宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2025-2026学年高二第二学期期中考试数学试卷

平罗中学2025-2026学年度第二学期期中考试试卷 高二数学 满分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加，每人出场一次，出场次序由随机抽签确定，则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是（   ） A． B． C． D． 5．已知变量和有较强的线性相关关系，根据下表中两个变量间的相关数据可以得到经验回归方程为，则（   ） A．经验回归直线必过点 B． C．当时，预测值 D．当时，样本点对应的残差为 6．已知函数是周期为的奇函数，且当时，，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次正面向上的点数为，第二次正面向上的点数为b，记事件“a为奇数”，事件“”，则（   ） A． B． C． D． 8．已知函数 ，若恒成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2、 多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．在的展开式中，则（   ） A．展开式共有7项 B．常数项是第4项 C．各二项式系数的和为 D．各项系数的和为 10．已知随机变量，.若，，则（   ） A． B． C． D． 11．已知函数为奇函数，则下列结论正确的是（   ） A． B．在上单调递减 C．的值域为 D．的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设函数，则__________． 13．某校安排3名男生和2名女生分两组去甲、乙两地参加社会调研．已知每组至多3人，且至少有1名男生，则不同的安排方案共有_________种（用数字作答）． 14．三批同种规格的产品，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为；第三批占，次品率为．将三批产品混合，从混合产品中任取一件，这件产品是次品的概率为_________；如果取到的产品是次品，则它是取自第一批产品的概率为_________． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （13分）已知二次函数． (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若，且，求的最小值． 16．（15分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球，规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出一个黑色球得分，现从盒内任取3个球. (1)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率； (2)设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望. 17．（15分）2025年由教育部及各省教育厅组织的九省联考，全程模拟高考及考后的志愿填报等．某高中分别随机调研了50名男同学和50名女同学对计算机专业感兴趣的情况，其中男同学感兴趣有40名，女同学不感兴趣有20名. (1)请完善下面列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生是否对计算机专业感兴趣与性别有关； 对计算机专业感兴趣 对计算机专业不感兴趣 合计 男同学 女同学 合计 (2)将样本的频率作为概率，现从全校的学生中随机抽取30名学生，求其中对计算机专业感兴趣的学生人数的期望和方差． 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 附：，其中． 18．（17分）为深入贯彻“五育融合”的教育理念，某地在中小学全面推广劳动教育实践课程，定期统计学生参与劳动实践的情况，下表是课程开设后前5个月的数据，其中表示月份编号，表示该月份日平均参与劳动实践的学生人数（单位：万）. 月份编号 1 2 3 4 5 日平均参与人数 0.5 0.7 1 1.3 1.5 根据表格数据得到如图所示的散点图. (1)根据散点图推断与是否线性相关，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度； (2)由（1）所得结论，建立关于的回归方程，并预测第6个月的日平均参与人数； (3)假设第6个月（按30天计）的日参与人数（单位：万）服从正态分布，并视（2）的结果为的值，预测该月份日参与人数超过1.75万的天数是否不少于25天. 附：①样本相关系数； ②回归直线的斜率的最小二乘估计为； ③； ④若，则. 19．（17分）甲对某运动项目进行挑战，若第一天挑战不成功，则第二天继续挑战；若第一天挑战成功，则第二天休息一天，第三天继续挑战，依此类推…假设甲挑战成功的概率均为，设第天甲挑战的概率为． (1)求，； (2)求证数列为等比数列，并求； (3)若随机变量服从两点分布，且，，则．记前 天（即从第1天到第天）中甲挑战的天数为，求． 答案第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $