4.若关于c的方程x2-2x一4m=0有实数根，则实数m的取值范围是 A.m<t B.m≤ C.m≥} D.m>- 5.二次函数y=2(x-1)2+3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是 A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是直线x=1 C.抛物线的顶点是(1,3) D.当x>1时，y随x的增大而减小 6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=mc-n的图象和二次函数y=mx2+nc的图象可能是 7.已知抛物线y=a(x-1)2+b(a>0)的图象上三个点的坐标分别为A(-1,1),B(2,2),C(4,3),则h,2,的 大小关系为 () A.3>h1>2 B.9>2>1 C.2>1>9 D.2>9>1 8.定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]=1，[-1.2]=-2，[-3]=-3，则方程2[x]=x2的解为 A.0或√2 B.0或2 C.2或√2 D.0或√2或2 二、填空题（每小题3分） 9.若y=(a+2)xa+1是以x为自变量的二次函数，则a= 10.二次函数 的图象向上平移5个单位长度后，再向右平移2个单位长度得到y=（x+2)2+3的图象. 1,若a,b是一元二次方程2-50-2=0的两个实数根，则+的值为一 5a+2 12.已知方程x2+2x-3=0的解是x1=1,2=-3,则方程(x+3)2+2(x+3)-3=0的解是 13.已知等腰三角形两边a,b,满足a2+b2-4a-106+29=0,则这个等腰三角形的周长为 14.新定义：关于x的一元二次方程a(x-c)2+k=0与a2(c-c)2+k=0称为“同族二次方程”，例如：5(x-6)2+ 初三周练 第1页 共4页 7=0与6(x-6)2+7=0是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程(m+2)x2+(n-4)x+8=0与2(x -1)2+1=0是“同族二次方程”，则代数式mx2+nc+2029的最小值是一 15.如图，若将图①正方形剪成四块，恰能拼成图②的矩形，设a=1,则b=· 2 3 2 图1 图2 三、解答题（本大题共8小题，共2分） 16.用适当的方法解方程： (1)2x(c+3)=5: (2)x2-2W5x-3=0. (3)9x2+12x+4=0:(4(2y-1)2+y(y+2)=0. 17.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8)· (1)求此抛物线的函数解析式： (2)判断点B(1,4)是否在此抛物线上. 18.关于x的方程kx2+(k+2)z+=0有两个不相等的实数根. 4 ①求k的取值范围. ②是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值：若不存在，说明理由. 初三周练 第2页 共4页 19.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： -3 -2 -1 0 y 0 -3 -4 -3 0 (1)这个二次函数的解析式是 (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象： (3)当-4<x<0时，y的取值范围为 6 4-4---4 3 ---2 654-3210 123 -1 2 3 20.解决问题：深圳公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某 品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售 量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上 涨1元/个，测月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实 际售价应定为多少元？ 初三周练 第3页 共4页 21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,点D从点C开始沿CA边运动，速度为1cm/s,与此同 时，点E从点B开始沿BC边运动，速度为2cs,当点E到达点C时，点D同时停止运动，连接AE,设运动时 间为ts,△ADE的面积为S. (1)是否存在某一时刻t,使DE∥AB？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由. (2)点D运动至何处时，S=令Sc? A D B 22.阅读材料： 材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出 一元二次方程aa2+bm+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)的两根1，有如下的关系（伟达定理）：，十，=- a’四·2= 材料2：如果实数m、n满足m2-m-1=0、n2-n-1=0,且m≠n,则可利用根的定义构造一元二次方程x2-x 一1=0，然后将m、n看作是此方程的两个不相等实数根去解决相关问题， 请根据上述材料解决下面问题： (1)若实数a,b满足：a2+3a-5=0,b2+3b-5=0(a≠b),则a+b=,ab= (2)若m1,2是方程x2-6x十k+3=0两个不等实数根，且满足5=x2+6,求k的值： (3)已知实数m、n、t满足：m2-4m=7+t,士n2-n=子(7+，且m<0<元，求(m2+1(m+3+利的取值 范围. 初三周练 第4页 共4页