13.1 2 三角形中角的关系-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(沪科版2024)安徽专版

第13章 三角形中的边角关系、 命题与证明 13.1 三角形中的边角关系 2 三角形中角的关系 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.掌握三角形内角和定理并进行角度的计算. 2.能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题. 掌握三角形内角和定理并进行角度的计算. 运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题. 创设情境 情景引入 在一个直角三角形里住着三个内角，平时它们三兄弟非常团结. 可是，有一天，二哥突然不高兴了，发起脾气来，它指着大哥说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！” 大哥说：“不行啊！否则，我们这个家就围不起来了……”. 老大 老二 老三 你能帮着“大哥”解释一下吗？ 新知引入 知识点1 三角形的内角和 在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？ 三角形的内角和等于180°. 折叠法 2 3 1 3 1 2 ∠1+∠2+∠3=180° 剪拼法 三个内角的和仍然是180° 同一个三角形中三个内角的关系 三角形的内角和等于180°. A B C A B C A B C ∠A+∠B+∠C=180° 任意三角形 如图，说出各图中∠1 的度数．　　 80° 50° 1 105° 30° 1 22° 1 (1) (2) (3) 练一练 ∠1=50° ∠1=45° ∠1=68° 三角形的内角和等于180°. 新知引入 知识点2 三角形按角分类 有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形. 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形. 斜 三 角 形 直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边， 直角相对的边叫作斜边， 直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”. 三角形按照角分类，怎样分？ 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？ 例题示范 已知：如下图，△ABC中，BD⊥AC，垂足为D.∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数. 　　 B　 A　 C　 D　 解析：可以从以下三个方面考虑， ①所求的角在哪个三角形内； ②所在三角形内其它两个角的度数； ③根据“三角形的内角和等于180°”进行求解计算. 例2 解：因为BD⊥AC，(已知) 所以∠ADB=∠CDB=90°. 在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°， (三角形的内角和等于180°) 又因为∠ABD=54°，∠ADB=90°， 所以∠A=180°–∠ABD–∠ADB =180°–54°–90°=36°. 同理，得∠C=180°–∠DBC–∠CDB =180°– 18°– 90°=72°. B　 A　 C　 D　 54° 18° 90° 36° 随堂练习 在△ABC中： (1)已知：∠A=105°，∠B–∠C=15°，则∠C= ； (2)已知：∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C= . 练习1 30° 75° 练习2 D　 已知：如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是点D. (1)写出图中所有相等的角； (2)写出图中所有直角三角形，并指出它们的斜边. 解：(1) ∠ACB=∠ADC=∠CDB， ∠CAB=∠DCB， B　 A　 C　 ∠ACD=∠B. (2) Rt△ACB， Rt△CDB， Rt△ADC， AB是斜边； CB是斜边； AC是斜边. 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是点D，∠B=70°，∠BAC=46°.求∠CAD的度数. B　 A　 C　 D　 解：在△ABC中， ∠B=70°，∠BAC=46°， 所有∠C=180°–70°–46°=64°. 在Rt△ADC， ∠C=64°，∠ADC=90°， 所有∠CAD=180°–64°–90°=26°. 练习3 归纳小结 三角形中角的关系 三角形按角的大小分类： 三角形三个内角的关系： 三角形的内角和等于180°. 任意三角形 绿卡图书—走向成功的通行证 $