精品解析：2025年江苏省徐州市西苑中学九年级中考数学——二检模拟试卷

2024-2025学年度徐州市西苑中学九年级数学二检模拟早鸟卷 一、单选题 1. 倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列常见的安全标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，是的直径，E是的中点，，的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如表是长沙市一中现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（ ） 年龄/岁 15 16 17 18 频数/名 5 6 A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 7. 已知点，，都在抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A，C在反比例函数第一象限的图象上，点B，D在反比例函数第二象限的图象上，轴，，，与之间的距离为1，则的值是（ ） A 1 B. 3 C. 6 D. 8 二、填空题 9. 9的算术平方根是_____． 10. 因式分解：______． 11. 如图，，直线分别交、于点、，平分，交于点，，则的度数是___________． 12. 若实数满足，则的值为_______． 13. 已知直线与直线平行，且将该直线向下平移5个单位后得到直线，则_______． 14. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 15. 如图，是的外接圆，，则__________． 16. 如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口，则边长a为_______． 17. 如图，在中，点在边上，且，连接交于点，则的面积与的面积之比为___________． 18. 如图，在边长为2的正方形中，有一动点满足，连接，，分别是，的中点，随着点在正方形内位置的变化，长度的最小值是______． 三、解答题 19 （1）解不等式组：； （2）化简． 20. （1）解方程：； （2）计算：． 21. 为激励青少年争做党的事业接班人，某市团委在党史馆组织了以“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次竞赛共有________名选手获奖． （2）求扇形统计图中扇形C圆心角度数． （3）直接补全条形统计图． （4）某工厂的小王参加本次知识竞赛，他获得了特等奖，小王的得分是92分，小王根据统计图表判断本次知识竞赛选手得分的中位数一定小于他的得分，请问小王的判断正确吗？请说明理由． 22. 如图，16个小方框代表16把椅子，其中黑色圆点表示已有人入座，小李和小王随机入座，根据要求，小李需要坐第二排，小王需要坐第三排，两人选择座位的可能性相同． （1）直接写出小王选择座位的概率； （2）请用列表或画树状图的方法，求小李和小王刚好坐在同一列的概率． 23. 如图，在菱形中，过点B作于点E，作于点F． （1）求证：． （2）若，求的度数． 24. 某市正在修建地铁线路，该项工程使用我国自主研发的“春城一号”盾构机进行挖掘．在挖掘某段长240米的特殊路段时，盾构机的工作效率仅能达到挖掘正常路段的，打通这段路比打通相同长度的正常路段多用了5天．若挖掘正常路段，盾构机每天能掘进多少米？ 25. 如图，中，，，平分，点是边上一点，以点为圆心，以为半径作圆，恰好经过点D． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求线段的长． 26. 如图1，墙壁上的点处装有一个壁挂式吊灯，已知支架长度为，且与墙壁所成夹角，壁灯吊杆长，与的夹角可调节．吊灯连接杆垂直于地面，． （1）如图2，当时，求灯口与墙壁的距离； （2）如图3，现有一靠墙放置的学习桌，与地面平行，其距离地面的高度为80cm．为了日常使用方便，当与夹角调整至时，灯口需距离桌面70cm．求点距离地面的高度．（参考数据：，，，，，） 27. 二次函数与轴相交于，两点，与轴交于点，它的对称轴是直线． （1）求此二次函数解析式和点的坐标； （2）如图1，是轴右侧的抛物线上一点，连接与拋线线的对称轴交于点，过点作于点，连接．是否存在点，使与全等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）如图2，连接，是轴上正半轴上一点，以为半径作，若与线段只有一个公共点，求的取值范围． 28. 如图1，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，连结、，线段和相交于点． （1）判断，的位置关系：______，，的数量关系：______； （2）若，，求的长． （3）如图2，正方形绕点顺时针旋转（），连结、，与的面积之差是否会发生变化？若不变，请求出与的面积之差；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度徐州市西苑中学九年级数学二检模拟早鸟卷 一、单选题 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义“相乘等于1的两数互为倒数”直接进行解答即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：C． 2. 如图所示的几何体，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三视图知识，熟练掌握三视图的定义以及看不到的用虚线表示成为解题的关键．根据从上面看到的形状图是俯视图即可解答． 【详解】解：从上面看到的图形为：． 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于幂的运算法则，解决本题的关键是根据关于幂的运算法则计算出正确结果，再判断正误即可． 【详解】解：A选项：和不是同类项，不能合并，故A选项错误； B选项：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相减，可得：，故B选项错误； C选项：根据积的乘方和幂的乘方的运算法则，可得：，故C选项错误； D选项：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：，故D选项正确． 故选：D． 4. 下列常见的安全标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．根据轴对称图形的概念“如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，逐项分析判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图，，是的直径，E是的中点，，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，三线合一性质，弧与圆心角之间的关系，先由三线合一得到，再证明得到，则由圆周角定理可得． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 6. 如表是长沙市一中现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（ ） 年龄/岁 15 16 17 18 频数/名 5 6 A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平均数、方差、中位数和众数，根据平均数、方差、中位数和众数的定义即可得出答案． 【详解】解：由于17岁和18岁的人数不确定，所以平均数、方差和众数就不确定， 因为该组数据有20个，中位数为第10个和11个的平均数：， 所以仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是中位数． 故选：C． 7. 已知点，，都在抛物线上，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上的点的坐标，解题的关键是先确定二次函数的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的对称性和增减性判断即可． 【详解】解：抛物线， 其图象开口向下，对称轴为直线， 在对称轴右侧随的增大而减小， 点，，都在抛物线上， 点关于直线的对称点在抛物线上，且， ， 故选：A． 8. 如图，点A，C在反比例函数第一象限的图象上，点B，D在反比例函数第二象限的图象上，轴，，，与之间的距离为1，则的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义．解法一：过A、B、C、D分别向x轴做垂线，垂足为E、F、G、H，证明四边形和四边形都是矩形，得出，，根据反比例函数k值意义可得，设，则，得出，求出，得出答案即可；解法二：设，两点的坐标分别为、，根据点与点的纵坐标相同，点与点的纵坐标相同，得到，，由，，得到，根据与的距离为1，把代入中，即可求解． 【详解】解：解法一：过A、B、C、D分别向x轴做垂线，垂足为E、F、G、H， 则轴， ∵轴， ∴四边形和四边形都是矩形， ∴，， 根据反比例函数k值意义可得： ， ∵与之间的距离为1， ∴设，则， ∵，， ∴， 解得：， ∴； 解法二：设，两点的坐标分别为、， ∵轴， ∴点与点的纵坐标相同，即，解得， 点与点的纵坐标相同，即，解得， ∵，， ∴，解得， ∵与的距离为1， ∴ ， 把代入中，得， 故选：C． 二、填空题 9. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 10. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，根据提公因式法进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 如图，，直线分别交、于点、，平分，交于点，，则的度数是___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，平行线的性质，解题关键是熟练掌握相关的概念和定理．根据平行线的性质求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据平行线的性质即可求出答案． 【详解】解：，则 又 平分 ． 故答案为：． 12. 若实数满足，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的化简与求值，整体代换的思想，熟练掌握代数式的化简是解题关键． 根据题意，将变形为，将变形为，把代入即可求解． 【详解】解：， ， ， 将代入，得：， ． 故答案为：． 13. 已知直线与直线平行，且将该直线向下平移5个单位后得到直线，则_______． 【答案】25 【解析】 【分析】利用一次函数图象的平移规律“上加下减”和两直线相互平行时的值相同，得出即可．此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，两条直线相交或平行问题以及一次函数图象与几何变换，若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴， ∵将直线向下平移5个单位后得到直线，将直线向下平移5个单位后得到直线， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：25． 14. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据题意令根的判别式大于或等于零求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得：． 故答案为：． 15. 如图，是的外接圆，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，圆周角定理，根据等边对等角结合三角形的内角和定理求出的度数，再根据圆周角定理求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 16. 如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口，则边长a为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由正多边形的外接圆半径、边长、边心距组成的直角三角形是解题的关键． 如图，连接、，过O作于H．证明出是等边三角形，解直角三角形求出即可． 【详解】解：如图，连接、，过O作于H． ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：2． 17. 如图，在中，点在边上，且，连接交于点，则的面积与的面积之比为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得到，，得到，得出，得到． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ∴， ， 故答案：． 18. 如图，在边长为2的正方形中，有一动点满足，连接，，分别是，的中点，随着点在正方形内位置的变化，长度的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、角所对的弦是直径、三角形中位线定理以及到圆上一点距离最短问题；得出点在以为直径的半圆上运动是解决问题的关键． 根据动点满足可得点在以为直径的半圆上运动．由此得出取的中点，连接，则当点为与半圆的交点时，长取最小值．再根据中位线定理可知．由此即可得出结论． 【详解】连接． ∵，分别是，的中点， ∴． ∵动点满足，点在正方形内， ∴点在以为直径的半圆上运动． 取的中点，连接，则当点为与半圆的交点时， 如图所示，长取最小值． 在正方形中，，， ∴， ∴． ∴． 三、解答题 19. （1）解不等式组：； （2）化简． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和分式的化简． （1）先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集； （2）先计算括号内的分式加法，将除法转化为乘法，最后约分得到结果． 【详解】解：（1） 解不等式，得， 解不等式，得． 原不等式组的解集为． （2） 20. （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1），；（2）1 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程、实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，解一元二次方程的方法，是解题的关键． （1）利用求根公式求解实数根； （2）依次求出零指数幂、立方根、绝对值，再进行有理数混合运算． 【详解】解：（1） ， ． ，． （2） ． 21. 为激励青少年争做党的事业接班人，某市团委在党史馆组织了以“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次竞赛共有________名选手获奖． （2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数． （3）直接补全条形统计图． （4）某工厂的小王参加本次知识竞赛，他获得了特等奖，小王的得分是92分，小王根据统计图表判断本次知识竞赛选手得分的中位数一定小于他的得分，请问小王的判断正确吗？请说明理由． 【答案】（1）200 （2） （3）见解析 （4）正确；理由见解析 【解析】 【分析】（1）求出A级所占百分比，再用A级人数除以百分比，即可得解； （2）求出D级所占百分比，即可求出D级的圆心角，再求出B级的圆心角，即可求出C的圆心角度数； （3）分别求出B级，C级各有多少名选手，即可补全； （4） 求本次知识竞赛选手得分的中位数，再与小王得分比较，即可判断． 【小问1详解】 解：（名） 答：本次竞赛共有200名选手获奖． 【小问2详解】 ， 答：求扇形统计图中扇形C的圆心角度数为． 【小问3详解】 B级：（名）， C级：（名）， 如图所示： 【小问4详解】 由（3）图可知，第100名、101名都是B级，即为一等奖；本次知识竞赛选手得分的中位数小于他的得分，小王判断正确． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，正确读取信息是解题的关键． 22. 如图，16个小方框代表16把椅子，其中黑色圆点表示已有人入座，小李和小王随机入座，根据要求，小李需要坐第二排，小王需要坐第三排，两人选择座位的可能性相同． （1）直接写出小王选择座位的概率； （2）请用列表或画树状图的方法，求小李和小王刚好坐在同一列的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查根据公式简单求概率，列表法或树状图法求概率等． （1）根据题意即可得到本题答案； （2）根据题意列表算出共有的可能性，并找出符合题意的可能性即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：∵小王需要坐第三排，且第三排共有三个座位， ∴小王选择座位的概率为； 【小问2详解】 解：列表如下： 小王小李 小李随机坐第二排和小王随机坐第三排共有9种等可能情况，其中两位老师刚好坐在同一列的结果有两种， （两位老师刚好坐在同一列）． 23. 如图，在菱形中，过点B作于点E，作于点F． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，三角形内角和定理，熟知菱形的性质是解题的关键． （1）根据菱形的性质得到，再由即可证明结论； （2）先由菱形的性质得到，则可求出的度数，进而可求出的度数，同理可得的度数，据此可得答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵，即， ∴， 同理可得， ∴． 24. 某市正在修建地铁线路，该项工程使用我国自主研发的“春城一号”盾构机进行挖掘．在挖掘某段长240米的特殊路段时，盾构机的工作效率仅能达到挖掘正常路段的，打通这段路比打通相同长度的正常路段多用了5天．若挖掘正常路段，盾构机每天能掘进多少米？ 【答案】12米 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据设挖掘正常路段，盾构机每天能掘进米，则挖掘特殊路段，盾构机每天能掘进米，结合“在挖掘某段长240米的特殊路段时，打通这段路比打通相同长度的正常路段多用了5天”，进行列分式方程，再解得，最后验根，即可作答． 【详解】解：设挖掘正常路段，盾构机每天能掘进米， 则挖掘特殊路段，盾构机每天能掘进米． 由题意得， 则， 得， 即． ∴． 经检验，是原分式方程的解，且符合题目要求． 答：挖掘正常路段，盾构机每天能掘进12米． 25. 如图，中，，，平分，点是边上一点，以点为圆心，以为半径作圆，恰好经过点D． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，欲证明是的切线，只要证明即可； （2）求出，长，可得出，设，则，可得，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 证明：连接． 平分， ， ， ， ， ， ， 直线是的切线； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在中，， ， ， ， 在中， ， ， 设，则， ， ， 解之得，或（舍去）， ． 【点睛】本题考查切线的判定和性质，平行线的判定和性质，直角三角形的性质，解一元二次方程，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌切线的判定和性质． 26. 如图1，墙壁上的点处装有一个壁挂式吊灯，已知支架长度为，且与墙壁所成夹角，壁灯吊杆长，与的夹角可调节．吊灯连接杆垂直于地面，． （1）如图2，当时，求灯口与墙壁的距离； （2）如图3，现有一靠墙放置的学习桌，与地面平行，其距离地面的高度为80cm．为了日常使用方便，当与夹角调整至时，灯口需距离桌面70cm．求点距离地面的高度．（参考数据：，，，，，） 【答案】（1）灯口与墙壁的距离为； （2）点距离地面的高度为． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用． （1）过点作于点，延长交于点，在和中，分别利用正弦和余弦函数的定义求解即可； （2）过点作于点，延长交于点，交于点，在中，利用三角函数的定义求得，在中，利用三角函数的定义求得，，据此求解即可． 【小问1详解】 解：过点作于点，延长交于点， 在中，，， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴，即， ∴， ∴， 答：灯口与墙壁的距离为； 【小问2详解】 解：过点作于点，延长交于点，交于点， ∴四边形为矩形， ∵， ∴， 在中，，， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 答：点距离地面的高度为． 27. 二次函数与轴相交于，两点，与轴交于点，它的对称轴是直线． （1）求此二次函数的解析式和点的坐标； （2）如图1，是轴右侧的抛物线上一点，连接与拋线线的对称轴交于点，过点作于点，连接．是否存在点，使与全等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）如图2，连接，是轴上正半轴上一点，以为半径作，若与线段只有一个公共点，求的取值范围． 【答案】（1）， （2）存在点 （3）或 【解析】 【分析】该题考查了二次函数的图象和性质，勾股定理，直线与圆位置关系等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据点在函数图象上，对称轴是直线，运用待定系数法求解即可． （2）分为①当时，②当时，结合图象和全等三角形判定求解即可． （3）先算出①当与线段相切时，②当经过点时，③当经过点时，对应的临界值，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得：， 二次函数解析式为：， ， 令，解得：或4， 令，则， ，， 故此抛物线的解析式为：，． 【小问2详解】 解：如图，对称轴是直线， ①当时，P在第一象限，， ，代入中， ， ， ， 设直线解析式为， 则，解得：， ， ， ， ． ②当时，P在第四象限，显然与不全等； （或者， ，代入中， ， ， ， 设直线解析式为， 则，解得：， ， ， ， 与不全等） 综上所述，存在点，使与全等． 【小问3详解】 解：依题意知：的半径， ①当与线段相切时，如图所示， 设切点为H，连接，则，，， ，， ， ， ， ； ②当经过点时，M为中点，． ③当经过点时，如图， ，，， ， ， ， ， 当与线段只有一个公共点时，m的取值范围是：或． 28. 如图1，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，连结、，线段和相交于点． （1）判断，的位置关系：______，，的数量关系：______； （2）若，，求的长． （3）如图2，正方形绕点顺时针旋转（），连结、，与的面积之差是否会发生变化？若不变，请求出与的面积之差；若变化，请说明理由． 【答案】（1）， （2）； （3）与的面积之差不变，其值为0． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质是解题关键． （1）先根据正方形的性质可得，，，从而可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，，根据对顶角相等、三角形的内角和定理可得，由此即可得； （2）连接与交于点，先根据正方形的性质和勾股定理可得，，从而可得，再在中，利用勾股定理求出的长，由此即可得； （3）过点作于点，过点作的垂线，交延长线于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，再利用三角形的面积公式求解即可得． 【小问1详解】 解：，； ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， 如图，设交于点， ∵， ∴， ∴； 小问2详解】 ：如图，连接与交于点， ∵四边形是正方形，， ∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 中，， 由（1）已证：， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点作于点，过点作的垂线，交延长线于点， ∴， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 所以与的面积之差不变，其值为0． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $