13.2 第1课时 命题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(沪科版2024)安徽专版

第13章 三角形中的边角关系、 命题与证明 13.2 命题与证明 第1课时 命题 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.理解定义与命题的概念，会区分命题的条件和结论； 2.会判断真假命题，了解反例的作用； 3.了解互逆命题，会写一个命题的逆命题. 理解命题的概念，会区分命题的条件和结论； 判断真假命题，会写一个命题的逆命题. 能明确界定某个对象含义的语句叫作定义. 例如：（1）整数和分数统称有理数； （2）同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线； （3）三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 知识点1 定义 定义 新课导入 新课导入 第一组：1. 内错角相等，两直线平行． 2. 两直线平行，同位角相等． 3. 同角的补角相等. 第二组：1. 直线AB与CD垂直吗？ 2. 过点B画直线l的平行线． 3. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离． 这两组语句有什么不同点？ 知识点2 命题 新知引入 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题. 如：画线段AB=CD. 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角. 注意： 可以判断正确或不正确的陈述语句叫作命题. 定义 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？ （1）对顶角相等吗？ （2）画一条线段AB=2 cm; （3）两条直线平行，同位角相等； （4）相等的两个角，一定是对顶角. 解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题. 理由如下：（1）是问句，故不是命题； （2）是做一件事情，也不是命题. 练一练 新知引入 知识点3 真命题、假命题 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除” 观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题. 命题2：“如果两个角相等，那么它们是对顶角” 定义 （1）同旁内角互补（ ） （2）一个角的余角大于这个角（ ） （3）两点可以确定一条直线（ ） （4）两点之间线段最短（ ） （5）等角的补角相等（ ） （6）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ） 判断下列命题的真假.真命题的用“√”，假命题的用“× 表示. × √ √ √ √ × 练一练 新知引入 知识点4 命题的构成 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特 征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角 形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 都是“如果……那么……”的形式 命题一般都可以写成“如果,那么”或“若,则”的形式. 是这个命题的条件（或题设）， 是这个命题的结论（或题断）. 如命题：狐狸没有翅膀.改写为： 如果一种动物是狐狸，那么它就没有翅膀. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的条件和结论更明朗，改写过程中要适当增加词语，不可生搬硬套. 命题 条件 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 两直线平行 同位角相等 条件 结论 例1 指出下列命题的条件与结论： （1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行； （2）如果∠A=∠B，那么∠A的补角与∠B的补角相等. 解：（1）“两条直线都平行于同一条直线”是条件，“两条直线平行”是结论. （2）“∠A=∠B”是条件，“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论. 新知引入 知识点5 逆命题 将命题“如果p，那么q”中的条件与结论互换，便得到一个新命题“如果q，那么p”，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另外一个就叫作原命题的逆命题. 例如：“同位角相等，两直线平行” 的逆命题是“两直线平行，同位角相等”. 这个原命题和逆命题都是真命题. 你能判断这个原命题和逆命题的真假吗？   定义 新知引入 知识点6 反例 当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.例如“如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2”是真命题，但它的逆命题“如果∠1与∠2，那么∠1与∠2是对顶角”却是假命题. 如图，画出一个角的平分线后，可得∠1=∠2，显然，这里∠1与∠2不是对顶角. ） ） 1 2 A O C B 像这种符合命题条件，但不满足命题结论的例子，称之为反例. 定义 怎样说明一个命题是假的呢？只要举出一个例子（反例）即可. 例2 写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例. （1）内错角相等，两直线平行； （2）如果 a = 0，那么 ab = 0. 解：（1）逆命题是“两直线平行，内错角相等”， 是真命题. （2）逆命题是“如果 ab = 0，那么 a = 0 ”，是假命题. 反例：当 a = 1，b = 0 时， ab = 0. 随堂练习 把下列命题写出“如果p，那么q”的形式： (1)两条直线相交，只有一个交点； (2)直线AB⊥直线CD，交点为O，有∠AOC=90°. (3)两直线平行，同位角相等； (4)等角的补角相等. 解：(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点. (2)如果直线AB⊥直线CD，交点为O，那么有∠AOC=90°. (3)如果两直线平行，那么同位角相等. (4)如果两个角相等，那么它们的补角相等. 练习1 练习2 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例： (1)若|a|=|b|，则a=b； (2)如果ab>0，那么a，b都是正数； (3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； (4)两条直线与第三条直线相交，同位角相等. 真命题 假命题 假命题 假命题 反例：(1)当a = –1，b = 1时，满足|a|=|b|，但是a≠b. (2)当a = –2，b = –3时，满足ab>0，但此时a，b都是负数. (4)如右图. a b l 练习3   写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假： （1）如果 a = b ,那么 ； （2）同旁内角互补，两直线平行. 归纳小结 命 题 命题的概念： 真假命题： 对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫作命题. 判断性语句是正确的命题，我们称之为真命题； 判断性语句是错误的命题，我们称之为假命题. 互逆命题： 若原命题是“如果p，那么q”，则逆命题是“如果q，那么p”. 注：①命题是表示判断的句子；②与正误无关；③命题有真假. 注：①成对出现；②原命题是真命题，逆命题不一定是真命题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $