2023年安徽省淮南第一中学自主招生考试数学试卷

2023年自主招生考试数学学科试题卷 注意事项： 1．本卷共三大题，19小题，全卷满分120分，考试时间90分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题券上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 2. 小明将1枚质地均匀的硬币朝水平地面抛3次，记三次中恰有1次正面朝上的概率为，小华将3枚质地均匀的硬币朝水平地面同时抛出，记三枚硬币中恰有1枚正面朝上的概率为，则（ ） A. B. C. D. 3. 方程解的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，在 中，点D，E在边 上，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线，当时，；当时，．下列判断： ①；②若，则；③已知点，在抛物线上，当时，；④若方程的两实数根为，，则． 其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，点M是正方形内一点，是等边三角形，连接，对角线交于点N，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 7. 因式分解： _______． 8. 如果一组数据的方差是9，则另一组数据的方差是_______． 9. 已知，x，y都是实数，且，那么___________． 10. 如图，平行四边形中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点A正好落在上的点，若的周长为，的周长为，则平行四边形的周长______． 11. 如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O、A)，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于______． 12. 如图，在扇形中，平分交弧 于点．点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为__________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，以为边在第一象限作正方形，顶点恰好落在双曲线上，若将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值为________． 14. 一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如，，故，都是“创新数”，下列各数中，一定是“创新数”的有_____（填序号）；；；（k为正整数）． 三、解答题：本大题共5小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设，当时，A的值记为；当时，A的值记为；…；当时，A的值记为． （1）化简A，并计算的值； （2）若，那么满足条件的正整数n共有多少个？ 16. 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示： 进货批次 甲种水果质量 （单位：千克） 乙种水果质量 （单位：千克） 总费用 （单位：元） 第一次 60 40 1520 第二次 30 50 1360 （1）求甲、乙两种水果的进价； （2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值． 17. 如图是直径，A是上异于C，D的一点，点B是延长线上一点，连接、、，且． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求的值； （3）在（2）的条件下，作的平分线交于P，交于E，连接、，若，求的值． 18. 在矩形 中，，点E是边 的中点，连接，过点E作的垂线 ，与矩形的外角平分线交于点F． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当时，求的值（用含k的式子表示）； （3）如图3，当时，P为边上一点，连接，，，求 的长． 19. 如图，抛物线y＝﹣x2+3x+4与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动． （1）直接写出A，B，C三点的坐标； （2）求CP+PQ+QB的最小值； （3）过点P作PM⊥y轴于点M，当CPM和QBN相似时，求点Q的坐标． 2023年自主招生考试数学学科试题卷 注意事项： 1．本卷共三大题，19小题，全卷满分120分，考试时间90分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题券上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】9 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】28 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共5小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）13个 【16题答案】 【答案】（1）甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元 （2）正整数m的最大值为22 【17题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，连接OA， ∵是直径， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 又∵为半径， ∴直线是的切线； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）见解析； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）A(﹣1，0)，B(4，0)，C(0，4) （2）6 （3）(，)或(，)或(，) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $