1.2 第2课时 提多项式公因式（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册因式分解中“提多项式公因式”核心知识点，通过符号变形填空（如2 - a = -(a - 2)）的复习导入，衔接旧知与新知，为多项式公因式中的符号转化搭建学习支架，引导学生逐步掌握分解方法。 其亮点在于以“做一做”“典例精析”（如例1确定公因式“三定”原则）强化推理意识，“议一议”含分数系数分解培养抽象能力，课堂小结明确提公因式法步骤。学生能提升分解技能与逻辑思维，教师可借助清晰流程和实例提高教学效率。

1.2 提公因式法 第2课时 提多项式公因式 第 1 章 因式分解 ÷ 八年级上册数学（湘教版） 1.会找多项式公因式；（重点） 2.能运用提公因式法分解因式.（难点） 学习目标 请在下列各式等号右边的括号前填入“+” 或“－”号，使等式成立: （1）2 - a =_____（ a - 2 ）； （2）y - x =_____ （ x - y ）； （3）b + a =_____（ a + b ）； （4）- m - n =______（ m + n ）； （5）( a - b )3 = ( - a + b )3 － － + － － 复习导入 做一做：把下列多项式因式分解： 解：(1) x(x－2)－y(x－2)＝(x－2)(x－y). 提多项式公因式 1 看作整体 (2) x(x－2)－y(2－x)＝x(x－2)－y[－(x－2)] 变形为－(x－2) ＝x(x－2)＋y(x－2) ＝(x－2)(x＋y). （1）x(x－2)－y(x－2)； （2）x(x－2)－y(2－x). 探究新知 因式分解： (1) 2a(b＋c)－3(b＋c)； (2) (a＋b)(a－b)－a－b. 针对训练 (2) 原式＝(a＋b)(a－b)－(a＋b) ＝(a＋b)(a－b－1). 解：(1) 原式＝(2a－3)(b＋c). 变形为(x－y)2 例1 把多项式 12xy²(x－y)2－18x²y(y－x)² 因式分解. 典例精析 分析：(1) 公因式的系数是多少? (2) 公因式中含哪些字母因式？对应字母的最低次数各是多少？ (3) 公因式中含有什么式子？ 6 x 与 y；x 与 y 的最低次数都是 1 xy (x－y)2 解 12xy²(x－y)²－18x²y(y－x)² =12xy²(x－y)²－18x²y(x－y)² =6xy(x－y)²·2y－6xy(x－y)²·3x =6xy(x－y)² (2y－3x). 提公因式法步骤（分两步） 第一步：找出公因式； 第二步：提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积. 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 整体思想是数学中一种重要且常用的思想方法. 归纳总结 典例精析 例2 把多项式 2x3y－10xy2 因式分解. 分析 2＝2×，10＝5×2×，所以公因式的系数为 2. 解：2x3y－10xy2 ＝2xy·x2－2xy·5y ＝ 2xy(x2－5y). 议一议 将多项式 x3y2－ x2y3 因式分解，对比其他同学的答案，你们的结果一样吗？ 分析 ＝×，所以公因式的系数为 . x3y2－ x2y3＝x2y2·x－x2y2·y ＝ x2y2 1. 把多项式 (x + 2)(x - 2) + (x - 2) 提取公因式 (x - 2) 后，余下的部分是（　　） A．x + 1 B．2x C．x + 2 D．x + 3 D 2. 若 9a2( x - y )2 - 3a( y - x )3 ＝ M · ( 3a ＋ x - y )，则 M 等于___________. 3a( x - y )2 课堂练习 解：(1) a(m - 6) + b(m - 6) 3. 把下列各式因式分解： (1) a(m - 6) + b(m - 6)； (2) 3(a - b) + a(b - a). = (m - 6)(a + b). (2) 3(a - b) + a(b - a) = 3(a - b) - a(a - b) = (a - b)(3 - a). 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 4. 分解因式：( x - y )2 + y( y - x ). 解法1：( x - y )2 + y( y - x ) = ( x - y )2 - y( x - y ) = ( x - y )( x - y - y ) = ( x - y )( x - 2y ). 解法2：( x - y )2 + y( y - x ) = ( y - x )2 + y( y - x ) = ( y - x )( y - x + y ) = ( y - x )( 2y - x ). 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 解：(1) 2x2y + xy2 = xy(2x + y) = 3×4 = 12. (2) 原式 = (2x + 1)[(2x + 1) - (2x - 1)] = (2x + 1)(2x + 1 - 2x + 1) = 2(2x + 1). 5. (1) 已知 2x + y = 4，xy = 3，求代数式 2x2y + xy2 的值； (2) 化简求值：(2x + 1)2 - (2x + 1)(2x - 1)，其中 x = . 将 x = 代入上式，得 原式 = 4. 提公因式法 确定公因式的方法：三定 —— 即定系数，定字母，定指数 分两步： 第一步找公因式，第二步提公因式 注意 1. 分解因式是一种恒等变形； 2. 公因式要提尽； 3. 整项提出莫漏 1； 4. 提负号，要注意变号 课堂小结 $