黑龙江省哈尔滨市美佳外国语学校2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试卷

哈美佳外校初中部2025—2026学年度（上）学期假期验收 九年级 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 若两个相似多边形的面积之比为 ，则这两个多边形的周长之比为 ( ) A. B. 16:81 C. 4:9 D. 2:3 5. 如图所示，铁道口的栏杆短臂长，长臂长，当短臂的端点下降m时，长臂端点应升高（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形中，对角线、交于点，点为的中点，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 8. 若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A. m≥1 B. m≤1 C. m＞1 D. m＜1 9. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，∠B＝90°，AB＝BC＝4cm，点D为AB中点，点E和点F同时分别从点D和点C出发，沿AB、CB边向点B运动，点E和点F的速度分别为1cm/s和2cm/s，则的面积ycm2与点F运动时间x/s之间的函数关系的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人，将数据450000000科学记数法表示为_____________． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是_____． 13. 计算：______． 14. 不等式组的解集是______． 15. 如图，在中，直线垂直平分分别交、于点D，E，点F为直线上任意一点，，，则周长的最小值是______． 16. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2021年至2023年我国快递业务收入由5000亿元增加到7200亿元．则我国2021年至2023年快递业务收入的年平均增长率为______． 17. 抛物线的最大值为______． 18. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形共有______个★． 19. 在矩形中，点P为对角线BD垂直平分线上一点，且则AP的长是______． 20. 如图，在菱形中，，点E，F分别是边上任意点（不与端点重合），且，连接与相交于点G，连接与相交于点H，下列结论：①；②的大小为定值；③与一定不垂直；④若，则，其中正确的结论有______． 三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25—27题各10分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，和，请按下列要求画图并填空： （1）平移线段，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段，并写出点D的坐标为______； （2）在y轴上找出点F，使最小，并直接写出点F的坐标为______． 23. 为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩为：A（优秀）、B（优良）、C（合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图． （1）直接写出本次抽样调查的样本容量，补全条形统计图； （2）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数． 24. 如图，在中，，点D为边上任意一点（不与点A、B重合），过点D作，，分别交、于点E、F，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求点C到的距离． 25. 春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元． （1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元； （2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？ 26. 如图，在正方形中，E，F分别是边，上的一点，，连接，． （1）求证：； （2）如图，连接交于点G，连接，若，，求的长； （3）如图，过点F作于点M，若，，求出的长． 27. 在平面直角坐标系中，已知，B为x轴负半轴上一点，把线段绕点A顺时针旋转得到线段． （1）如图1，连接，求的面积； （2）如图2，过点C作y轴的平行线交于点D，若，求直线的解析式； （3）如图3，在（2）的条件下，E为延长线上一点，若，求点E的坐标． 哈美佳外校初中部2025—2026学年度（上）学期假期验收 九年级 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共计30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】x≠-3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】7 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】19 【19题答案】 【答案】3或． 【20题答案】 【答案】①② 三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25—27题各10分） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1）如图线段即为所求； （2）如图所示， 【23题答案】 【答案】（1） 100；补全条形统计图，如下图： （2）700人 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形 为平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． （2） 【25题答案】 【答案】（1）每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）最多可以购买35个A型放大镜． 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）5 （3） 【27题答案】 【答案】（1）8 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $