周周清五 位置与坐标-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（北师大版2024）

由正方形纸片的面积为400cm (2)原式=2-1+5-√2+√4 可知其边长为20cm. -√5+…+√169-√168+ 因为6√/10≈18.974<20， √/170-/169=-1+170】 所以能裁出符合要求的纸片： (3)8 16.解：1)30.56是 0 【解析】(3)因为a= √5-2 (2)①当a<0时，√a2=-a; √5+2 当a≥0时，a=a. =√5+2， (W5-2)(5+2) 故√a不一定等于a. 所以a-2=5, 从中可以得到规律：正数和零的 所以(a-2)2=5, 平方的算术平方根为其本身，负 即a2-4a+4=5, 数的平方的算术平方根为其相 所以a2-4a=1, 反数. 所以a-4a3-4a+7=a2(a2- ②2-xx-3.14 4a)-4a+7=a2-4a+7=1+7 周周清四二次根式的 =8. 性质及运算 周周清五位置与坐标 1.A2.A3.D4.A5.D 1.B2.D3.C 6.C【解析】由图可知，a<0,b>0, 4.B【解析】如图，根据题意建立平 a+b<0, 面直角坐标系，则甲放圆子的位 所以原式=|a|+Ib一Ia+b川 置应表示为(-1,1). =-a+b+(a+b) =-a+b+a+b =2b. 7.-38.19.6310.9 11.①②③ 12.2或4【解析】由题意，得x2-1 ≥0且1-x2≥0，即x2=1,所以 5.A【解析】因为点的坐标变化是 (0,0)→(1，一1)→(2,0)→(3,1) x=士1，所以y=3,所以x十y=2 或4. 所以第4次运动后点的坐标是 13.解：(1)原式=6√2-√2=5√2. (4,0),第5次运动后点的坐标是 (2)原式=(3√2)2-12=18-1 (5,一1)，第6次运动后点的坐标 =17. 是(6,0)，第7次运动后点的坐标 14.解：(1)由题意可知，4a-5=13 是(7,1)，第8次运动后点的坐标 -2a, 是(8,0)， 解得a=3. 所以点的横坐标等于运动次数， (2)因为a=3, 纵坐标按一1,0,1,0依次循环，所 所以3≤x≤6， 以第2024次运动后点的坐标是 所以x-2>0,x-6≤0， (2024,0), 所以原式=|x-21+√(x-6)2 所以点P2o24的坐标是(2024,0)， =|x-2|+|x-6 故结论②正确： =x-2-(x-6) 因为点P2,P,P6,P,…在x轴 =4. 上，所以n=2k(k为正整数)，故结 15.解：(1)4-√3 论①正确. (2)当x=4,y=一√3时，原式= 6.137.A8 8.(1,-2)9.(4,0) √F-(-+）)=+ 10.(-2,0)或(2,0)或(0,4)或(0，一4) 【解析】因为△ABO关于x轴对 -=5 称，点A的坐标为(1，一2)， 16.解：(1)√3-√2 所以点B的坐标为(1,2). 又因为在坐标轴上有一个点P, 84 数学·8年级(BS版) 满足△BOP的面积等于2， 所以当点P在x轴上时，之OP·2 =2,即OP=2 当点P在y轴上时，2OP1= 2,即OP=4. 综上所述，点P的坐标为（一2， 0)或(2,0)或(0,4)或(0，一4). 11.解：(1)平面直角坐标系如图 所示. 激光践 天文馆 0 泽底世界 入中 环幕影院 高空缆车 (2)(一4,1)激光战车 (3)√10 12.解：(1)A(一1,2)，B(一3,1)， C(1,-2)(3,1) 如图，△AB,C的面积=4×4一 2×1×4-7×2×3-2× 2×4=16-2-3-4=16-9=7. (2)△ABC是直角三角形.理由： 由勾股定理，得AB2=12+22= 5,BC2=32+42=25,AC=22+ 42=20. 因为AB2+AC=5+20=25, 所以AB2+AC=BC, 所以△ABC是直角三角形. 13.解：(1)建立平面直角坐标系如图 所示 (2)(-1,-2)(-1,2) (3)由题意，得点B的坐标是 式为 (-1,1). (481(0≤1≤4)， 如图，Sac=立AB'·B'C=2 y=-16t+256(4<t≤10)， -48t+576(10<t≤12). ×2×3=3. 周周清六（一次）函数的认识 1.A2.C3.A4.C 图① 5.006f-号 7.5【解析】由题意知，“联盟数”为 [1,m-5]的一次函数是y=x十m 图③ 一5.因为“联盟数”为[1，m一5]的 一次函数是正比例函数，所以m 周周清七一次函数的图象与性质 一5=0，所以m=5. 1.B2.C3.D4.D5.A 8.解：(1)h是t的函数.理由：对于 6.B【解析】因为k2+1>0,所以y 每一个时间1的值，高度h都有唯 的值随x的值的增大而增大 一的值与其对应.故变量h是t的 又因为x1<x2,所以y1<y2 函数. (2)①当t=0.7时，h=0.5.它的 7-18a<-号 实际意义是秋千摆动0.7s时，离 9.x<-1或x>0 地面的高度为0.5m. 10.号<k<2【解析】由题意，得点 ②从图中可以看出秋千摆动第二 A的坐标为(1,2)，点C的坐标 个来回需5.4-2.8=2.6(s). 为(2,1).因为当正比例函数的 9.解：(1)y=20-6x(x≥0). 图象经过点A时，k=2;经过点 (2)500m=0.5km,y=20-6X 0.5=17,所以这时山顶的温度大 C时，=子，所以当直线y=k 约是17℃. (k≠0)与正方形ABCD有公共 (3)由题意得一34=20一6x,解得 x=9,所以飞机离地面的高度为 点时，k的取值范围是<k<2。 9 km. 11.2203【解析】当x=0时，y=x 10.解：(1)96160 +1=1. (2)①当0≤≤4时，点P在AB 所以点A1的坐标为(0,1). 上（如图①），此时AP=4t, 因为四边形A1B,CO为正方形， 所以△APE的面积y=之×红 所以点C的坐标为(1,0)，点B, 的坐标为(1,1). ×24=48t; 同理可得B2(3,2),B3(7,4),B ②当4<1≤10时，点P在BC上 (15,8), (如图②)，此时BP=4t一16， 所以点B。的坐标为(2一1， 则PC=24-(41-16)=40-41, 2-1), 所以△APE的面积y=24×16 所以点B。的纵坐标为2-1， -2×16×(1-16)-7×(40 所以点B2o24的纵坐标为22023 12.解：(1)把P(-1,4)代入y=ax -40X8-合×24×8=-16： 十3，得4=一a十3，解得a=一1. (2)该直线向上平移k个单位长 +256: 度后的函数表达式为y=一x十3 ③当10<1≤12时，点P在CE 十k. 上（如图③），此时PE=48一4t, 由题意，得3+k=0,解得k= 1 -3. 所以△APE的面积y=2(48 13.解：(1)把(-1,2)与(0,4)代入y 4t)×24=-48t+576. 2=-k+b, 综上，y与t之间的函数关系 =kx十b,得{4=b, (k=2, 解得b=4, 所以该直线的函数表达式为y= 2x+4. (2)对于y=2x十4，当y=0时， 得0=2x十4，解得x=一2， 所以A(一2,0).由已知，得B(0,4). 因为OB=4,点P在y轴上， 所以OP=2OB=8, 所以P(0,8)或(0，一8). 当点P的坐标为(0,8)时，BP= 8-4=4, 所以Sam=号×2X4=4: 当点P的坐标为(0，一8)时， BP=4-(-8)=12 所以5Am=号×2X12=12, 综上，△ABP的面积为4或12. (x+1(0≤x<3), 14.解：(1)y= -+号8<≤m. (2)函数图象如图所示. yt 87 65 32 012345678x 示例：根据图象可知，函数y的 一条性质为当0≤x<3时，y随 x的增大而增大：当3≤x≤7时， y随x的增大而减小. (3)由函数图象可知，当y≤2 时，x的取值范围为0≤x≤1或 x=7 周周清八运用一次函数 解决实际问题 1.C2.C 3.A【解析】由图象可得A,B两地 相距240km,故①正确； 乙车比甲车晚出发0.5h,却早到 4-3.5=0.5(h),故②正确； 乙车行驶的速度是240÷(3.5 0.5)=80(km/h),故③错误； 甲车行驶的速度是240÷4=60 (km/h).令60a=80(a-0.5),解 得a=2,所以b=60×2=120,即 乙车在A,B两地的中点处追上甲 车，故④正确。 综上所述，其中不正确的有1个. 85 上册·参考答案周周清五 位置与坐标 (建议用时：45分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题6分，共30分） 圆子的位置应表示为 (B) 1.平面直角坐标系中，点（一1,2）在(B) A.(-2,1) B.(-1,1) A.第一象限 B.第二象限 C.(-1,0) D.(-1,2) C.第三象限 D.第四象限 5.如图，一个点在第一、四象限及x轴上运 2.如图所示的是雷达 120090° 60° 动，第1次它从原点运动到点P,第2次 探测到的6个目标， 150 30° 运动到点P2,继续按图中箭头所示方向运 180° 0° 若目标B用(30， 210° 330° 动，即点的坐标变化是(0,0)→(1，一1) 60°)表示，目标D用 240°2703001 →(2,0)→(3,1)→…下列结论：①若点 (50,210)表示，则 第2题图 Pn在x轴上，k为正整数，则n=2k; 表示为(40,330°)的是目标 (D) ②点P2024的坐标是(2024,0).其中正确 A.A B.C C.E D.F 的是 (A) 3.如图所示的是蜡烛平面镜成像原理图， 以平面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面 891 厚度忽略不计)建立平面直角坐标系. 若某时刻火焰尖点S的坐标是(x一2， 第5题图 2),此时对应的虚像S的坐标是(3，y), A.①② B.① 则3x十y= (C) C.② D.都不正确 A.1 B.0 C.-1 D.-2 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.已知点A(a+3,5)与点B(5,b)关于y (3,y 轴对称，则b一a的值是 13 (x-2,2 7.小刚家位于某住宅楼12层B座，可记 0 第3题图 第4题图 为B12.按这种方法，小红家住8层A座 4.甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方 应记为A8 子.如图，棋盘中心方子的位置用（一1， 8.若点Q(x,y)在第四象限，x2=1,y= 0)表示，右下角方子的位置用(0，一1) 2,则点Q的坐标是(1，一2) 表示.若甲将第4枚圆子放入棋盘后， 9.若点P的坐标是(2一a,3a十6)，且在x轴 所有棋子构成一个轴对称图形，则甲放 上，则点P的坐标是 (4,0) 上册·周周清 37 10.已知△ABO关于x轴对称，点A的坐 (1)写出A,B,C三点的坐标分别为 标为(1，一2).若在坐标轴上有一个点 A(-1,2),B(-3,1),C(1,-2), P,满足△BOP的面积等于2，则点P 点B关于y轴对称的点B1的坐标为 的坐标为（一2,0）或(2,0)或(0,4) (3,1),求△AB1C的面积. 或(0，一4) (2)试判断△ABC的形状并说明理由. 三、解答题（第13小题16分，其余每小题 12分，共40分)】 11.小杰与同学去游乐城游玩，他们准备 根据游乐城的平面示意图安排游玩顺 序，已知每个小正方格的边长均为1， 解：(1)如图，△AB,C的面积=4×4一 (4,一1)表示入口处的位置，(2，一5) 4-号×2x3-号×2×4=16-2-3-4=16 2 表示高空缆车的位置， -9=7. (1)根据所给条件在下图中建立适当 (2)△ABC是直角三角形.理由：由勾股定理， 得AB=12+22=5,BC=32十42=25，AC2= 的平面直角坐标系，并标出原点O, 22+43=20. (2)根据(1)中建立的坐标系，攀岩的 因为AB2+AC2=5+20=25,所以AB2+AC 位置可表示为 (-4,1),(0, =BC,所以△ABC是直角三角形 3)表示 激光战车 13.如下图，在4×4的正方形网格中，点A (3)天文馆离入口处的距离是 的坐标是(1,1)，点B的坐标是(2,0) /10 激光战车 0 (1)根据题意，在上图中建立平面直角 海底世界 坐标系。 入口处 (2)上图中点C的坐标是 环幕影院 (-1,-2) ,点C关于x轴的 高空缆东 对称点C'的坐标是（一1,2） 12.如下图，在由边长为1的小正方形组 (3)将点B向左平移3个单位长度，再 成的网格中建立平面直角坐标系， 向上平移1个单位长度得到点B'.求 △ABC的三个顶点均在格点（小正方 △AB'C的面积 形的顶点)上，且AC经过坐标原点O. 解：(3)由题意，得点B的坐标是（一1,1）. 请按要求解答下列各题： 如图Sue=Ag·8C=×2X3=3. 38 数学·8年级(BS版)