15.3 第1课时 角的平分线的作法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(沪科版2024)安徽专版

第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.3 角的平分线 第1课时 角的平分线的作法 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.掌握角的平分线的作法； 2.掌握经过一点作已知直线的垂线. 掌握角的平分线的作法，及过一点作已知直线的垂线. 利用尺规作图，规范步骤，保留作图痕迹. 创设情境 怎样作出角的平分线？ 通过折纸可以作出一个角的角平分线. 在半透明纸上画一个角，请你用折叠的方法，找出角的平分线，如图. 问题 B A C A D C（B） A D C B 发现：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴. 新知引入 知识点1 角平分线的作法 下面主要介绍用尺规作图的方法作出∠AOB的平分线. 作角平分线的方法:(1)折纸法;(2)度量法;(3)尺规作图法. 尺规作图 用尺规作图，作出∠AOB的平分线. 作法： （1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N，如图(1). （2）分别以点M, N为圆心，以大于MN长为半径（为什么？）在角的内部画弧交于点P，如图(2). （3）作射线OP,则OP为所要求作的∠AOB的角平分线，如图(3). 思 考 1. 根据前面的作图，你能证明所作射线就是∠的平分线吗？ 证明:如图，连接PN, PM. 根据作法可得 OM=ON, PM=PN. 在△ONP和△OMP中, ∵∴△ONP≌△OMP. (SSS) ∴∠BOP=∠AOP,即射线OP是∠AOB的平分线. 思 考 2. 当∠的两边成一直线时（即∠=180°)，你会作这个角的平分线吗？这时的角平分线与直线AB是什么关系? 解:∠的平分线垂直直线 接下来我们来学习一下作法. 通过上面作图，启发我们可以用尺规完成 “经过一点作已知直线的垂线”. 由于这一点可能在直线上，也可能在直线外，这个作图要分两种情况： 1、经过已知直线上的一点作这条直线的垂线. 2、经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线AB和AB上一点C（如图）. 求作：AB的垂线，使它经过点C. 作法：作平角∠ACB的平分线CF. 直线CF就是所求作的垂线. 1、经过已知直线上的一点作这条直线的垂线 已知：直线AB和AB外一点C（如图）. 求作：AB的垂线，使它经过点C. 2.经过已知直线外一点作这条直线的垂线 作法： （1）任意取一点 K，使 点K 和 点C 在 AB 的两旁； （2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E； （3）分别以点D，E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧交于点F； （4）作直线CF. 直线CF就是所求作的垂线. 例题示范 已知：∠MON，如图. (1)求作：∠MON的平分线OC；(不写作图步骤,但保留作图痕迹) 解：(1) 如图，射线OC即为∠MON的平分线. (2)证明:如图，连接BC, AC. 根据作法可得 BC=AC, OA=OB. 在△OAC和△OBC中,∵ ∴△OAC≌△OBC. (SSS) ∴∠AOC=∠BOC,即射线OC是∠MON的平分线. (2)根据作法，请证明所作的射线OC就是∠MON的平分线. OA = OB , AC = BC , OC = OC , 归纳小结 尺规作图作角平分线的步骤： 用尺规作图，作出∠AOB的平分线. 作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N，如图(1). （2）分别以点M, N为圆心，以大于MN长为半径，在角的内部画弧交于点P，如图(2). （3）作射线OP,则OP为所要求作的∠AOB的角平分线，如图(3). 绿卡图书—走向成功的通行证 $