黑龙江省大庆市2026届高三第一次教学质量检测数学试题

大庆市2026届高三年级第一次教学质量检测 数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､班级､考场号/座位号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名､准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程是 A. B. C. D. 3. 已知等比数列，则（ ） A. 14 B. 32 C. 16 D. 54 4. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. 5 B. 3 C. D. 5. 已知，则（ ） A. -3 B. -5 C. 5 D. 3 6. 如图，在等腰中，，点是边上的动点，则（ ） A. 为定值16 B. 为定值32 C. 最大值为32 D. 与的位置有关 7. 已知函数的定义域为，且在上单调递减，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正三棱锥的底面边长为6，二面角的余弦值为，则正三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是递增数列 C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 10. 某高校组织全体学生参加以“庆祝中华人民共和国成立75周年”为主题的知识竞赛，随机抽取了100名学生的成绩（单位：分）进行统计，按成绩分成5组：，得到如图所示的频率分布直方图. 根据图中数据，下列结论正确的是（ ） A. 这100名学生成绩的中位数约为75 B. 这100名学生成绩的平均数约为78 C. 从100名学生中随机抽取一名，估计其成绩不低于70分的概率为0.7 D. 从该校学生中随机抽取两名，在这两名学生成绩都不低于70分的条件下，恰有一名学生成绩在内的概率估计值为 11. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 若，则的最小值为 C. 若，关于的方程在区间上最多有4个不相等的实数解 D. 当时，设在区间上的最大值为，最小值为，若，则的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量，且，则__________. 13. 已知是双曲线的左､右焦点，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是__________. 14. 对于任意的，不等式恒成立，则实数__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，角所对的边分别为，且. （1）求； （2）若的面积为，求的周长. 16. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，为等边三角形，为的中点，且平面平面，. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过点作斜率为的直线交于两点.当时，轴，且. （1）求椭圆的方程； （2）若，求直线的方程. 18. 已知函数，. （1）当时， （i）求曲线在点处的切线方程； （ii）当时，证明：. （2）设，，若存在，使得.证明：. 19. 2025年7月16日-27日，第32届世界大学生运动会在德国举行.在比赛期间，运动员甲（来自中国）和运动员乙（来自澳大利亚）因赛事成为朋友.运动员甲持有一套熊猫主题的运动项目徽章，包含乒乓球､羽毛球､篮球3个项目；运动员乙则拥有一套袋鼠主题的同项目（乒乓球､羽毛球､篮球）徽章.两套徽章除印制的主题图案和项目标识不同外，其余完全相同.为了加深友谊，两人在比赛期间约定，每次见面时，都随机取出1枚徽章与对方进行交换，运动会结束时已重复进行了次交换. （1）求3次交换后，运动员甲有3枚熊猫主题徽章的概率； （2）求次交换后，运动员乙有3枚相同动物主题徽章的概率（结果用含的式子表示）； （3）求次交换后，运动员甲的徽章包含乒乓球､羽毛球､篮球3项运动的概率（结果用含的式子表示），并求出这个概率的最大值. 大庆市2026届高三年级第一次教学质量检测 数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､班级､考场号/座位号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名､准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 如图，取中点，连接，， 在正三角形中，， ∵平面平面，平面平面， ∴平面，且平面， ∴， 在梯形中，，∴四边形为平行四边形， ∴，又∵，∴， 又，平面，平面， ∴平面，平面， ∴， 如图建立空间直角坐标系， 则，，，，， ，，， ∵，， ∴且，且，平面，平面， ∴平面. （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）（i）； （ii）设，则， 令，则， 在上单调递增，又，， 在上单调递增，又，， 即当时，. （2） 不妨设，由得：， 即， 令，则， 在上单调递增，，即， ，； 由（1）知：当时，，即， ，即， ， 又， ， ， 又，，， ，，. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $