精品解析：宁夏回族自治区中卫市沙坡头区2022-2023学年下学期期末教学质量监测八年级数学试题

沙坡头区2022-2023学年第二学期期末教学质量监测 八年级数学测试题 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题只有一个符合要求选项，每小题3分，共24分） 1. 若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面的图形是用数学家名字命名的，既是轴对称图形又是中心对称图形的（ ）． A B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，把点先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的对应点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是一个完全平方式，则m的值是（ ） A. 10 B. C. 5 D. 5. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，中，，，，点P是边上的动点，则长不可能是（ ） A B. C. 7 D. 7. 在平行四边形中，，，平分，则等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 如图所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC的度数为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 分式中，当=_________时，分式没有意义． 10. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为______． 11. 一个正多边形，它一个外角等于它相邻内角度数的，则这个正多边形的边数是___________． 12. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_______． 13. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是________． 14. 如图所示，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）相交于y＝kx+b点P，则不等式kx+b＞ax的解集是：______ 15. 如图，平行四边形的顶点的坐标分别是、、，则点的坐标为__________． 16. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为______度． 三、解答题（每题各6分，共36分） 17. 分解因式 （1） （2） 18. 解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 19. 解分式方程：． 20 化简求值：，其中x=． 21. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）将向右平移5个单位长度得到，请画出，并写出点的坐标． （2）以点O为对称中心，画出与成中心对称的，并写出点的坐标． 22. 为培养学生的动手能力，某校组织开展了手工制作比赛，甲、乙两名同学同时参加手工纸花制作比赛，已知甲每小时比乙每小时少制作20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？ 四、解答题（23、24题各8分，25、26题各10分，共36分） 23. 如图，中，于点D，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数； （3）若的周长为，，求的长． 24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2． （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形． 25. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，在学校体教融合活动中增设篮球，足球两门课程，需要购进一批篮球和足球，若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了5400元，购买足球用了1800元，篮球单价比足球单价贵30元； （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共60个，且总费用不超过5100元，至少能购买多少个足球？ 26. 如图，在四边形中，，，，，动点P从点D出发，沿线段的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动的时间为t秒． （1）当点P运动t秒后，______（用含t的代数式表示）； （2）若四边形为平行四边形，求运动时间t； （3）当t为何值时，是以为底边的等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沙坡头区2022-2023学年第二学期期末教学质量监测 八年级数学测试题 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题只有一个符合要求选项，每小题3分，共24分） 1. 若，则下列结论不正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练不等式的性质是解题的关键．不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式仍然成立；不等式的性质2：不等式两边同乘或除以一个正数，不等号方向不变；不等式的性质3：不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向改变．根据不等式的基本性质进行判断，即可求解． 【详解】解：A. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意； B. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意； C. ∵，∴，∴，故该选项不正确，符合题意； D. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意． 故选：C． 2. 下面的图形是用数学家名字命名的，既是轴对称图形又是中心对称图形的（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，把点先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的对应点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，计算即可得解． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，把点先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的对应点P， ∴点P的坐标为：，即． 故选：B． 4. 已知是一个完全平方式，则m的值是（ ） A 10 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，能够熟练运用完全平方公式是解决本题的关键．根据是一个完全平方式，得出，从而可知m为的2倍，由此求解即可． 【详解】解：∵是一个完全式， ∴， ∴， 故选：B． 5. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定定理逐一分析选项，找出不符合条件的选项即可． 【详解】解：A．，，两组对边分别相等，符合平行四边形的判定定理，能判定为平行四边形，故A不符合题意； B．，，两组对边分别平行，符合平行四边形定义，能判定为平行四边形，故B不符合题意； C．，，仅一组对边平行且另一组对边相等，无法保证四边形是平行四边形，例如，等腰梯形满足此条件，但不是平行四边形，故C符合题意； D．，，一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定定理，能判定为平行四边形，故D不符合题意． 故选：C． 6. 如图，中，，，，点P是边上的动点，则长不可能是（ ） A. B. C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含直角三角形的性质；根据含直角三角形的性质求出，得到的取值范围即可． 【详解】解：∵中，，，， ∴， ∵点P是边上的动点， ∴， ∴长不可能是， 故选：D． 7. 平行四边形中，，，平分，则等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．根据角平分线的定义得，根据平行线的性质得，从而得出，可证，进而求解的长． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选：A． 8. 如图所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC的度数为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 【答案】B 【解析】 【详解】∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形, ∴∠B=45°，又∵∠BAD=30°，∴∠DAE= ∠BAC -∠BAD =60°，而AD=AE，∴△ADE为等边三角形,即∠ADE= 60°，∵∠ADC是△ABD的一个外角, ∴∠ADC=∠B+∠BAD=75°,而∠EDC=∠ADC-∠ADE=15°. 试题分析：要从题目中找到要求角相关的条件,由题, ∠BAC=90°，AB=AC，所以△ABC为等腰直角三角形,所以∠B=45°，又因为∠BAD=30°，所以∠DAE= ∠BAC -∠BAD =60°，而AD=AE，所以△ADE为等边三角形,即∠ADE= 60°，因为∠ADC是△ABD的一个外角,所以∠ADC=∠B+∠BAD=75°,而∠EDC=∠ADC-∠ADE=15°. 考点：三角形和三角形的外角. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 分式中，当=_________时，分式没有意义． 【答案】2 【解析】 【分析】分式无意义的条件是分母等于零，据此列式计算即可． 【详解】解：∵分式没有意义， ∴2-x=0，即x=2时， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零； （3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 10. 若关于x分式方程有增根，则m的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟悉分式方程的解法．先去掉分母，再把增根代入即可求出m的值． 【详解】解： 去分母得， ∵关于x的分式方程有增根， ∴，即增根， 把增根代入得， 解得， 故答案为：4． 11. 一个正多边形，它的一个外角等于它相邻内角度数的，则这个正多边形的边数是___________． 【答案】12##十二 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识，根据每个外角都等于相邻内角的，并且外角与相邻的内角互补，可求出外角的度数，根据外角度数就可求得边数．注意掌握方程思想的应用是解题关键． 【详解】解：∵一个外角等于它相邻内角度数的， 设外角是x度，则相邻的内角是度． 根据题意得：， 解得． 则多边形的边数是：． 故答案为：12． 12. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_______． 【答案】3 【解析】 【详解】解：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线， 利用三角形中位线定理可求出ED=BC=3． 故答案为3． 【点睛】考点： 三角形中位线定理． 13. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．根据旋转的性质得，，根据图形可得． 【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转后得到，， ，， ， ． 故答案为：． 14. 如图所示，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）相交于y＝kx+b点P，则不等式kx+b＞ax的解集是：______ 【答案】x<2 【解析】 【分析】根据题意找出一次函数y＝kx+b的图象在正比例函数y＝ax的图象上方时，x的取值范围，即得出答案． 【详解】根据题意可知求不等式kx+b＞ax的解集，即一次函数y＝kx+b的图象在正比例函数y＝ax的图象上方即可． 根据图象可知两直线交点P的坐标为(2，1) ∴当x<2时一次函数图象在正比例函数图象上方， ∴不等式kx+b＞ax的解集是x<2． 故答案为：x<2． 【点睛】本题考查由图象法求不等式的解集．理解当一次函数y＝kx+b的图象在正比例函数y＝ax的图象上方时，x的取值范围即为不等式kx+b＞ax的解集是解题关键． 15. 如图，平行四边形的顶点的坐标分别是、、，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，坐标与图形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质可得，点的纵坐标与点的纵坐标相等，从而即可得到点的坐标． 【详解】解：，， ， 为平行四边形， ，， 点的纵坐标与点的纵坐标相等， 点的坐标为， 故答案为：． 16. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为______度． 【答案】85． 【解析】 【详解】先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可： ∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°． ∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°． 三、解答题（每题各6分，共36分） 17. 分解因式 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ． 18. 解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 【答案】非负整数解是：0，1、2． 【解析】 【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解． 【详解】解： 解不等式 ①，得x>-2 ． 解不等式 ②，得． ∴原不等式组的解集是． ∴原不等式组的非负整数解为0，1，2． 19. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般方法，是解题的关键．先去分母，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得， ∴是原方程的解． 20. 化简求值：，其中x=． 【答案】 【解析】 【分析】首先按照乘法分配律将原式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，再去括号，合并同类项即可进行化简，然后将x的值代入化简后的式子中即可求解． 【详解】原式= 当时，原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）将向右平移5个单位长度得到，请画出，并写出点的坐标． （2）以点O为对称中心，画出与成中心对称的，并写出点的坐标． 【答案】（1）画图见解析， （2）画图见解析， 【解析】 【分析】本题考查的是画平移图形，画中心对称图形，中心对称的性质． （1）分别确定向右平移5个单位长度的对应点，再顺次连接，再确定的坐标即可． （2）分别确定绕点旋转的对应点，再顺次连接，再确定的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． ∴． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． ∴． 22. 为培养学生的动手能力，某校组织开展了手工制作比赛，甲、乙两名同学同时参加手工纸花制作比赛，已知甲每小时比乙每小时少制作20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？ 【答案】乙每小时制作80朵纸花 【解析】 【分析】本题主要考查了，列分式方程解应用题，解题关键点：找出相等关系，列方程．设乙每小时制作x朵纸花，则甲每小时制作朵纸花，根据“甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同”得：，解分式方程可得. 【详解】解：设乙每小时制作x朵纸花，依题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：乙每小时制作80朵纸花． 四、解答题（23、24题各8分，25、26题各10分，共36分） 23. 如图，中，于点D，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数； （3）若的周长为，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）的长为 【解析】 【分析】本题考查中垂线的判定和性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质． （1）证明，可得，再证明，可得，结合三角形的外角的性质可得结论． （2）先证明是的垂直平分线，等边对等角求出的度数，再结合（1）的结论求出的度数即可； （3）先求出的长，再根据线段的转化，得到，进而求出的长即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：由（1）得：，，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2． （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形． 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【解析】 【分析】（1）通过证明△ADE≌△CBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF． （2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论． 【详解】证明：（1）如图： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，，∠3=∠4 ∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6， ∴∠1=∠2 ∴∠5=∠6 ∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6， ∴△ADE≌△CBF（ASA） ∴AE=CF （2）∵∠1=∠2， ∴ 又∵由（1）知△ADE≌△CBF， ∴DE=BF ∴四边形EBFD是平行四边形 25. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，在学校体教融合活动中增设篮球，足球两门课程，需要购进一批篮球和足球，若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了5400元，购买足球用了1800元，篮球单价比足球单价贵30元； （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共60个，且总费用不超过5100元，至少能购买多少个足球？ 【答案】（1）足球单价为每个60元，篮球的单价为每个90元 （2）至少能购买10个足球 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，不等式的应用，理解题意，根据数量关系列出方程与不等式是解题的关键； （1）设足球单价为每个x元，则篮球的单价为每个元，根据等量关系：购买篮球的数量是足球的2倍，列出分式方程并求解即可，注意检验； （2）设购买y个足球，则购买篮球个，根据总费用不超过5100元列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设足球单价为每个x元，则篮球的单价为每个元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则； 答：足球单价为每个60元，篮球的单价为每个90元； 【小问2详解】 解：设购买y个足球，则购买篮球个， 由题意得：， 解得：； 答：至少能购买10个足球． 26. 如图，在四边形中，，，，，动点P从点D出发，沿线段的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动的时间为t秒． （1）当点P运动t秒后，______（用含t的代数式表示）； （2）若四边形为平行四边形，求运动时间t； （3）当t为何值时，是以为底边的等腰三角形． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据即可写出； （2）当四边形为平行四边形时，，即可列方程进行求解； （3）过点P作于E，根据等腰三角形的性质得出，证明四边形为矩形，得出，求出，根据，得出，求出t的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵动点P从点D出发，沿线段的方向以每秒2个单位长度的速度运动， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， 解得：， 【小问3详解】 解：如图，过点P作于E， 则， ∵是以为底边的等腰三角形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：． 【点睛】此题主要考查了四边形的动点问题，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质列出方程进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $