精品解析：云南省大理州下关一中初中部两校区2023-2024学年下学期九年级第一次模拟监测数学试题卷

云南省大理州下关一中初中部两校区2023－2024学年下学期九年级第一次模拟监测数学试题卷 考试时间：120分钟 满分：100分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（每题2分，共30分） 1. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. 81 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，且算术平方根本身为非负数， 的算术平方根是． 2. 从棱长为2的正方体零件的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往下看到的是大正方形的左下角有一个小正方形，如图， 故答案选C． 3. 2024年春节旅游，大理州共接待594万人，将这个数写成科学记数法是（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将594万人写成科学记数法是人； 故选B 4. 如图，已知，点，，分别在直线，上，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、平行线的性质，根据直角三角形的两个锐角互余，可以求出，根据两直线平行，内错角相等，可知． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、幂的乘方，根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、幂的乘方，即可解答，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、幂的乘方． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列等式变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、若，则，原式变形错误，不符合题意； B、若，则当时，，原式变形错误，不符合题意； C、若，则，原式变形正确，符合题意； D、若，则，原式变形错误，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，根据垂线的性质可得出结论．根据尺规作图的痕迹可知：是的垂直平分线，根据线段垂直平分线性质即可解答． 【详解】解：∵由作图可知：是的垂直平分线， ∴，，， ∴，故D选项符合题意； 根据已知无法确定A、B、C项； 故选：D． 8. 如图，的直径过弦的中点G，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查垂弦定理、圆心角与圆周角的关系，根据垂径定理可得出两弧相等，然后根据等弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出结论即可． 【详解】解：∵的直径过弦的中点G， ∴， ∴， , ∴. 故选D． 9. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数(单位：千克)及方差S2(单位：千克2)如表所示： 甲 乙 丙 丁 23 23 24 24 S2 2.1 1.9 2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数越高即产量越高，方差越小越稳定，选择合适的品种即可. 【详解】解：∵24＞23， ∴丙，丁产量更高， 又∵2＞1.9， ∴丁更稳定. 故选D. 【点睛】本题主要考查平均数与方差，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小. 10. 如图，正六边形ABCDEF内接于，若的周长是，则正六边形的边长是（　　） A. B. 3 C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，由正六边形ABCDEF内接于，可知是等边三角形，由的周长是，可得即可得出结果． 【详解】解：如图所示： ∵正六边形ABCDEF内接于， 是等边三角形， ∵的周长是， 故选： 【点睛】本题主要考查了圆内接正六边形的性质，等边三角形的判定及性质，正确运用圆与正六边形的性质是解此题的关键． 11. 若，，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，通分后把，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故选B． 12. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点是的中点，若，则的长为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】首先证明是的中位线，再根据平行四边形的性质即可解决问题． 【详解】四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】此题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，解题关键在于求出是的中位线． 13. 某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到电压表数量和电流表数量的等量关系． 【详解】解：若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表， 由题意，得． 故选：D． 14. 若蓄电池的电压为定值，则电流（单位:A）与电阻（，单位：）是反比例函数关系，当时，．下列结论不正确的是（ ） A. 蓄电池的电压为36伏 B. 电流随电阻的增大而减小 C. 当时， D. 该函数图象分别位于第一、第三象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实际问题与反比例函数，设，根据“当时，”可求出，据此即可进行判断． 【详解】解：设， ∵当时，． ∴ ∴ 蓄电池的电压为伏，故A正确； 电流随电阻的增大而减小，故B正确； 当时，，故C正确； ∵， ∴该函数图象在第一象限，故D错误； 故选：D 15. 我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于，若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了探索数字的运算规律，根据前几个运算找到规律，根据规律求出结果即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 可知每次运算一个循环， ， 是第个循环的最后一个数， . 故选：B． 二、填空题（每题2分，共8分） 16. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数可得，计算即可得出答案． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 17. 分解因式：2x2﹣8=_______ 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式． 【详解】2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键． 18. 二次函数的部分对应值如下表， 0 1 2 3 4 6 0 0 6 则方程的解是________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键，由表格直接求解即可． 【详解】解：方程的解即为二次函数图象与x轴交点的横坐标，观察表格可知，当时，x的值为或3， 因此方程的解为，； 故答案为，． 19. 如图，在中，，以为轴将旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数是__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形圆心角，先设,则，底圆周长为，则，即可作答． 【详解】解：∵，在中， ∴设, 那么底圆周长为 故 故答案为： 三、解答题（共8题，满分62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的性质和特殊角的三角函数值，先利用特殊角的三角函数值和二次根式的性质与化简代入计算，再加减是解题关键． 【详解】解： ． 21. 如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵ AC= DB ∴AB= CD，且AE= DF，BE= CF， ∴ △ABE≌△DCF (SSS) ∴∠A= ∠D， ∴AE∥DF． 【解析】 【分析】“SSS” 可证△ABE≌△DCF，可得∠A=∠D，即可得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 22. 成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A﹣篮球，B﹣足球，C﹣排球，D﹣羽毛球，E﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）． （1）求出该班的总人数，并补全条形统计； （2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度； （3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好都选修足球的概率． 【答案】（1） 50；补全条形统计图如下： （2）“足球”在扇形的圆心角是 （3）都选修足球的概率为 【解析】 【分析】（1）根据C类有12人，占，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以对应的比例即可求得E类和A类的人数； （2）用360度乘以选足球的人数所占的分数，即可得解； （3）利用画树状来列出各种等可能的情况，即可求解． 【小问1详解】 解：该班总人数是：（人）， 则E类人数是：（人）， A类人数为：（人）． 【小问2详解】 解：∵， ∴“足球”在扇形的圆心角是； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的情况，恰好2人恰好都选修足球的有2种， ∴选出的2人恰好都选修足球的概率是：． 【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，利用统计图获取信息的能力，列表或画树状图求概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 【答案】（1）； （2）当或时，一次函数的值大于反比例函数的值 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤． （1）先用待定系数法求解反比例函数解析式，从而得出点B的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）根据图象，即可进行解答． 【小问1详解】 解：∵反比例的图象过点，即， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 又∵点在函数的图象上， ∴，， ∴ 又∵一次函数过、两点， 即， 解之得． ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 由图像可知：当或时，一次函数的值大于反比例函数的值． 24. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O．过点A作，过点D作交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴平行四边形为矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形为平行四边形，再由是菱形的性质得，即可得出结论； （2）根据菱形的性质求出，，由勾股定理得出的长，再根据矩形面积公式即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 由（1）可知，四边形是矩形， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 25. 李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：50升 油价：7元/升 续航里程：m千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：70千瓦时 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：m千米 每千米行驶费用：_____元 （1）用含m的代数式表示新能源车的每千米行驶费用：_________元； （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.44元： ①分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4400元和6600元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用） 【答案】（1） （2）①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式． （1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用； （2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.44元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验； ②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可得， 新能源车的每千米行驶费用为：（元， 即新能源车的每千米行驶费用为元； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.44元， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为0.5元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元； ②设每年行驶里程为， 由题意得：， 解得：， 答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 26. 如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F． （1）求证：EF为⊙O的切线； （2）若BD＝4，tan∠FDB＝2，求AE的长． 【答案】 （1）证明：如图，连接OD 则OB=OD ∴∠ABD=∠BDO ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠FBD ∴∠ABD=∠BDO ∴OD∥BF ∵EF⊥BC ∴OD⊥EF ∴EF为⊙O的切线 （2） 【解析】 【分析】（1）连接OD，由OB=OD及BD平分∠ABC可得OD∥BF，则由EF⊥BD可得结论； （2）连接OD、AD，由可得，从而可得，由此在Rt△ABD中，可分别求得AD、AB；由（1）中所证易得△EAD∽△EDB，， 从而得AE=BE，最后可求得AE的长． 【详解】（1）略 （2）如图，连接AD、OD ∵在Rt△BFD中， ∴BF=2DF ∴ ∴ 即 ∵ ∴ 在Rt△ABD中，由勾股定理得： ∵AB为⊙O的直径 ∴∠ADB=90° 由（1）知，OD为⊙O的切线 ∴∠ODB=90° ∴∠EDA+∠ADO=∠ADO+∠BDO=90° ∴ ∠EDA=∠BDO ∵∠ABD=∠BDO ∴∠EDA=∠ABD ∵∠E=∠E ∴△EAD∽△EDB ∴ ∴AE=DE，DE=BE ∴AE=BE，即BE=4AE ∵AB=BE-AE=3AE ∴ 【点睛】本题主要综合考查了圆的切线的判定、相似三角形的判定和性质、三角形函数、勾股定理等知识． 27. 如图，点在抛物线：上，且在的对称轴右侧，抛物线与轴交于点． （1）写出的对称轴和的最小值，并求的值； （2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点及的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短路程． （3）为轴上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得，若点落在抛物线上，直接写出点的坐标． 【答案】（1）对称轴，的最小值为 ， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）直接由顶点式写出抛物线对称轴与最小值，再把把代入求解即可； （2）先求出抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，根据点移动的最短路程为顶点由移到的距离求解即可； （3）过点D作轴于E，设M(t，0)，借助全等旋转后D的坐标为，代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线：， ∴对称轴为直线，的最小值为 ， 把代入， 得， 解得：或2 又因点在对称轴右侧，所以； 【小问2详解】 解：∵抛物线：， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵抛物线：， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴点移动的最短路程为顶点由移到的距离， ∴最短距离为； 【小问3详解】 解：过点D作轴于E， 令，则， ∴， ∴， 由旋转可得：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ，， 设，则，代入中， 得 解得：或，所以坐标为或． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是理解题意，求出平移前后的抛物线的顶点坐标和旋转后点D的坐标，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省大理州下关一中初中部两校区2023－2024学年下学期九年级第一次模拟监测数学试题卷 考试时间：120分钟 满分：100分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（每题2分，共30分） 1. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. 81 C. D. 2. 从棱长为2的正方体零件的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年春节旅游，大理州共接待594万人，将这个数写成科学记数法是（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 4. 如图，已知，点，，分别在直线，上，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，的直径过弦的中点G，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数(单位：千克)及方差S2(单位：千克2)如表所示： 甲 乙 丙 丁 23 23 24 24 S2 2.1 1.9 2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图，正六边形ABCDEF内接于，若的周长是，则正六边形的边长是（　　） A. B. 3 C. 6 D. 11. 若，，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 4 D. 12. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点是的中点，若，则的长为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 13. 某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（ ） A. B. C. D. 14. 若蓄电池的电压为定值，则电流（单位:A）与电阻（，单位：）是反比例函数关系，当时，．下列结论不正确的是（ ） A. 蓄电池的电压为36伏 B. 电流随电阻的增大而减小 C. 当时， D. 该函数图象分别位于第一、第三象限 15. 我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于，若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共8分） 16. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是____． 17. 分解因式：2x2﹣8=_______ 18. 二次函数的部分对应值如下表， 0 1 2 3 4 6 0 0 6 则方程的解是________． 19. 如图，在中，，以为轴将旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数是__________. 三、解答题（共8题，满分62分） 20. 计算： 21. 如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，，，．求证：． 22. 成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A﹣篮球，B﹣足球，C﹣排球，D﹣羽毛球，E﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）． （1）求出该班的总人数，并补全条形统计； （2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度； （3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好都选修足球的概率． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 24. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O．过点A作，过点D作交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 25. 李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：50升 油价：7元/升 续航里程：m千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：70千瓦时 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：m千米 每千米行驶费用：_____元 （1）用含m的代数式表示新能源车的每千米行驶费用：_________元； （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.44元： ①分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4400元和6600元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用） 26. 如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F． （1）求证：EF为⊙O的切线； （2）若BD＝4，tan∠FDB＝2，求AE的长． 27. 如图，点在抛物线：上，且在的对称轴右侧，抛物线与轴交于点． （1）写出的对称轴和的最小值，并求的值； （2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点及的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短路程． （3）为轴上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得，若点落在抛物线上，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $