1.2 第1课时 提单项式公因式（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学导学案围绕提公因式法分解因式展开，复习导入通过整数最大公因数问题过渡到多项式因式探究，以问题链衔接旧知与新知，搭建理解公因式确定方法及提公因式法原理的学习支架。 资料亮点在于“定系数、定字母、定指数”三步骤培养抽象能力，典型例题覆盖不同情形提升运算能力，课堂检测结合简便计算与代数式求值强化应用意识，助力学生形成数学思维，提升因式分解技能与核心素养。

第1章 因式分解 1.2 提公因式法 第1课时 提单项式公因式 【学习目标】 1. 能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题； 2. 能简单运用提公因式法进行因式分解. 【学习重点】运用提公因式法进行因式分解 【学习难点】运用提公因式法进行因式分解 【复习导入】 问题：整数 18，42，60 的最大公因数是什么？ 思考：多项式 z2 + yz 中每一项的因式分别是什么？你发现什么？ 【合作探究】 探究点一、提单项式公因式分解因式 问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？ pa + pb + pc x2 ＋ x 几个多项式的相同因式称为它们的公因式. pa + pb + pc = p(a + b + c) 像上面这样，如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法. 问题2 如何确定一个多项式的公因式？找3x2 – 6xy的公因式. 正确找出多项式的公因式的步骤： 1. 定系数：对于整数系数的多项式来说，公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数； 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次数. 找一找：下列各多项式的公因式是什么？ (1) 3x + 6y (2) ab - 2ac (3) a2 - a3 (4) 9m2n - 6mn (5) - 6x2y - 8xy2 【典型例题】 例1 把 4x2－6x3因式分解． 例2 把 8x²y4－12xy²z 因式分解． 议一议：三名同学对多项式 2x²＋4x 进行因式分解，结果如下： (1) 2x² + 4x = 2(x² + 2x)； (2) 2x² + 4x = x(2x + 4)； (3) 2x² + 4x = 2x(x + 2). 上述结果正确吗？用提公因式法分解因式时，你认为应注意什么？ 例3 把多项式 5x²－3xy＋x 因式分解. 例4 把多项式 －3x²＋6xy－3xz 因式分解. 【练一练】 1.因式分解： (1) 3a3c2＋12ab3c； (2) 3a²－9ab； (3) －5a² + 25a. 2. 已知 a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值. 方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用 a±b 和 ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体代入即可. 课堂检测 1. 多项式15m3n2 + 5m2n - 20m2n3 的公因式是（　　） A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2 2. 下列多项式的因式分解，正确的是（　　） A．12xyz - 9x2y2 = 3xyz（4-3xyz） B．3a2y - 3ay + 6y = 3y（a2-a+2） C．- x2+xy-xz = -x（x2 + y - z） D．a2b + 5ab - b = b（a2+5a） 3. 把下列各式分解因式： (1) 8m2n + 2mn = _____________； (2) 12xyz - 9x2y2 = _____________； (3) - x3y3 - x2y2 - xy = _________________. 4. 把 -24x3-12x2+28x 分解因式. 5. 简便计算： (1) 1.992 + 1.99×0.01； (2) 20002+2000-20012； (3) (-2)101+(-2)100. 6. 已知 2x+y=4，xy=3，求代数式 2x2y + xy2 的值. 参考答案 复习导入 问题 18 = 6×3 42 = 6×7 60 = 6×10 6 思考 z2的因式是z和z，yz的因式是y和z ，每一项中均有因式 z . 【合作探究】 探究点一、提单项式公因式分解因式 问题1 都有相同因式 p 问题2 找一找 （1）3 （2）a （3） a2 （4）3mn （5）-2xy 【典型例题】 例1 解：4x2－6x3 = 2x²(2－3x). 例2 解： 8x²y4－12xy²z＝ 4xy²·2xy²－4xy²·3z＝4xy²(2xy²－3z). 议一议 (1)错误. 理由：公因式没有提尽，还可以提出公因式 x. (2)错误. 理由：公因式没有提尽，还可以提出公因式 2. (3)正确. 例3 解：5x²－3xy＋x＝x(5x－3y＋1). 例4 解：－3x²＋6xy－3xz=－(3x²－6xy＋3xz)=－3x(x－2y＋z). 练一练 1.解：(1) 3a3c2＋12ab3c＝3ac(a2c＋4b3). (2) 3a²－9ab = 3a(a－3b). (3) －5a²+25a=－5a(a－5). 2.解：因为 a＋b＝7，ab＝4，所以 原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28. 课堂检测 1.C 2.B 3.(1)2mn(4m+1) (2)3xy ( 4z-3xy)(3) -xy(x2y2+xy+1) 4. 5.解：(1)原式=1.99(1.99+0.01)=3.98. (2)原式=2000(2000+1)-20012= 2000×2001-20012=2001×(2000-2001)=-2001． (3) 原式 = (-2)100×(-2 + 1) = 2100×(-1) = - 2100. 6. 解：2x2y + xy2= xy(2x + y)=3×4=12. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $