第15章 轴对称图形与等腰三角形 （15.3、15.4）同步练习 2025—2026学年沪科版（2024）数学八年级上册

15．3　角的平分线 15．4　等腰三角形 (时间：40分钟　满分：100分) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．有一直角三角板，30°角所对的直角边长是6 cm，则斜边的长是（ ） A．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm 2．如图，△ABC是等边三角形，CB＝CD，∠ABD＝12°，则∠ACD的度数为（ ） A．36° B．24° C．34° D．48° 3．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ） A．8 B．7.5 C．15 D．16 4．下列条件能确定△ABC为等腰三角形的是（ ） A．∠A＝50°，∠B＝80° B．∠A＝42°，∠B＝48° C．∠A＝2∠B＝70° D．AB＝4，BC＝5，周长为15 5．如图，在等边三角形ABC中，D是BC的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥AB于点F，若BC＝16，则BF的长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.下列结论：①DE＝DF；②AE＝AF；③DA 平分∠EDF；④AD＝BC；⑤图中共有3对全等三角形．其中正确的有（ ） A．2个 B．3 个 C．4个 D．5个 二、填空题(每小题6分，共30分) 7．若等腰三角形的腰长为2.5，顶角为60°，则这个等腰三角形的周长为 . 8．如图，△ABC的周长是14，AB＝AC＝5，AD⊥BC，则BD＝ . 9．如图，在△ABC中，AB＝a，AC＝b，∠BAC＝150°，则S△ABC＝ . 10．如图，AC，BD相交于点O，AB∥DC，AB＝BC，∠D＝40°，∠ACB＝35°，则∠AOD＝ . 11．如图，P，M，N分别是△ABC三边上的点，BM＝BP，CP＝CN. (1)若∠MPN＝40°，则∠A＝ ； (2)若AB＝AC，∠B＝60°，则图中等边三角形的个数为 . 三、解答题(共40分) 12．(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°. (1)作∠BAC的平分线AD，交BC于点D； (2)若AB＝10 cm，CD＝4 cm，求△ABD的面积． 13．(14分)如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，CE平分∠ACB. (1)求∠A的度数； (2)若BE＝4，求AE的长． 14．(14分)如图，在等边三角形ABC中，D为AC上一点，CD＝CE，∠ACE＝60°. (1)求证：△BCD≌△ACE； (2)延长BD交AE于点F，连接CF，若AF＝CF，猜想线段BF，AF的数量关系，并证明你的猜想． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 15．3　角的平分线 15．4　等腰三角形 (时间：40分钟　满分：100分) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．有一直角三角板，30°角所对的直角边长是6 cm，则斜边的长是（D） A．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm 2．如图，△ABC是等边三角形，CB＝CD，∠ABD＝12°，则∠ACD的度数为（B） A．36° B．24° C．34° D．48° 3．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（B） A．8 B．7.5 C．15 D．16 4．下列条件能确定△ABC为等腰三角形的是（A） A．∠A＝50°，∠B＝80° B．∠A＝42°，∠B＝48° C．∠A＝2∠B＝70° D．AB＝4，BC＝5，周长为15 5．如图，在等边三角形ABC中，D是BC的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥AB于点F，若BC＝16，则BF的长为（D） A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.下列结论：①DE＝DF；②AE＝AF；③DA 平分∠EDF；④AD＝BC；⑤图中共有3对全等三角形．其中正确的有（C） A．2个 B．3 个 C．4个 D．5个 二、填空题(每小题6分，共30分) 7．若等腰三角形的腰长为2.5，顶角为60°，则这个等腰三角形的周长为7.5. 8．如图，△ABC的周长是14，AB＝AC＝5，AD⊥BC，则BD＝2. 9．如图，在△ABC中，AB＝a，AC＝b，∠BAC＝150°，则S△ABC＝ab. 10．如图，AC，BD相交于点O，AB∥DC，AB＝BC，∠D＝40°，∠ACB＝35°，则∠AOD＝75°. 11．如图，P，M，N分别是△ABC三边上的点，BM＝BP，CP＝CN. (1)若∠MPN＝40°，则∠A＝100°； (2)若AB＝AC，∠B＝60°，则图中等边三角形的个数为3. 三、解答题(共40分) 12．(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°. (1)作∠BAC的平分线AD，交BC于点D； (2)若AB＝10 cm，CD＝4 cm，求△ABD的面积． 解：(1)如图所示，AD即为所求． (2)过点D作DE⊥AB于点E， ∵AD平分∠BAC， DE⊥AB，∠C＝90°， ∴DE＝CD＝4 cm. ∴S△ABD＝AB·DE＝20 cm2. 13．(14分)如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，CE平分∠ACB. (1)求∠A的度数； (2)若BE＝4，求AE的长． 解：(1)∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE＝∠ECB＝30°， ∵ED垂直平分BC， ∴EC＝EB，∴∠ECD＝∠B＝30°， ∴∠A＝180°－(∠B＋∠ACE＋∠ECB)＝90°. (2)∵ED垂直平分BC，BE＝4， ∴EC＝EB＝4， 由(1)知，∠A＝90°，∠ACE＝30°， ∴AE＝EC＝2. 14．(14分)如图，在等边三角形ABC中，D为AC上一点，CD＝CE，∠ACE＝60°. (1)求证：△BCD≌△ACE； (2)延长BD交AE于点F，连接CF，若AF＝CF，猜想线段BF，AF的数量关系，并证明你的猜想． (1)证明：∵△ABC是等边三角形，∠ACE＝60°， ∴BC＝AC＝AB， ∠ABC＝∠BAC＝ ∠BCD＝60°. 在△BCD 和△ACE 中， ∴△BCD≌△ACE.(SAS) (2)解：BF＝2AF. 证明：∵AF＝CF，AB＝CB，BF＝BF， ∴△ABF≌△CBF.(SSS) ∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°. 由(1)知△BCD≌△ACE， ∴∠CAE＝∠CBD＝30°. ∴∠BAF＝∠BAC＋∠CAE＝90°， 在Rt△ABF中，∵∠ABF＝30°， ∴BF＝2AF. 学科网（北京）股份有限公司 $$