13.2 第2课时 证明-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(沪科版2024)安徽专版

该初中数学课件聚焦“命题与证明”第2课时，核心涵盖定义、基本事实、定理及演绎推理等知识点。通过偶数、三角形等实例导入定义，结合“两点之间线段最短”等引出基本事实，逐步构建从具体到抽象的知识支架。 其亮点是以演绎推理为主线，通过“已知∠1=∠2证a∥b”等例题示范及分层练习，培养学生逻辑推理能力（数学思维），规范证明书写。学生可掌握证明方法，教师能借助结构化内容提升教学效率。

第13章 三角形中的边角关系、 命题与证明 13.2 命题与证明 第2课时 证明 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.了解定义、基本事实、定理、证明的内涵，会进行简单的推理； 2.经历探索证明的过程，弄清证明的基本方法，以及书写格式，体会演绎推理的意义. 了解定义、基本事实、定理、证明的内涵，会进行简单的推理； 经历探索证明的过程，弄清证明的基本方法，以及书写格式，体会演绎推理的意义. 新知引入 1. 能够被2整除的数叫作偶数. 2. 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫作三角形. 3. 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形. 能界定某个对象含义的句子叫作定义. 这些命题有什么共同之处？ 新知引入 1. 两点之间，线段最短. 2. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 3. 两点确定一条直线. 这些命题有什么共同之处？ 几何推理中，把这些从长期实践中总结出来，不需要再证明的真命题叫作基本事实. 新知引入 1. 两直线平行，内错角相等. 2. 两直线平行，同旁内角互补. 这些命题有什么共同之处？ 新知引入 知识点1 定理 从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫作定理. 定义 新知引入 知识点2 演绎推理 定义 从已知条件出发，依据定义、基本事实、定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理（或演绎法）.演绎推理的过程，就是演绎证明. 例题示范 ∵∠1=∠2 , ∠1=∠3 , ∴∠2=∠3 . ∴a∥b . 已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1=∠2. 求证：a∥b. 1 2 3 a b c (已知) (对顶角相等) (等量代换) (同位角相等，两直线平行) 证明： 例1 随堂练习 已知，如图，点B，A，E在一条直线上，∠1=∠B. 求证：∠2=∠C. A B C E D 1 2 证明：∵∠1=∠B，( ) ∴AD∥BC. ( ) ∴∠2=∠C. ( ) 已知 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 练习1 练习2 证明：∵∠1=∠2，( ) 又 ∵∠2=∠3，( ) ∴∠1=∠3.( ) ∴AB∥CD.( ) 已知：如图，∠1=∠2.求证：AB∥CD. 已知 对顶角相等 同位角相等，两直线平行 2 3 1 A C F E B D 等量代换 拓展提升 已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC， ∠3=∠C. 求证：∠1=∠2. 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，(已知) ∴AD∥EF.( ) ∴∠2=∠CAD.( ) ∵∠3=∠C，( ) ∴DG∥AC.( ) ∴∠1=∠CAD.( ) ∴∠1=∠2.( ) A B C D E F G 1 2 3 等量代换 同位角相等，两直线平行 已知 两直线平行，同位角相等 垂直于同一条直线的两直线平行 两直线平行，内错角相等 练习3 绿卡图书—走向成功的通行证 $