13.1.3 三角形中几条重要线段-【木牍中考】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2024）

13.1.3 三角形中几条重要线段 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级上册 学习目标及重难点 1.了解三角形的高、角平分线与中线的概念，会用工具准确画出三角形的高、角平分线与中线;（重点） 2. 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力.（难点） 前 言 三条边、三个角是三角形的基本元素. 此外，三角形中还有如下一些重要线段. A B C 导入新课 探索 1：三角形的高线 问题1：你还记得如何利用直尺和三角板，过直线外一点作这条直线的垂线? l A B 画 放 移 靠 讲授新课 A B C D 从三角形的一个顶点到它对边所在直线的 垂线段叫作三角形的高线，也叫作三角形的高. 问题2：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 几何语言： ∵是的边上的高， ∴(或). 注意：标明垂直的记号和垂足的字母. 讲授新课 操作：1.如图，在几何绘图软件中任意画一个，并画出其三边上的高，三条高所在直线是否交于同一点. 讲授新课 操作：2.如图，分别画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条高，并观察三条高所在直线的交点位置有什么不同？ A B C D 锐角三角形 直角三角形 A B C D 钝角三角形 E F A B C D E F 讲授新课 钝角三角形 A B C D E F A B C D 锐角三角形 直角三角形 A B C D E F 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 三条高所在直线的交点的位置 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形内部 直角顶点 三角形外部 讲授新课 分别指出图中 的三条高. 直角边 上的高是 ； 直角边 上的高是 . (1) 斜边 上的高是 ； (2) 边上的高是 ； 边上的高是 ； 边上的高是 ； 第(1)题图 第(2)题图 随堂小练习 讲授新课 C A B 问题3：准备一个三角形纸片，按图所示的方法折叠，展开后，折痕把分成和两个角．和有什么关系？ C A B C A B D C' 1 2 三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 探索 2：三角形的角平分线 D 讲授新课 三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 几何语言： ∵是的角平分线， (或). C A B D 讲授新课 操作：任意画一个三角形，画出三角形的角平分线，它们是否交于同一点？ C A B D F F A B C C B A 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形三条角平分线交于一点. 这个交点叫作三角形的内心. 讲授新课 解：因为 是的角平分线，， 如图，在 中， 是 的一条角平分线，求的度数. B D A C 所以. 在中， 所以 随堂小练习 讲授新课 探索 3：三角形的中线 问题4：你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？ A B C 三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫作三角形的中线． D E F 几何语言： ∵是的边上的中线， ∴(或). 讲授新课 操作：任意画一个三角形，画出三边上的中线，它们是否交于同一点？ A B C D E F A B C 锐角三角形 直角三角形 A B C 钝角三角形 三角形三条中线交于一点. 这个交点就是三角形的重心. 讲授新课 如图所示，是 的中线， 的周长比的周长大 cm， = cm，的长为 _____ cm.  三角形中线把原三角形分成的两个三角形的周长差就是与的差. 随堂小练习 讲授新课 图形 特点 数量 位置 三角形的高 三角形的角平分线 三角形的中线 3 3 3 三条高所在的直线交于一点 在三角形内部、外部、三角形上 三条中线在三角形内部交于一点 三条角平分线在三角形内部交于一点 归纳总结 讲授新课 例1：如图，在中，请作图: （1）画出的的平分线； （2）画出的边上的中线； （3）画出的边上的高. A B C D E F 答：如图，是的角平分线； 是边上的中线； 是边上的高. 注意:画高要标明垂直符号.三角形的角平分线，中线及高都要画成线段. 讲授新课 例2：如图，已知是的角平分线，是的高，，，求的度数． 解： 是的角平分线，， 是的高，， . A B C D E 讲授新课 1.下列说法正确的是 (　　) A.三角形三条高都在三角形内 B.三角形三条中线相交于一点 C.三角形的三条角平分线可能在三角形内,也可能在三角形外 D.三角形的角平分线是射线 B 习题1 习题解析 2.在中, 为中线,为角平分线,则在以下等式中： 其中正确的是(　　) A.①② B.③④ C.①④ D.②③ D 习题2 习题解析 3.如图，中边上的高是____，中边上的高是____，中边上的高是____，以为高的三角形是 ． 习题3 习题解析 4.如图，在中，于点，平分交于点．若则的度数为______． 习题4 习题解析 5.如图，在中，是上的一点，点是的中点， 求的值. ∵S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)＝S△ADF－S△BEF， 即S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2. 解：∵点D是AC的中点，∴AD＝ AC. ∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝ S△ABC＝ ×12＝6. ∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝ S△ABC＝4. 习题5 习题解析 三角形重要线段 把原三角形面积平分 一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差 角平分线 中线 高 钝角三角形两短边上的高的画法 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$