2.5 第1课时 可化为一元一次方程的分式方程的解法（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

第2章 分式 2.5 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 可化为一元一次方程的分式方程的解法 【学习目标】 1. 理解分式方程的概念； 2. 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法； 3. 掌握检验分式方程的解的方法. 【学习重点】方程的概念和方程的解法. 【学习难点】掌握检验分式方程的解的方法. 【复习导入】 为了更好地践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某村计划组织村民在荒坡上种9600棵树，后来由于青年志愿者的支援，每天种树的棵数是原计划的 倍，结果提前4天完成任务. 设原计划每天种x棵树，试用含x的等式表示问题中的等量关系. 这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？ 【合作探究】 探究点一、分式方程的概念 知识要点 定义：像这样，分母中含未知数的方程叫作分式方程. 判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 分式方程： 整式方程： 探究点二、分式方程的解法 你能试着解这个分式方程吗？ （1）如何把它转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？解分式方程最关键的问题是什么？ 归纳总结 解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同时乘最简公分母. 这也是解分式方程的一般方法. 【典型例题】 例1 解方程： 例2 解方程： 想一想： 上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 例3 解方程： 归纳总结 解可化为一元一次方程的分式方程的步骤如下： 第一步，求出最简公分母，将方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为一元一次方程； 第二步，解所得到的一元一次方程； 第三步，检验一元一次方程的解是否为原分式方程的解. 简记为：“一化二解三检验”. 【练一练】 1.解方程： 2.解方程： 课堂检测 1. 下列关于 x 的方程中，是分式方程的是(　　) A. B. C. D. 2. 要把方程化为整式方程，方程两边可以同乘（ ） A. 3y - 6 B. 3y C. 3 (3y - 6 ) D. 3y ( y - 2 ) 3. 解分式方程时，去分母后得到的整式方程是 ( ) A. 2(x - 8) + 5x = 16(x - 7) B. 2(x - 8) + 5x = 8 C. 2(x - 8) - 5x = 16(x - 7) D. 2(x - 8) - 5x = 8 4. 若关于 x 的分式方程无解，则 m 的值为 ( ) A. －1 或 5 B. 1 C. －1.5 或 2 D. －0.5 或－1.5 5. 解方程： 参考答案 复习导入 等量关系 原计划的天数－实际天数＝4. 由于原计划每天种 x 棵树，则实际每天种 4/3 x 棵树. 根据上述等量关系，可以得到含有未知数 x 的等式： 区别：不是一元一次方程，这个方程的分母有未知数。 【合作探究】 探究点一、分式方程的概念 判一判 分式方程： 整式方程： 探究点二、分式方程的解法 （1）将方程两边同时乘以两个分母的公因式 （2）借助公因式来去掉分式的分母 （3）分母的公因式 （4）等式的性质 如何去分母 【典型例题】 例1 解 ：由于最简公分母为 x(x - 2)，于是将方程两边同乘 x(x - 2)，得 5x - 3(x - 2) = 0，解得 x = -3. 检验：把x用 -3代入原方程，方程左边的值为 右边的值也是0，从而左边的值＝右边的值，因此， x = -3 是原分式方程的解. 例2 解：由于最简公分母为(x-2)(x + 2)，于得将方程两边同乘(x - 2)(x + 2)，得 x + 2 = 4，解得x = 2.检验：将 x 用 2 代人原分式方程，方程左边的值为 1/0，不存在这种数，因此 x=2 不是原分式方程的解，从而原分式方程无解. 例3 解：由于最简公分母为3x-2，于是将方程两边同乘 3x-2，得 x+(-2)=5(3x-2)，解得 x=4/7.经检验，x=4/7是原分式方程的解. 练一练 1. 解：由于最简公分母为 x(x-3)，于是将方程两边同乘 x(x-3)，得 2x = 3x-9.解得 x=9. 经检验，x=9是原分式方程的解. 2. 解：由于最简公分母为 (x -1)(x+2)，于是将方程两边同乘 (x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得 x=1. 检验：当x=1 时，(x-1)(x+2)=0，因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解. 课堂检测 1.D 2.D 3.A 4.D 5.解：方程两边同乘，得解得 经检验是原分式方程的解. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $