1.2 第2课时 提多项式公因式（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

第1章 因式分解 1.2 提公因式法 第2课时 提多项式公因式 【学习目标】 1.学会如何找多个多项式的公因式； 2.理解并能运用提公因式法分解因式. 【学习重点】理解并能运用提公因式法分解因式. 【学习难点】学会如何找多个多项式的公因式. 【复习导入】 请在下列各式等号右边的括号前填入“+” 或“－”号，使等式成立: （1）2 - a = _____( a - 2 )； （2）y - x = _____ ( x - y )； （3）b + a = _____( a + b )； （4）-m-n = _____( m + n )； （5）( a-b )3 =_____(-a + b)3. 【合作探究】 探究点一、提多项式公因式 做一做：把下列多项式因式分解. （1）x(x－2)－y(x－2)； （2）x(x－2)－y(2－x). 针对训练 因式分解： (1) 2a(b＋c)－3(b＋c)； (2) (a＋b)(a－b)－a－b. 【典型例题】 例1 把多项式 12xy²(x－y)2－18x²y(y－x)² 因式分解. 归纳总结 提公因式法步骤（分两步） 第一步：找出公因式； 第二步：提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积. 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 整体思想是数学中一种重要且常用的思想方法. 例2 把多项式 2x3y－10xy2 因式分解. 议一议 将多项式 x3y2－ x2y3 因式分解，对比其他同学的答案，你们的结果一样吗？ 课堂检测 1. 把多项式 (x + 2)(x - 2) + (x - 2) 提取公因式 (x - 2) 后，余下的部分是（　　） A．x + 1 B．2x C．x + 2 D．x + 3 2. 若 9a2( x - y )2 - 3a( y - x )3 ＝ M · ( 3a ＋ x - y )，则M等于___________. 3. 把下列各式因式分解： (1) a (m - 6) + b (m - 6)； (2) 3 (a - b) + a (b - a). 4. 分解因式：( x - y )2 + y ( y - x ). 5. (1) 已知 2x + y = 4，xy = 3，求代数式 2x2y + xy2 的值； (2) 化简求值：(2x + 1)2 - (2x + 1)(2x - 1)，其中 x = . 参考答案 复习导入 - - + - - 【合作探究】 探究点一、提多项式公因式 做一做 （1）解：(1) x(x－2)－y(x－2)＝(x－2)(x－y). (2) x(x－2)－y(2－x)＝x(x－2)－y[－(x－2)] ＝x(x－2)＋y(x－2) ＝(x－2)(x＋y). 针对训练 解：(1) 原式＝(2a－3)(b＋c). (2) 原式＝(a＋b)(a－b)－(a＋b)＝(a＋b)(a－b－1). 【典型例题】 例1 解 12xy²(x－y)²－18x²y(y－x)²=12xy²(x－y)²－18x²y(x－y)² =6xy(x－y)²·2y－6xy(x－y)²·3x = 6xy(x－y)² (2y－3x). 例2 解：2x3y－10xy2 ＝2xy·x2－2xy·5y＝ 2xy(x2－5y). 议一议 4/9 x3y2－ 2/3 x2y3＝2/3x2y2·2/3x－2/3x2y2·y＝ 2/3x2y2(2/3x－y) 课堂检测 1. D 2. 3a(x-y)2 3解：(1) a(m-6) + b(m-6)= (m-6)(a+b). (2) 3(a-b) + a(b-a)= 3(a-b)-a(a-b)=(a-b)(3-a). 4.解法1：( x-y)2+y(y-x)= (x-y)2- y(x-y )= ( x-y )( x-y-y )= (x-y)(x-2y). 解法2：(x-y)2 + y(y-x)=( y-x )2 + y( y-x )= ( y-x )( y-x+y )= ( y-x )( 2y-x ). 5.解：(1) 2x2y + xy2 = x y(2x + y) = 3×4 = 12. (2) 原式 = (2x+1)[(2x+1)-(2x-1)] = (2x+1)(2x+1-2x+1) = 2(2x+1).将 x = 代入上式，得原式 = 4. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $