3.1 第2课时 二次根式的化简（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学导学案聚焦二次根式的化简，引导学生掌握积的算术平方根性质及最简二次根式概念。通过复习导入回顾二次根式性质，结合思考问题建立新旧知识联系，为化简学习搭建支架。 以合作探究引导学生通过猜想验证得出性质，分层例题（化简、计算、进阶）与课堂检测（基础+能力提升）结合，帮助学生逐步掌握化简方法。注重培养推理意识、抽象能力，提升用数学语言表达化简结果的应用意识，适合师生教学使用。

优置从书·舒心教精 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 多学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第3章 二次根式 3.1二次根式的概念及性质 第2课时二次根式的化简 【学习目标】 1.能准确利用积的算术平方根的性质进行化简； 2.能准确将二次根式计算的结果用最简二次根式表示出来 【学习重点】理解二次根式的性质并化简常见的二次根式. 【学习难点】二次根式的性质和二次根式的化简， 【复习导入】 1.(√a)2(a≥0)的性质： 2.√a2(a≥0)的性质： 思考：√4×9的值为多少？ 【合作探究】 探究点一、二次根式的化简 思考(1)√4.9= √4g= V916= √16= (2)当a≥0，b≥0时，猜想√ab和√a√b的关系，并说明理由 验证发现 一般地，当a≥0，b≥0时，由于 (a万)2=(Na)2.(Nb)2=ab,因此√ab=√a6 要点归纳 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积 √ab=aVb.(a≥0，b≥0) 【典型例题】 例1化简下列二次根式。 (W18) (2)V20 (3W72 例2计算： (1)N9x2(x<0)月 (2)W8xy(x≥0，y≥0). youyI1oo.CoM 独家授校度权必究· 优翼从书·舒心散轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 多学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以 后移到根号外.（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）. 例3化简下列二次根式 3 (四 )N12 探究点二、最简二次根式 从前面的例题可以看出，二次根式经过化简后的结果，具有以下特点： (1)被开方数中不含开得尽方的因数（或因式)； (2)被开方数不含分母 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式 议一议√m+m2(m>0)是最简二次根式吗？如果不是，你能把它化简吗？ 例4化简： ①√2028 ②√252-17 ③V4a2b(a>0,b>0) youyIioo.coM 独家授校侵权必究· 优翼从书·舒心散辅 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 多学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课堂检测 1.化简下列二次根式 (1)V24;(2)28; (3)V32; (4)54 2.化简下列二次根式. 3.设a≥0，b≥0，化简下列二次根式. ()V72; (2)V8a2b. 4.化简：V32x. 能力提升： 化简 youyr7oo.coM 独家授校侵权必究· 优置从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 参考答案 复习导入 1.(a)2=a(a0). 2.√7=a(a≥0). 思考6 【合作探究】 探究点一、二次根式的化简 思考(1)661212 猜想a√b=√a√ 例1解：(1)18=V32x2=V32×√2=3V2 (2)√20=V22x5=V22x√5(3)√20=√22x5=V22x√5 (3)V72=V2x6=√2×6=√2x6=6√2. 例2(I)V9x2=V5√R=3(-x)=-3x. (2)V8xy=V2x2y22x=√2Ve.V.√2x=2y2x 3年 3.3x515 ×15-5 5×3 1)2 八2×3 155 6 议一议解：√m+m2不是最简二次根式.它含有开得尽方的因式m2. Vm+m2=√mm2+)）=√m2m2+1=m√m2+1. 例4解：①原式=√4x169x3=26√3 ②原式=V(25+17)(25-17)=V42×8=4W21.③原式=√4.a2.b=2a√b. 课堂检测 1.(1)V24=26;(2)V28=2W7;(3)V32=42 (4)54=36. 2.解： (2) 5 6 youyI1oo.CoM 独家授校侵权必究· 优翼从书·舒心散轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 多学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3.解：(1)6√2 (2)2ab√2b 4V32x=16x.2=√6Vx.√2=4x2.√2=4√2x2. 1 (2-1） 5.解： 2-1=2-1 2+1(2+1(2-（2)- youyIoo.coM 独家授校侵权必究◆