2.3 第2课时 分式的乘方（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

第2课时 分式的乘方 2.3 分式的乘法和除法 第 2 章 分 式 ÷ 八年级上册数学（湘教版） 学习目标 1. 了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则正确熟练地进行分式的乘方运算；（重点） 2. 能应用分式的乘除法法则进行混合运算．（难点）3. 理解分式的混合运算的顺序，并会熟练进行分式的混合运算.（难点） 1. 如何进行分式的乘除法运算？ 分式乘分式，分子乘分子，分母乘分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　 2. 乘方的意义是？ an = ( n 为正整数 ). a · a · a · … · a n 个 a 情境导入 算一算：根据乘方的意义计算下列各式： 分式的乘方 1 想一想：如何进行分式的乘方运算？ 分析 ：由于多项式的乘法满足交换律和结合律，因此，由分式乘法的定义可以证明：分式的乘法也满足交换律和结合律. 探究新知 由于分式的乘法满足结合律，因此对于任意正整数n，有 n 个 n 个g n 个f 规定 ① ② 由①式和②式得 于是，规定分式乘方的运算法则为： 分式的乘方就是把分子、分母各自乘方. 知识要点 理解要点： 分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 . × √ 例1 计算： 解：(1) 原式 = (2) 原式 = 典例精析 1.判断下列各式是否成立，不成立的改正. 注意：做乘方运算要先确定符号. 解：(1)不成立，改正： (2)不成立，改正： (3)不成立，改正： (4)不成立，改正： 练一练 2 分式的混合运算 2. 分式的加减乘除、乘方混合运算与分数的加减乘除、乘方混合运算有什么联系和区别吗？ 式与数有相同的混合运算顺序： 先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的. 想一想：1. 分式的加减乘除运算与分数的加减乘除运算有什么联系和区别吗？ 解：(1) 原式 = 例2 计算： 混合运算顺序：先算乘方，再算乘除. (2) ； (2) 原式 = = = . (3) 原式 = 方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后结果应化成最简分式或整式，通常情况下，计算得到的最后结果要使分子和分母第一项的符号为正号．分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负． 2.计算： 解： 练一练 分析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简． 解：原式 = 例3 计算 . 解：原式 先_____， 再____， 然后_____ 典例精析 乘方 乘除 加减 3. 用两种方法计算： 解法一：（按运算顺序） 原式 = 2x + 8. 练一练 解法二：（利用乘法分配律） 原式 分式的混合运算 分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时可根据式子的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算. 混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强，注意提高计算能力. 归纳总结 分析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算. 例4 化简求值： 分式的化简求值 3 = 将 x= 练一练 4. 先化简，再求值： ，请从 －4＜x＜4 的范围内选取一个合适的整数 x 代入求值. 令 x ＝ 0 (x≠±1 且 x≠2) ，得原式＝ 1. 计算 的结果为（ ） A. b B. a C. 1 D. B 2. 化简 的结果是 . 课堂练习 3. 计算： 解：(1) 原式 (2) 原式 4.化简求值： ， 其中 a = -2，b = 3. 解：原式 = 因为 所以 5. 计算： . 6. 先化简 ， 的数作为 a 的值代入计算. 解：原式 当 a = 2 时，原式 = 0. 然后选取一个你喜欢 思考：a 可以取任何实数吗？ a 不可以取 0，±1，-2. 分式混合运算 乘方运算 注意 (1)乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序 乘方法则 (2)当除变成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用 混合运算 1. 同级运算自左向右进行； 2. 运算律可简化运算 课堂小结 $