2.1 第1课时 分式的概念（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

2.1 分式的概念及基本性质 第 2 章 分 式 第1课时 分式的概念 ÷ 八年级上册数学（湘教版） 1. 了解分式的概念； 2. 理解分式有意义的条件及分式值为零的条件； （重点） 3. 能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．（难点） 学习目标 问题1：已知 6 = 3×2，那从这个式子能得到什么除法运算结果？ 问题2(类比数的整除)：已知 x2－1＝(x＋1)(x－1)，那 x2－1 除以 x＋1 的结果应该是多少呢？ (x2－1)÷(x＋1)＝x－1. 6÷3＝2. 情境导入 问题3：已知 8 = 3×2＋2，显然 8 不能被 3 整除，那我们怎么表示 8 除以 3 的结果呢？ 分式的概念 1 8 除以 3 的结果记作 . 问题4(类比数不能整除的表示)： 已知 x2＋1＝(x＋1)(x－1)＋2，那 x2＋1 能被 x＋1 整除吗？不能整除的话，该怎么表示这个结果呢？ x2＋1 除以 x＋1 的结果记作 . 探究新知 分式的定义 设 f 和 g 都是多项式，其中 g 不为 0. 我们把 f 除以 g 的结果记作 ，称 是分式，其中 f 称为分子，g 称为分母. 知识要点 思考：（1）分式与分数有何联系？ ②分数是分式中的字母取某些值的结果，更具一般性. 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母） 分数 分式 类比思想 特殊到一般的思想 ① 7 100 a + 1 100 (是一个数） 判一判：下面的式子哪些是分式？ 分式: 归纳：1. 判断时，注意含有 π 的式子中 π 是常数. 2. 式子中含有多项时，若其中至少一项分母含有字母，其他项为整式，则该式也为分式，如： . 问题3： 已知分式 . (1) 当 x = 3 时，分式的值是多少? (2) 当 x = -2 时，分式的值能算出来吗? 不能，当 x = -2 时，分式分母为 0，没有意义. 当 x_____时，分式有意义. (3) 当 x 为何值时，分式有意义？ 一般到特殊的思想 类比思想 ≠-2 当 x = 3 时，分式值为 分式有意义的条件 2 对于分式 ： 当_______时分式有意义； 当_______时无意义. g ≠ 0 g = 0 分式有意义的条件 知识要点 例1 已知分式 有意义，则 x 应满足的 条件是 (　　) A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1 且 x≠2 D．以上结果都不对 方法总结：分式有意义的条件是分母不为零. 如果分母是几个因式乘积的形式，那么每个因式都不为零. C （4）当 时，分式 有意义； （2）当 x 时，分式 有意义； （1）当 x 时，分式 有意义； x≠y （3）当 b 时，分式 有意义； （5）当 x 时，分式 有意义. 做一做： 为任意实数 ≠0 ≠1 想一想：分式 的值为零应满足什么条件？ 当 f = 0 而 g ≠ 0 时，分式 的值为零. 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况. 分式值为零的条件及求分式的值 3 解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零. 的值为零. 所以 当 x = 1 时分式 所以 x≠-1. 而 x + 1≠0， 所以 x = ±1. 则 x2 - 1 = 0， 例2 当 x 为何值时，分式 的值为零? 解：(1) 由题意可得，若分母 2x - 3 的值为 0， 则分式的值不存在，解方程 2x - 3 = 0，得 ， 例3 已知分式 ： （1）当 x 取哪个数时， 的值不存在？ （2）当 x 取哪个数时， 的值等于 0 ？ 因此当 x 取 时， 的值不存在. （2）当 x 取哪个数时， 的值等于 0 ？ (2) 由题意可得，若分子 x－2 的值为 0， 则分式的值为 0，解方程 x－2＝0，得 x＝2. 又因为此时分母 2x－3 的值为 2×2－3＝1≠0， 于是当 x 取 2 时， 的值为 ＝0. 议一议 (1) 当 x 取哪个数时，分式 的值不存在？ (2) 分式 的值可能等于 0 吗？为什么？ 解：(1) 由题意可得，若分母 x + 1 的值为 0， 则分式的值不存在，解方程 x + 1 = 0，得 x = -1. 因此当 x 取 -1 时， 的值不存在. (2) 不可能，因为由题意可得，若分子 x2 + 1 的值为 0，则分式的值为 0. 但是 x2 + 1＞0，所以分式 的值不可能等于 0. 例4 求下列条件下分式 的值. （1）x = 3； （2）x = -0.4. 解 （1）把 x 用 3 代入，则 的值为 （2）把 x 用 -0.4 代入，则 的值为 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. C 2. 当 a = -1 时，分式 （ ） A. 没有意义 B. 等于零 C. 等于 1 D. 等于 -1 A 课堂练习 3. 当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. A 4. 已知当 x = 5 时，分式 的值等于零，则 k = . -10 5. 在分式 中，当 x 为何值时，分式有意义？为何值时，分式的值为零？ 答：当 x≠3 时，该分式有意义；当 x = -3 时，该分式的值为零. 6. 分式 的值能为 0 吗？说明理由． 答：不能. 因为若 ，则必须 x = -3；而 x = -3 时，分母 x2 - x - 12 = 0，分式无意义. 分式 定义 值为零的条件 有意义的条件 分式 有意义的条件是 g≠0 分式 的值为零的条件是 f = 0且 g ≠ 0 概念：一个整式 f 除以一个非零整式 g (g 中含字母) 所得的商 课堂小结 $