2.2 第2课时 分式的通分（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦分式的通分，核心是最简公分母的确定及通分步骤。课堂导入先复习分式基本性质和约分，再通过分数通分实例类比，引导学生从旧知自然过渡到分式通分，搭建清晰的学习支架。 其特色在于以问题链驱动学生抽象最简公分母的组成要素，体现数学眼光。通过典例精析和方法归纳培养推理能力，体现数学思维。规范的符号表达和步骤总结帮助学生形成数学语言。学生能夯实基础提升能力，教师可直接使用提升教学效率。

2.2 分式的加法和减法 第2课时 分式的通分 第 2 章 分 式 ÷ 八年级上册数学（湘教版） 学习目标 1. 会确定几个分式的最简公分母；（重点） 2. 会根据分式的基本性质把分式进行通分. （重点、难点） 1. 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘同_________________ (或除以它们的一个不为 0 的公因式)，所得分式与原分式 . 相等 一个不为 0 的多项式 2. 什么叫约分？ 利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去(即分子与分母都除以它们的公因式)，叫作分式的约分． 情境导入 最小公倍数：24 问题1：通分： 与 解： 分式的通分 1 通分：利用分式的基本性质把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值. 通分的关键是确定几个分母的最小公倍数 探究新知 想一想： 联系分数的通分，由上述两个问题你能想出如何将分式进行通分吗？ （ b≠0 ）. 问题2：填空： 知识要点 分式的通分的定义 利用分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，这个过程叫作分式的通分. 通分时，关键是确定公分母. 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. 找出下式的最简公分母： 最小公倍数 最简公分母 最高次幂 单独字母 1 试一试 典例精析 例1 把分式 与 通分. 解：由于 4xy2＝22·x·y2，6x3y＝2×3·x3·y，因此这两个分式的最简公分母为 12x3y2. 于是，利用分式的基本性质得 ＝＝， ＝＝. 例2 通分： 解： 最简公分母是 www.czsx.com.cn 解： 最简公分母是 www.czsx.com.cn 不同的因式 最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂. 试一试 找出右式的最简公分母： 例3 把分式 与 通分. 解：由于 2x = 2·x，3(x²－x) = 3·x(x－1)， 因此，这两个分式的最简公分母为 6x(x－1). 于是，利用分式的基本性质得 ＝＝， ＝＝. 确定几个分式的最简公分母的步骤： （1）分解：能因式分解的先分解； （2）系数：取各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：取各分母的所有单项式中字母的最高次幂； （4）多项式：取各分母所有多项式因式的最高次幂； （5）求积. 方法归纳 解：最简公分母是 例4 通分： 解：最简公分母是 www.czsx.com.cn 【方法总结】 ① 通分的关键是确定最简公分母. 通分时，如果分母的系数是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；当分母是多项式时，一般应先分解因式； ② 在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商． www.czsx.com.cn 想一想： 分数和分式在约分和通分的做法上有什么特点？这些做法的根据是什么？将答案填入下表中： 约分 通分 分数 分式 依据 找分子与分母的 最大公因数 找分子与分母的公因式 找所有分母的 最小公倍数 找所有分母的 最简公分母 分数或分式的基本性质 的最简公分母是（ ） 2. 分式 的最简公分母是______________. C 1. 三个分式 B. C. D. A. 4xy 3y2 12xy2 12x2y2 2x(x - 1)(x + 1) 3. 三个分式 的最简公分母是 . x(x - 1)(x + 1) 课堂练习 (1) 4. 通分： 解：（1）最简公分母是 4b2d， （2）最简公分母是 (x + y)2 (x - y)， 解：（3）最简公分母是 3(a - 3)(a + 3)， （4）最简公分母是 2x(2 - x)(x + 1)(x - 1)， 2. 确定最简公分母的一般步骤： （1）找系数；（2）找字母； （3）找指数； （4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母； （5）若分母的系数是负数，应利用符号法则，把负号提取到分式前面. 1. 几个异分母的分式化成同分母的分式的过程叫作分式的通分. 课堂小结 $