13.2 第3课时 三角形内角和定理的证明及推论1,2-【木牍中考】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2024）

13.2 命题与证明 第三课时 三角形内角和定理的证明及推论1,2 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级上册 学习目标及重难点 1.了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处;（重点） 2. 掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2．（难点） 前 言 定 理 从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据.这样的真命题叫作定理 . 问题1：三角形的内角和定理是什么？ 三角形的内角和等于180°. 问题2：我们当时是怎样验证的？ 剪拼、折叠或用量角器度量的方法 D 2 1 A C B l A C B D E F 导入新课 探索 1：三角形内角和定理的证明与辅助线 三角形的内角和等于180°. 已知：. 求证： B　 A　 C　 讲授新课 思考：你还记得在小学是如何通过剪拼和折叠的方法得出三角形的内角和吗？如图给出了两种剪拼和一种折叠的方法. 从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ 通过剪拼将三角形的三个内角拼成一个平角. 通过作图实现这种转化，给出证明. A C B l D 2 1 A C B D E F 讲授新课 思考：你还记得在小学是如何通过剪拼和折叠的方法得出三角形的内角和吗？如图给出了两种剪拼和一种折叠的方法. 从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ A C B l D 2 1 依据平角定义，得到 180° 延长到，以点为顶点、为一边作 利用平行线的性质，将进行转移 思路一： A C B D E F 讲授新课 求证： 已知：. B　 A　 C　 2　 1　 证明：如图，延长到，以点为顶点、为一边作， 则.(同位角相等，两直线平行) E　 (两直线平行，内错角相等) 在同一条直线上，(所作) D　 (平角的定义) (等量代换) 讲授新课 思考：你还记得在小学是如何通过剪拼和折叠的方法得出三角形的内角和吗？如图给出了两种剪拼和一种折叠的方法. 从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ A C B l D 2 1 依据平角定义，得到 180° 过点作直线，使得 利用平行线的性质，将和进行转移 思路二： A C B D E F 讲授新课 求证： 已知：. A B C l 1 2 证明：如图，过点作直线，使得 （两直线平行，内错角相等）. 同理 . ∵组成平角， ∴（平角的定义）. ∴（等量代换）. 讲授新课 思考：你还记得在小学是如何通过剪拼和折叠的方法得出三角形的内角和吗？如图给出了两种剪拼和一种折叠的方法. 从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ A C B l D 2 1 依据平角定义，得到 180° 过作作 利用平行线的性质，将角进行转移 思路三： A C B D E F 讲授新课 C B A E D F 证明： 过作作,分别交，于点， （所作） (两直线平行，同位角相等) （所作） (两直线平行，同位角相等) (两直线平行，内错角相等) (等量代换) （平角的定义） (等量代换). 求证： 已知：. 讲授新课 A B C E 【证法一】 A B C l 【证法二】 为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫作辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 辅助线 依据平角定义，得到180°； 利用平行线的性质，转移角 添加 辅助线 思路 （转化法） D A B C E 【证法三】 D F 讲授新课 注意：画图时不能将一般图形画成特殊图形或将特殊图形画成一般图形. 有些几何题目，已经画好了图形，写出了已知，求证，这时只要写出证明过程. 证明命题的一般步骤 ①理解题意：分清命题的条件(已知)、结论(求证)； ②根据条件画出正确图形，并在图上标出字母和符号； ③结合图形，用符号语言把题设和结论分别写在“已知”、“求证”后面； ④分析题意，找出证明途径； ⑤有条理地写出证明过程. 讲授新课 探索 2：三角形内角和定理的推论1、2 问题1：已知：在中，， 求证：. 证明：在中，（三角形内角和定理） （等式性质） （已知） （等量代换） 即 如果一个三角形有一个角为直角，那么另外两个角的和为90°. 直角三角形的两锐角互余. 像这样，由基本 事实、定理直接得出的 真命题叫作推论. 推论1： 讲授新课 问题2：这个命题的逆命题是什么？是真命题还是假命题？ 推论1：直角三角形的两锐角互余. 逆命题：有两个角互余的三角形是直角三角形. 真命题 问题3：已知：在中，， 求证：是直角三角形. 证明：在中，（三角形内角和定理） （等式性质） （已知） （等量代换） ,是直角三角形. 讲授新课 问题2：这个命题的逆命题是什么？是真命题还是假命题？ 推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形. 逆命题：有两个角互余的三角形是直角三角形. 真命题 问题3：已知：在中，，求证：是直角三角形. 证明：在中，（三角形内角和定理） （等式性质） （已知） （等量代换） ,是直角三角形. 讲授新课 推论1：直角三角形的两锐角互余. 推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形. 符号语言：在中，∵ ， ∴ 符号语言：在中，∵ ， ∴ . 讲授新课 随堂小练习 1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另 一个锐角的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° B 2.在△中，若，则这个三角形是_______________. 直角三角形 讲授新课 习题1 1.具备下列条件的△中，不是直角三角形的是（ 　　） A． B． C． D． D 习题解析 习题2 2.如图，相交于点于点若， 则=________. 习题解析 3.已知：如图所示，中，的平分线交于试证明为直角三角形． A B C F E D 证明：在中，，(已知) (三角形内角和定理) 平分(已知) (角平分线的性质) (等量代换) 为直角三角形．(有两个角互余的三角形是直角三角形) 习题3 习题解析 4.如图，是的平分线，，求的度数． 解：（已知） （三角形内角和定理） 是的平分线，（已知） (角平分线的性质) （已知） (两直线平行，内错角相等) 在中，（三角形内角和定理） 习题4 习题解析 三角形内角和定理的证明及推论1、2 推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形. 三角形内角和定理的证明 推论1：直角三角形的两锐角互余. 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$