河南省开封市祥符区2024-2025学年八年级下学期期末调研考试数学试卷

祥符区2024一2025学年第二学期期末调研考试 八年级数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案 写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷自行保存，答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正 确的) 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作 名录，下列四副作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对 称图形的是( A B D 2.下列各项因式分解正确的是（ ) A.3x2-5xy+x=x(3x-5y) B.4x2-4xy+y2=(2x-y)2 C.3ab(a-b)-6a(a-b)=3(a-b)(ab-2a) D.-x2-y2=-(x+y)(x-y) 3.如果一个等腰三角形的两边长分别是2和6，那么此三角形的周长是() A.8 B.10 C.14 D.10或14 4.解方程+-1=2-时 3x-22-3x 小明认为：方程两边都乘以3x-2,得x+1-3x-2=-(2-x) 小颖认为：方程两边都乘以3x-2,得x+1-(3x-2)=2-x 小莉认为：方程两边都乘以2-3x,得-(x+1)-(2-3x)=2-x 以上三位同学的理解，错误的是() 八年级数学第1页 共6页 A.小明 B.小颖 C.小莉 D.没有错误，三位同学都正确 5.如图，AB∥CD,O为∠BAC,∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC 于E,且OE=2,则AB与CD之间的距离等于( D A.2 B.3 C.4 D.5 第5题 6.袁隆平院士被称为“杂交水稻之父”，他在早期的研究中需要对不同的水稻品种进行种植， 计算其单位产量.现有两块面积相同的水稻试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分 别获得水稻12000kg和14000kg,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg,如果设第 一块试验田每公顷的产量为xkg,那么x满足怎样的分式方程？（ A.140=1200 B.12000=14000 C, 14000-12000 14000 12000 D. x+1500 x+1500 x-1500 x-1500 x+1500 7.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在 y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为( ) A.(V3,1) B.(2,1) c.(1,√3) D. (2,√3) 8.如图，已知函数y=-3x与y2=c+b的图象交于A(-1,3),则关于x的不等式 +b<-3x的解集为() A.x<-1 B.x<3 C.x>-1 D.x>3 D 推 第8题 第8题 第8题 9.在△ABC中，点D,E分别是AB,AC上的点，且DEBC,点F是DE延长线上一点，不能 判断四边形BCFD是平行四边形的是() A.BD∥CF B.DF-BC C.BD=CF D.∠F∠F 八年级数学 第2页 共6页 10.如图，己知在Rt△ABC中，AB=BC,AC=4,把一块 含有角30°的三角板的直角DEF顶点D放在AC的中点上 (∠F=30°)，将△DEF绕点D按顺时针方向旋转a度(F始终在点 B E< B上方)，则△ABC与△DEF重叠部分的面积为() M A.1 B.2 C.3 D.4 D 第10题 第Ⅱ卷（非选择题) 二、填空题：（每小题3分，共15分.) 11.请写出一个所含字母是x并且当x=2时没有意义的分式 12不等式号≥7号 的解集为 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，分别交AB,BC于点D,E,若∠ B=30°，BC=10,则CE=」 14.如图，在Rt△ABC中，∠C90°，AC-4,将△ABC沿CB向右平移得到△DER若平移距离为 2.则四边形ABED的面积等于 D D B B 第13题 第14题 第15题 15.如图，在口ABCD中，AD=16cm,点P在边AD上以3cm/s的速度从点A出发在AD上往返 运动，点Q在边CB上以1cm/s的速度从点C向点B运动.P,Q两点同时出发，当点Q到达点B 时停止运动（点P同时也停止运动），设运动时间为t(t>0)秒，若四边形PDCQ是平行四边形，则t 的值是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 2x+3≥-x 16.(10分)（1)解不等式组 二X<1 并把解集在数轴上表示出来 2)计：中(-） 八年级数学 第3页 共6页 1?,(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为 A A(-4,1),B(-1,2),C(-2,3). (1)平移△ABC使点A的对应点A,的坐标为(1,2)， B 画出平移后的△A,B,C: 0 (2)已知△AB,C与△ABC关于原点O成中心对称， 全 请在图中画出△AB,C2 18.(9分)观察下面的等式：马=，号=+名，子=是+头，… 236’3412’4520 (1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数). (2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的. 19.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30° (I)请在AC上找一点D,使DA=DB.(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 夕 (2)在(1)的基础上，连接BD,试说明BD平分∠ABC. 八年级数学第4页 共6页 20.(9分)在学习《三角形的证明》这一章的内容时，小强认为“在直角三角形中，如果 一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°，为了证明这个命题的准确 性，他画出了如图1所示的图形，并写出了已知和求证 (1)在证明这个命题时，小强联想到“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的一半”这个命题，由于这两个命题是互逆命题，就想着在方法上有可借 鉴的地方，尝试着做了下面的辅助线：延长BC到D,使BCCD,连接AD请在小强思路的基础 上完成证明过程， 已知：△ABC中，∠ACB90°，BGAB 求证：∠BAG30° 证明：延长BC到D,使BCCD,连接AD (2)如图2，小强取了一张长方形纸片EFG出，且F2ER,沿过点G的折痕将F翻折，使得 点F落在EH上的点F,处，折痕交EF于点M,则∠FGM的度数为 F E H D 图1 图2 21.（9分)“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间， 现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子.已知跳绳的单价比键子的单价多3元，用800元购买的 跳绳个数和用500元购买的毽子数量相同. (1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？ (2)由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折 出售.学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，要求跳绳的数量不少于键子数量的3倍且跳 绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案， 八年级数学第5页共6页 22.（10分)课本再现： D (1)如图1，在△ABC中，D,E分别是AC,BC的中点，则线段DE与边 AB的数量关系是位置关系是 拓展应用： 图1 (2)如图2.在口ABCD中，连接AC并延长至点E.连接DE 并延长至点F,使得EF=DE,连接BF.求证：AE//BF. B 图2 23.(10分)已知：△ABC是等腰直角三角形，点P是直线AB上一动点，连接CP,将线段CP 绕点C逆时针旋转90°，得到线段CQ,连接PQ,探究并解决下列问题： (1)如图1所示，当CP⊥AB时，若AB=2,则PQ的长为 (2)如图2所示，若点P在AB的延长线上，请判断PA、PB、PQ之间的数量关系，并说明理 由. (3)当SAPc:SaBPC-=1:3,且AC长为VI0时，直接写出PQ的长， C B 图1 图2p 备用图 八年级数学第6页共6页