广东省深圳市南山区第二外国语学校（集团）2025-2026学年上学期九年级开学考数学试卷

南山二外（中学部)2025-2026学年度第一学期开学测试 九年级数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.一元二次方程3x2-5-4x=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A.3,-5,-4B.3,-4,5 C.3,-4,-5D.3,-5,4 2.在校园艺术节中，同学们准备制作4个边长为100m的菱形画框.完成后，他们决定通过测量来验证 画框的形状，根据下列测量结果，其中不能判定画框为菱形的测量方式是() 100cm 100cm 100em6 100cm 100cm06 74 80cm 80cm 741 60cm 100cm 100cm 100cm 106 A B 06 D 3、两张全等的矩形纸片ABCD,AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB=AF,AE=BC,若AB=1,BC =3,则图中重叠（阴影）部分的面积为( 10 A. B.2V5 c D.23 3 B E 第3题图 第4题图 4.如图，已知口ABCD中，∠B=50°.依据尺规作图的痕迹，则∠DAE=（) A.50° B.65° C.75° D.80° 5.若关于x的一元二次方程(k-1)x2-26+k-3=0有实数根，则k的取值范围为（) A.伦是 B.k2粗1 C.②0 D.②0且诗1 6.一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H,O,C,N的小球（除元素符号外无其他差别）， 从袋子中随机摸出两个小球，则所选小球含“C的概率是（) 1 D. 2 第1页（共6页） 7。如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够），围成中间隔有一道篱笆 的长方形花圃ABCD,为了方便出入，建造篱笆花圃时在BC边留了宽为1米的两个进出口（不需材 料)，若花圃的面积刚好为40平方米，设AB的长为x米，则可列方程为（) A,x（20-3x)=40 B.x（20-2x)=40 C.x(22-3x)=40 D.x（18-3x)=40 1米 1米 B G 第7题图 第8题图 8.如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED,过点D作DF1BC,垂足为F,则DF 的长为（) A.2V3+2 B.5-9 C.3-V3 D.3+1 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分) 9.若a是x2-2x+1=0的一个根，则a2-2a+7的值是 10.一个盒子中有12个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后 放回，经过多次重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计盒子中白球有一个 11.对于实数m,n定义新运算：m※n=m+m2.例如：3※5=3×5+32=24，若关于x的方程(2x)※1 =a有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 12.如图是我国古代数学书上一个重要图形，称为弦图”.弦图是由四个全等的直角三角形和两个正方形 构成.若SARCD=-35E方形BG,则 AE H 第12题图 第13题图 13.如图，已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线AC上，且AF=CE,过点E 作CD的垂线，与边CD交于点G,连接DF.若AC=8,BD=6,则EG+DF的最小值为 第2页（共6页) 三.解答题（共7小题，共61分） 14.(8分)解方程： (1)2-4x-5=0: (2)x(2+1)=4x+2. 15、(6分)小涵与小彤两位同学解方程3x(x-6)=(x-6)2的过程如下： 小涵的解题过程： 第1步：两边同时除以(x-6)得3x=x-6, 第2步：移项，得3x=x-6, 第3步：解得x=-2. 小彤的解题过程： 第1步：移项，得3x(x-6)-(x-6)2=0, 第2步：提取公因式，得(x-6)（3x-x-6)=0. 第3步：则x-6=0或3x-x-6=0, 第4步：解得x1=6,2=2, (1)小涵和小彤的解法都不正确，小涵第一次出错在第 步，小彤第一次出错在第 步； (2)请你给出正确的解法，并结合你的经验提出一条解题注意事项. 16.(8分)中国古代数学家刘微在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”， 原理如下： 如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，连接DE,过点A作AFL DE,垂足为F,延长 FD至点G,使DG=DF,连接GB,延长FE至点H,使EH=FE,连接CH,则四边形BCHG的面积 等于△ABC的面积. (1)求证：四边形BCHG为矩形： 第3页（共6页） (2)若DE=5.5,AF=4,利用上述结论求△ABC的面积. G FE 17、(9分)1、某中学开展了形式多样的国防教育培训活动.为了解培训效果，该校组织学生参加了国防 知识竞赛，将学生的百分制成绩(x分)用5级记分法呈现：“x<60记为1分，“60sx<70”记为2分， “70sx<80”记为3分，“80sx<90”记为4分，“90sx≤100”记为5分.现随机将全校学生以20人为一组 进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下： 人数 人数 8 5分 4分 40% 6 10% 5 1分 A 3分 15% 2分 32 30% 0 23 4 5分数 2 34 5分数 第1小组得分条形统计图 第2小组得分扇形统计图第3小组得分折线统计图 平均数 中位数 众数 第1小组 3.9 第2小组 b 3.5 5 第3小组 3.25 3 请根据以上信息，完成下列问题： (1)。第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为 度； ®请补全第1小组得分条形统计图： (2)a=_,b=」 (3)从第二组中得5分的同学中选取男、女生各两人，并从这四人中随机抽取两人进行研学宜讲，请 用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率， 第4页（共6页） 18.(8分)根据以下销售情况，解决销售任务 销售情况分析 素材1 某商场购进了一批名牌衬衫，进价为每件100元，销售 价为每件150元，平均每天可售出20件. 素材2 为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采 取适当的降价措施 素材3 这批衬衫平均每天要扣除其它成本50元. 一-一。中， 市场调查 经调查发现，如果每件衬衫售价每降价1元，商场平均 每天可多售出4件 任务解决 … 任务1 当每件衬衫降价5元时，平均每天盈利多少元？ 任务2 若商场平均每天盈利2750元，每件衬衫售价应定为多少 元？ 19,(10分)已知f(x)=a1xn+a2xn-1+…+an-1x2+anx+c（其中a1,a2,,an是各项的系数，c 是常数项)，我们规定x)的伴随多项式是g(x),且g()=na1xn-1+(m-1)a2xn-2+…+2an-1x+an 如f(x)=4x2-3xX2+5x=8,则它的伴随多项式g(x)=3×4x-2×3x+1×5后12x2-6x+5. 请根据上面的材料，完成下列问题： (1)已知f(x)=x,则它的伴随多项式g(x)= (2)已知f(x)=2x3-3(9x2-1),则它的伴随多项式g(x)= ;若g(x)=-120, 求x的值 (3)已知二次多项式f(x)=(a+3)x2+16+21,并且它的伴随多项式是g(x),若关于x的方程g(x) =-2x有正整数解，求a的整数值. 第5页（共6页） 20.(12分)如图，四边形OABC是矩形，点A,C分别在x轴，y轴上，点B的坐标是(8,4)，OB的 垂直平分线分别与OB,BC,OA交于点D,E,F. (1)点D的坐标为 一一，点E的坐标为 点F的坐标为 (2)求直线EF的解析式： (3)连接OE,CF,相交于点G,请求出点G的坐标。 (4)点N是平面内任意一点，在y轴上是否存在点M,使得以O,G,M,N为顶点且以OG为边的四 边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由. E B D D F A 备们图 第6或（共6顶）