北京市清华大学附属中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题

G23级试卷数学

2025.8

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知表示复数的共轭复数，且满足，则（    ）

A. 3 B.  C.  D. 4

3. 若双曲线：上的某点到两个焦点的距离之差为4，则双曲线的渐近线的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若，则（    ）

A.  B. 0 C. 1 D. 32

5. 为得到函数的图象，只需（    ）

A. 把函数的图象上的所有点向左平移10个单位

B. 把函数的图象上的所有点向左平移1个单位

C. 把函数的图象上的所有点横坐标变成原来的10倍，纵坐标不变

D. 把函数的图象上的所有点横坐标变成原来的倍，纵坐标不变

6. 已知：，点，O是坐标原点．若点B在上，则面积的最大值为（    ）

A.  B. 3 C.  D. 2

7. 音量大小用声强级（单位：dB）表示，声强级与声强I（单位：）的关系是：，

其中指的是人能听到的最低声强.人能承受的最大声强为1，对应的声强级为120dB.若学生早读期间读书的声音的声强级范围为（单位：dB），则下列选项中错误的是（   ）

A. （单位：）

B. 学生早读期间读书的声强范围为（单位：）

C. 如果声强变为原来的2倍，则对应声强级也变为原来的2倍

D. 如果声强级增加10dB，则声强变为原来的10倍

8. 设函数在上有零点且有唯一极大值点，同时存在，使得且，则的值为（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

9. 已知无穷等比数列的前n项和为，则“”是“既无最大值也无最小值”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

10. 已知，，，且，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 已知且，写出满足条件的一组_____________．

12. 已知抛物线：的焦点到准线的距离为4，则上的纵坐标为的点到焦点的距离为______．

13. 如图，三棱柱中，平面，，，则三棱柱的体积为_____．

 

14. 已知函数，其中．

（1）当时，_____．

（2）若有最大值，则的取值范围为_____．

15. 设无穷数列的前项和为，且，．给出下列四个结论：

①若，；

②若，则；

③当时，是等比数列；

④对任意，总存在直线，使得点到的距离随着的变大而变小．

其中正确结论的序号是_____．

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，且．

（1）求角B的大小；

（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得唯一确定，求的周长，

条件①：

条件②：

条件③：边上的高是7．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

17. 已知四棱锥，，，，于点E，．