2.2 分式的加法和减法 第1课时 同分母分式的加、减法&第2课时 通分-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（湘教版2024）

所以U=R1+IR2+1Rg=I(R1+R,+R:)=2.5X (19.76+32.41+35.83)=2.5×88=220. 15.A16.D 17.(1)x(x+3)(2)x(x+5)(x-5)(3)a(6+1) 18.士12 19.解：因为3m十n=。mm=。, 所以b=a(3m十n),c=am, 则62-12ac=[a(3m十n)]户-12a°mn =a2(9m+6mw+n2)-12atn =a2(9m2-6mn十n2) =a2(3m-n)2. 因为4，那，养是实数， 所以a(3m一n)°≥0， 所以b2-12ac为非负数， 20.解：(1)75(2)(m+1)2-(m-1)2(3)4(2-m2+k-m). 第2章分式 2.1分式的概念及基本性质 第1课时分式的概念 1.B2.B3.x≠2变式题14.-15.A6.-27.2 1 9.解x-2x+m(x2-2x+1)+(n-1 1 -(x-1)2+(m-1D 因为不论x取何值，该分式总有意义，(x一1)2≥0，所以m 1>0,所以m>1. 第2课时分式的基本性质 1.D2.B3.D4.1)2y(2)aa6 5.a器e0 6a+2b 6.D7.C8.2a 5abc·5ac25ae2 9.解：(1)原式= 5abe .3b =-36 (2)原式=x+1)2 x+1=女+1 2(x十4) 2 (3)原式=x9(红+4工一4 （4)原式=x+2红y十y-(x-2红y+y Azy texytytzy-yy1. 4xy Axy 10.C11.B变式题C 12解：1)原式-2。二卫-含-2a+1a-D-2-=2a+ a-1 a-1 1 -2=20.当a=2时，原式=2×2-1. (2)原式x(3x-y》 (3x-y73x-y 2 2 当x一2y=一分时，源式。 18择：示例：花。2一1作为分子。一a作为分每可得号 a+)a1_a+1当a=2时，源式=2牛1= a(a-1) 2 14.解：(1)①等式②代人消元分式 (2)因为x:y:x=2:3年4，所以设x=2m,y=3m,x= 4m(m≠0)，所以z十y十z 2m十3m十4m_9m_9 x-2y+3x2m-6m+12m8m 8 2.2分式的加法和减法 第1课时同分母分式的加、减法 1.B2.1 3.解：1)原式=+y+2y=红+y x十y =x十y x十y (2)原式= 3(x+y) 5z十3y二2红=x+y-y x-y x-y 3 x-y 4.D5.A6.B7.D 2a-3+2b+ 8.解：原式=6-&十6一a十-a 36 =2a-36十26+3站 b-4 =2a十2b 6-4 9.解：M+N=2y+x+y2 (+y) x十y x2-y (x+y)(r-y)z-yi M-N=2xy-x-y -(x-y) y一x x2-y2 (x十y)(x-y)x十y N-M=,-2, (x-y》2 x一y x2-y 因为x￥y=5￥2，所以设x=5a(a≠0)，则y=2a,所以M 3,M-N=-7,N-M=7 3 3 第2课时通分 1.A2.6x2y3.B变式题2a(a-b) 4.解：(1)最简公分母是(a十b)(a一b), b(a+b) ata-b) a-b(a-b)(a+b)'a+8(a+b)(a-B) (2)最简公分母是18ab°c, x x3ac 6ab-6abl.3ac18a'be' =y·26 2by 9a'k9a2bx·2b18a2b2c 5.D 2xy 6.解：)因为x十y'学二ya十a-y所以最简公 分母是(x十y)2(x-y),所以 2zy 2zy(x-y) (x+y)i(x+y)(x-y)' x(x十y) -y(x+y)(x-y) @图为之之高品所以巢葡 公分母是x(红一y)(x十y), y(x十y) x一y (x-y) 所以'x=》x++xx+a 7解：因为m十n 翔十力 1 为m2—京二(m十)(0m一m一m-元 2m'n 2m n 2n m-2mn+mn m(m-n)(m-n) 所以这两个分式的最简公分母是(m一)2， 所以1 一n(m-n)2’ 上册参考各案 177 所以 2n m一n十2列_m十为 m-nGm-n2（m-n)2(m-) 第3课时异分母分式的加、减法 1C2BaD4@法 5解：原式-影+京 43x+4 2原式-+上兰-1 x 一题多解法 (2)原式-x+1) x -x=(x+1)-x=1. 2 1 2 (3)原式= 2-x x(x-2Dx-2x(x-2》xz-2Dx(x-② 原或品+品+务年 1x一2 6.解：从第二步开始出现错误，正确的解题过程如下： m十1-2 m-1 原式=+1(m-1)(m十1)m-1D 7.C8.9.52 10尔，a源武苦器+ 6x2 =4y2-9xy+6x2 6x'y (2)原式-x+3(x-3》2x-一3 2x x十3 2x+3》(x-3)2(x+3)(x-3 x-3 -2x十3)(x-3习 1 -2(x+3 1 1 1 (3)原式= x2-1x+1x-1 1 x-1 x+1 红+1)2-D十红+1)-Dx+10(x-1D =1十x-1-x-11 z+1a广1)x-1 4 x-2 4)原武=红十2(x-8)一红-2 4 1 =红+2(z一2)x-2 4 x十2 (x十2)(x-2)(x十2)(x-2 4一x一2 (x+2)(x-2) 2-x (红十2)(z-2) 1 ■一 x+21 11.解：根据题意，得g一-o十a）-s0 sa vm十aw(十a)w(v+a)v(v十a) =十a 12.解：(1)因为C与D互为“完美分式”， 444 178 /八年级数学XJ版 所以3红二4+E 以x-8+x2二4-3， 所以上，=8-虹4七2二2红十 x-2x-2x2-4 所以E=一2x一4. （2由1)可知，D=一—2 2 因为分式D的值为正整数，x为正整数， 所以x-2=-1或x-2=-2, 所以x=1或工=0（舍去），所以x=1. 2.3分式的乘法和除法 第1课时分式的乘法和除法 1.C2.2m 3.解：(1)原式=-6xy (2原式=x+2》一2=x十2. x一2 3原武=红二2.丝=x y x-y (4)原式-Z十2. (x-32 x一3 x-3(x+2)(x-2x-2 4D5.y 3 变式题3-2x 6:赋六（）= 8原或红+品-西号-千 7.B 8解：1)原式=4二三.0+24-1 a十21 a2-4a1(a+20(a-2'a-1a-2 2 ￥2 x一1x （2原武与c+-可·士中 7 9.A10.2变式题1 11.解：(1)原式=】. x-4=x-1,《x+2)(x-2 x-2”x3-2x+1x-2 (x-1)8 =x+2 z-1 xy 2原式=x(y十+2y+y·2=zy+x” xy (x十y)2x 12.解：原式=-(m十2)m-2》,m(m十m十1》.5 m2十m十1 7m(m一2) 十2 -5. 因为原式的值是一个常数，所以在使原式有意义的情祝下， 不论m为何值，原式的值都等于一5 1 o(m)×, (3)由慰意，得a=1,b=2, 测聚大-表十议十十20器20晒 1 1 =22027 1 =2025 40542.2分式的加法和减法 第1课时同分母分式的加、减法 要固提园 同分母的分式相加减，分母不支，把分子相如减，即上士：_士 ,运算的最后结果要化为聚简分式或整式。 色课内基础练 已课外拓展练 知识点① 同分母分式的加减 1 6.已知分式A= 1.化筒一1+上的结果是 5 a a (红+2)(2-)其中x≠士2，则A与B的 A.0 B.1 C.a D.a-2 关系是 () 2(2024南充)计算。二。。品6的结果为 a-b A.A=B B.A=-B C.A>B D.A<B 3.计算：0)+y+ 2xy 7.若xy=一6，其中x>y,则下列分式的值一 x+y'x+y 定比兰的值大的是 () A B.3x c.-3 D.y+3 2a-36b2b3b (2)5x+3y2x 8.(教材变式)计算：6-aa-b6-a x2-y2 x2-y2 2xy x2一，用“十”或 9.已知MvN=y “一”连接M,N,有三种不同的形式：M+ 知识点② 分式的符号法则 N,M一N,N一M.请你分别计算这三种形 4与分式号名的值相等的是 式，并化简求值，其中x:y=5:2. A.arb b-a B.5-a 'a+b C.、6a a-b D.- a-b -a-8 5,化简 。+ 一的结果是 m一nn一 A.m十n B.n-m C.m-n D.一m一n 16 八年级数学X版 第2课时通分 香 要点提园 1.通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，m作分式的通分。 2.通分的关键是确定公分母，一般取最简公分华 (1)最筒公分母的系数取各分母系数的最小会倍数： (2)最简公分母的字母因式取各分母所有字母因式的最高次赛的积. 已课内基础练 课外拓展练 知识点① 最简公分母 1 a b 5.分式a十b'a-66- 的最简公分母是 1.(2024-2025贵阳花溪区期中)分式2m十2 1 与1 A.(a-b2)(a十b)(b-a) 司m十的最简公分母是 ( B.(a2-b2)(a十b) A.2m+2B.m+2C.m十1 D.m2-1 C.(a2-b2)(b-a) 2(2024一-2025永州新田期中)分式立与3 1 D.a2-b2 6.通分： 的最简公分母是 +'y2y (1) 2xy 知识点②通分 x-xy'xi+xy 3分式二与2通分时的分千分 母要同乘 ( A.x-2 B.x+2 C.2x D.x2-4 变式题若分式2(a十b的分母经通分后变 为4a(a十b)(a一b),则分子应变为 4.通分： 2m'n (1) b a 7.将m十n a-b'atb m一刀'm一2mn十mn先约分，再通 分，并求两分式之和。 (2)2,y 6ab2'ga'bc' 上册弟2章