13.1 1 三角形中边的关系-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(沪科版2024)安徽专版

该初中数学课件聚焦三角形的定义、按边分类及三边关系，通过“金字塔等建筑图形”和“小明路线问题”导入，结合“小试牛刀”图形识别、例题分类讨论，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，如建筑图形抽象三角形概念，路线问题引出三边关系依据。通过分层练习发展推理意识，如等腰三角形边长分类讨论，拓展提升第三边范围培养应用意识。归纳小结结构化梳理知识，助力学生构建体系，教师教学环节完整，便于高效实施。

第13章 三角形中的边角关系、 命题与证明 13.1 三角形中的边角关系 1 三角形中边的关系 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.了解三角形的概念，掌握分类思想； 2.掌握三角形中三边的关系，并用其解决相关问题. 了解三角形的分类，弄清三角形三边的关系. 对两边之差小于第三边的理解与掌握. 新课导入 问题： 从古埃及金字塔到宏伟的现代建筑都有怎样的几何图形？ 新知引入 知识点1 三角形的有关概念 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾相接所构成的封闭图形叫作三角形. 表示方法：三角形用符号“△”表示； 记作“△ABC”，读作“三角形ABC”， ②线段AB，BC，CA是三角形的边（有时用它所对角的相应小写字母表示：如边BC对着∠A，记作a；边CA记作b；边AB记作c）， ①点A，B，C是三角形的顶点， ③∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角， 简称三角形的角. 三角形中的几个元素： C A B c b a 5个，分别是:△BDE,△ADE,△ACE,△ABE,△ABC. (1) 图中有几个三角形？分别用符号表示出来； A B C D E (3) 以AB为边的三角形有哪些？ △ABE、△ABC. (2) 以E为顶点的三角形有哪些？ △BDE 、△ADE、 △ACE、△ABE. 小试牛刀 (4) 以∠B为内角的三角形有哪些？ △BDE 、△ABE、 △ABC. 知识点2 三角形按边分类 新知引入 腰 腰 不等边三角形 （三边互不相等） 等腰三角形 （有两边相等） 等边三角形 （三边都相等） 底边 顶角 底角 底角 三条边各不相等的三角形叫作不等边三角形 ； 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形； 三条边都相等的三角形叫作等边三角形． 总结归纳 三角形 不等边三角形 等腰三角形 我们可以把三角形按照边情况进行分类： （等边三角形是等腰三角形的特例） 也可表示为： 我要到学校怎么走？ 哪条路最近呢？ 邮局 学校 商店 小明家 情境导入 依据：两点之间的所有连线中，线段最短. 思考：一个三角形中，任意两边之和与第三边的大小关系如何？ 猜想：三角形任意两边之和大于第三边. 你判断的依据是什么？ 新知引入 知识点3 三角形的三边关系 性质1：三角形任意两边之和大于第三边. 性质2：三角形任意两边之差小于第三边. 三角形的三边关系定理 A B C 如图，在△ABC中，满足如下关系： 例题示范 例1 等腰三角形的周长为18 cm. （1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长； （2）如果一边长为4 cm，求另两边长. （1）设等腰三角形的底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，根据题意，得 x+2x+2x = 18. 解方程，得 x = 3.6. 所以该三角形的三边长为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. 解： （2）①若等腰三角形的底边长为4 cm，设腰长为y cm， 根据题意，得2y+4 = 18. 解方程，得y = 7. ②若等腰三角形的腰长为4 cm，设底边长为z cm， 根据题意，得2×4+z = 18. 解得z = 10 由于4+4<10，可知以4 cm为腰长不能构成周长为18 cm的等腰三角形. 所以该三角形的另两边长都是7 cm. 随堂练习 有长为3、5、7、10四根木条，要摆出一个三角形，有___种摆法. 一个等腰三角形的一边是2 cm，另一边是9 cm，则这个三角形的周长是 ______. 2 20 cm 练习1 练习2 一个等腰三角形的一边是5 cm，另一边是9 cm，则这个三角形的周长是______________ 如图，D是△ABC中BC边上一点，连接AD，图中有几个三角形？分别写出来. A B C D △ABC △ABD △ADC 练习3 练习4 19 cm或23 cm 拓展提升 已知一个三角形的两条边长分别为3 cm和9 cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？ 解：设第三条边长为a cm，则 根据题意，得9－3＜a＜9＋3， 即 6＜a＜12. 其他两边之差<三角形的一边<其他两边之和 练习5 归纳小结 三角形 定义及其基本元素 顶点、角、边 按边分类 三边关系 依据 两点之间线段最短 性质 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 应用 不等边三角形 等腰三角形（包括等边三角形） 绿卡图书—走向成功的通行证 $