重庆市巴渝学校2025-2026学年九年级上学期开学验收考试数学试题

重庆市巴渝学校2025-2026学年度（上)九年级开学质量检测 数学试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1。试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2。作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成： 4.考试结束后，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。 1。传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴.徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图 形又是中心对称图形的是() B 2.下列各式中，属于分式的是() A. 3+1 B.5+y C.a+b a-b D. 3.下列由左到右的变形中，是因式分解的是() A.(3+x)(3-x)=9-x2 B.x2+2x+2=x(x+2)+2 C.x2-10=(x+3)(x-3)-1 D.a2-8a+16=(a-4)2 4.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于() A.10809 B.900° C.1440° D.720° 5.若x<3,则下列各式中错误的是() A.x-2<1 B.3x<9 C.4x<-12 D. 22 试卷第1页，共7页 6.在四边形ABCD中，若∠A=∠C,则添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是() A.AD=BC B.AB∥CD C.AD∥BC D.∠B=∠D 7.全国两会期间，DeepSeek大火，从大会发言人、部长们的点赞，到代表委员们的热议，DeepSeek参与 掀起的“人工智能+”浪潮席卷而来.某单位利用DeepSeek公司研发的两个AI模型RI和R2共同处理一批 数据.已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时.若两模型合作处理，仅需1.5小时即可完成.设R2单 独处理需要x小时，则下列方程正确的是() A.1+L=15 B.1+1=1.5 c.1+1=1 D.+11 xx+2 xx-2 x'x+21.5 xx-21.5 8.如图，在△ABC中，∠C=50°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△A'B'C,当点B落在边BC上时，AC'∥BC, 则∠B的度数为() A.50° B.65° C.70° D.80° B 8题图 9题图 9.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB的垂直平分线交BC于D,交∠ACB的角平分线于E, 连接AE、BE,若BE=3,△ADE的周长为12，则CE的长度是() A.6√2 B.45 C.310 D.10 10.己知单项式串：4x,a2x2,ax,,ax”,其中4,42，，an,n均为正整数，且1≤4≤42≤…4，≤n.规定： T=4x+1,T=a2x2+T+1,,Tn=4x”+Tn1+1,整式Tn的所有系数之和记作F(n).例如：因为T=ax+1, 所以F(1)=4+1;因为=4，x2+4x+2,所以F(2)=4+4+2. ①当n=2时，满足条件的所有整式T2的和为5x2+4x+6; ②当n=3时，F(3)的值有10种不同的可能： ⑧若工为整数，则满足条件的所有整数x之和为-6. x+1 以上说法中正确的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 试卷第2页，共7页 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上。 11.将点A(1,3)向左平移4个单位长度，得到的点的坐标是 12.已知x-y=5,y=3则2-x2y= 13.一次函数y=(a+1)x-b与x轴的交点为(-2,0)，则不等式(d+1)x-b>0的解为 14.如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4,AB=6,则CB的长 为 D 15.若关于x的一元一次不等式组 2有只有4个数解，且关于y的分式方程3)1有 y-11-y 6x-a>2 非负整数解，则所有满足条件的整数α的值之和是 16.如果一个四位自然数abca的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足而+bc=2cd,那么称这个四位 数为双倍递增数”.例如：四位数5132，.51+13=2×32=64，.5132是“双倍递增数”；又如：四位数5314， ,53+31=84≠2×14，.5314不是“双倍递增数”.若一个“双倍递增数为91cd,则这个数为 若一个“双倍递增数'的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数cā的2倍的差能被13整 除，且是整数，则满足条件的数是】 三、解答题：（本大题9个小题，17题和18题各8分，其余每题10分，共86分)解答时每小题必须给出 必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 17.(1)因式分解：3x2-6ax+3a: (2)化简： +1）x+2 x-1x+1x2-1 -4x≤-x+6 18.（1)解不等式组： 5x+2≤-1 (2)解方程： x+14 3 x-1211. 试卷第3页，共7页 19.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC,∠ABC的角平分线交AC于点E. (I)用尺规完成以下基本作图：作∠ADC的角平分线，交AC于点F(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)问所作的图形中，连接BP、DE,求证：四边形BEDF是平行四边形 证明： ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD,∠ABC=① .∠BAE=∠DCF A 又，BE、DF分别平分∠ABC、∠CDA. E .∠ABE=1∠ABC,∠CDF=1∠CDA. 21 2 ∴.∠ABE=∠CDF 在△BAE和△DCF中： 「∠BAE=∠DCF AB=CD ② .△BAE≌△DCF(ASA), ∴.BE=DF,∠AEB=③ ∴.180°-∠AEB=180°-∠CFD ④ ,BE∥DF ,BE=DF,BE∥DF ∴.四边形BEDF是平行四边形（⑤ )(填依据) 20.先化简，再求值： a+1+-)g44共a-1 试卷第4页，共7页 21.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上. (1)若点B的坐标为(-5，-3)，请你在网格中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A,C的坐标： (2)以(1)中建立的平面直角坐标系的原点为旋转中心，将△ABC绕原点顺时针旋转90°得到△AB,C,请 你画出△AB,C1. (3)连接AA,AC,求△A4C的面积. 22.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，且BC⊥EF,点D 为C的中点，E即=√ (1)求证四边形ABDE是平行四边形： (2)求AB的长度. B C 23.中秋将近，某超市计划购进鲈鱼和鲢鱼.已知每斤鲢鱼的进价比每斤鲈鱼的进价多6元，超市第一次 用175元购进的鲢鱼数量和用100元购进的鲈鱼数量相同. (1)求每斤鲈鱼的进价是多少元？ (2)由于鲢鱼和鲈鱼畅销，超市决定再次用不超过3600元的资金购进鲢鱼和鲈鱼共300斤，其中鲈鱼的数量 不多于鲢鱼数量的2倍，且鲢鱼和鲈鱼的进价保持不变若每斤鲢鱼的售价为20元，每斤鲈鱼的售价为12 元，若第二次购进的鲢鱼和鲈鱼全部售出，请问当第二次购进鲢鱼多少斤时，可使本次销售获得最大利润， 最大利润是多少元？ 试卷第5页，共7页 24.如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，与直线l2:y=二x相交于点C.其 3 中B(0,8),C点横坐标为6. (1)求直线4的解析式： (2)如图2，点P是线段OC上的一动点（不与端点重合），过点P作PQ∥y轴交l于点2，过点Q向y轴作 垂线，垂足为M,连接PM,若四边形PCQM的面积为9，求此时点P的坐标： (3)点E为直线12上的一点，当∠EBC+∠AOC=45°时，直接写出所有符合条件的点E的坐标. B B M 图1 图2 试卷第6页，共7页 25.如图，在等边△ABC中，点D是平面内一点. (1)如图1，若点D在BC的延长线上，且∠ADB=45°，CD=1,求AB的长： (2)如图2，若点D在AC的垂直平分线上，DE∥AB交BC于点E,点F是CD的中点，连接EF,AF,AE, 猜想AE与EF之间的数量关系，并证明你的猜想； (3)如图3，若点D在BC的延长线，连接AD,点M是AD的中点，将AD绕点A逆时针旋转60°得到AP, 连接CP,点Q是CP的中点，连接MQ,AB=4,直接写出MQ的最小值 D F B B 图1 图2 图3 试卷第7页，共7页