3.4代数式的值培优提升训练 2025—2026学年冀教版七年级数学上册

3.4代数式的值培优提升训练冀教版2025—2026学年七年级数学上册 一、选择题 1．当时，单项式和的值的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 2．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为（ 　） A．或 B．或 C．或 D．或 3．已知代数式的值是，则代数式的值是（   ） A． B． C．13 D． 4．已知，，其中，则的值为（   ） A． B．6或 C．或2 D．或 5．点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且满足，则的值为（    ） A． B．7 C．3 D． 6．已知，则的值是（   ） A． B．6 C．18 D． 7．已知：当时，代数式的值为10；那么当时，代数式的值为（    ） A．-10 B．- 4 C．10 D．2 8．在如图所示的运算程序中，若第1次输入x的值为2，则第2024次输出的结果为（    ） A． B． C． D．1 二、填空题 9．已知，则 ． 10．定义：若，则称a与b互为相反数，若与互为相反数，则代数式 ． 11．如图，小刚在劳动教育课上将一块长方形的纸板裁剪成两块，拼接成一个形纸板用来制作艺术展板．已知形纸板的两条边①，②的长度都为，虚线部分为正方形，则原长方形纸板的周长为 cm． 12．当时，，则当时，代数式的值为 ． 三、解答题 13．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠：在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的85折优惠，设某顾客预计累计购物x元（元）． (1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； (2)当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算． 14．如图，在长和宽分别为a，b的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，折叠后做成一个无盖的盒子(单位：)． (1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积S． (2)用含a，b，x的代数式表示盒子的体积V． (3)当，且剪去的每一个小正方形的面积都等于时，求x和V的值． 15．如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） (1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长并化简： (2)若，，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价． 16．关于x的算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ (2)对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少． (3)对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和． 17．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则______；我们将作为一个整体代入．则原式．仿照这样的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)若，求的值： (3)若，，则______． (4)当时，代数式的值为，求当时，代数式的值． 18．请根据图3中两名同学的对话解答下列问题： (1)求的值； (2)求的值； (3)若x的绝对值等于3，求多项式的值． 参考答案 一、选择题 1．C 2．A 3．A 4．D 5．A 6．C 7．D 8．B 二、填空题 9．13 10． 11．200 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：甲超市：（元） 乙超市：（元） （2）解：当时， 甲超市：（元） 乙超市：（元） ∵ ∴当顾客累计购物500元时，在乙超市购物合算． 14．【解】（1）解：根据题意，得 （2）解：根据题意，得 （3）解：由，得 当，，时， 15．【解】（1）解：由图形可得阴影部分的周长为 （米）． （2）当，时， （米）， （元）． 答：围栏的造价是3000元． 16．【解】（1）解：∵，，， ∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②， 故答案为：①③；②； （2）解：当时，原式， ∴整式值为； 当时，原式， ∴整式值为； （3）解：∵、、是“奇代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时，它们的和为， 而是“偶代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时 九个整式的值之和是： ， ∴这九个整式的值之和是69． 17．【解】（1）解：∵， ∴， ∴； 故答案为：2025； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵， ∴； 故答案为：28； （4）解：当时，， ∴， ∴当时， ． 18．【解】（1）解：∵a，b互为相反数， ∴． （2）解：∵m，n互为倒数， ∴． （3）解：∵x的绝对值等于3，则或． 当时， ； 当时， ． 学科网（北京）股份有限公司 $