辽宁省鞍山市华育外国语实验学校2024-2025学年九年级上学期期初学情调研数学试卷

九年级期初学情调研 数学学科 满分: 120分 时间: 120分钟 一、填空题(30分 1. 若 在实数范围内有意义，则a的取值范围是 () A. a>0 B. a>2025 C. a≥2025 D. a≤2025 2. 将 化为最简二次根式是 ( ). B. D. 3.以下列各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是 () A. 2、3、4 B. 1、1、 . C. 5、12、13 D. 9、12、20 4.下列各点在直线y=x-2上的是( A.(1, - 1) B. (-1, 1) C.(-2,0) D.(0,2) 5.下列命题的逆命题是假命题的是() A.矩形四个角都相等 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.菱形的四条边相等 D.菱形的对角线互相垂直 6.从班上11名排球队员中，挑选6名个头高的参加校排球比赛.若这11名队员的身高各不相同，其中队员小林想知道自己能否入选，只需知道这11名队员身高数据的( A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 7.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AD于点M，交AB 于点N，分别以点M、N为圆心， 大于 MN为半径画弧, 两弧交于点P, 作射线AP交DC于点E,DE=2CE,点F, G分别是AE, BE的中点, 若FG=6cm, 则四边形ABCD的周长是( ) A. 20cm B. 32cm C. 36cm D. 40cm 8.已知一次函数y=(m+3)x+m-2的图象如图所示，则m的取值范围为() A. m>-3 B. m<2 C. m<-3或m>2 D, - 3<m<2 华外 九年级数学期初学情调研 第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 9.已知A，B两地相距1200米，甲和乙两人均从A 地出发，向B地匀速运动，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟，如图是甲、乙两人之间的距离y(米)和甲出发的时间x(分)之间的关系，现有如下结论： ①乙每分钟比甲多走10米；②乙用18分钟追上了甲： ③乙比甲早1分钟到达终点B；④图中点Q的坐标为(23，50). 则下列结论正确的有( A. ①②③ B. ②③④ C.①③④ D. ①②④ 10. 如图, 正方形ABCD的边长为3, E为边BC上的动点, 过点E作EF⊥AE, 且. EF=AE, 在点E 从点 B 运动到点C的过程中，点F运动的路径长为( C. 6 二、选择题(15分) 11. 若样本x₁, x₂, …, xn的平均数为6, 方差为1, 则对于样本. 方差为 12.某蓄电池的电压为36V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为 当 时,I的值是 A. 13.如图，把一块含 角的三角板放入2×4的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示-1的点重合，则数轴上点A 所表示的数为 . 华外 九年级数学期初学情调研 第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 14. 如图, 在c 中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD 是对角线.下列说法正确的有 . ①当.AB=2AD时，四边形DEBF是菱形；②当 时，四边形DEBF 是菱形； ③当.AD=BD时，四边形DEBF是矩形；④当DE平分. 时，四边形DEBF是矩形. 15. 在菱形ABCD中, 点E，F分别是AD，AB的中点，动点P从B 出发沿着顺时针方向运动到C点，当 为直角三角形时， 三、解答题(75分) 16.(8分)如图, 在 中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作 E、F为垂足.求证：四边形AFCE 是平行四边形. 学科网（北京）股份有限公司 17.(8分)如图所示，一次函数.y=mx+n的图象经过点A，与函数y=-x+6的图象交于点B，点B的横坐标为1. (1)方程组 的解是 ， (2)求代数式 的值. 18.(8分)如图,在平行四边形ABCD中, 对角线AC, BD交于点O, 过点A作. 于点E，延长BC到点 F,使(CF=BE, 连接DF. (1) 求证: 四边形ADFE是矩形; (2) 连接OF, 若 求OF的长度. 学科网（北京）股份有限公司 19.(8分).为了解学生体育中考选项测试的整体情况，以方便对学生进行针对性的指导训练，某校对八年级学生的各类项目进行了统一测试，以下是抽取的部分学生“长跑”项目测试成绩统计图(测试成绩满分是10分，不及格是6分)： 根据图中信息，解答下列问题： (1)样本中共抽取了 名学生； (2)补全条形统计图； (3)抽取的这部分学生测试成绩的中位数是 ； (4)体育老师建议成绩7分及以下的学生选择“4分钟跳绳”项目。已知该学校八年级共有680人，在听从老师建议的情况下，请估计选择“4分钟跳绳”项目的学生约有多少人? 20.(9分)某地摊经营者以10元/双的价格购进一批棉袜子，销售一段时间后，剩下的部分打八折出售，已知该批袜子打折销售后全部卖完，销售总额y(元)与销售量x(双)之间的函数关系图象如图所示. (1)打折销售前，每双袜子的单价是 元； (2)打折销售后，求销售总额y(元)与销售量x(双)之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (3)求这批袜子销售完后获得的利润. 华外 九年级数学期初学情调研 第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 21. (10分) 如图1, 在菱形ABCD中, 点 E 为边 CD的中点,动点 P 从点A出发，沿折线A→B→C方向运动，速度为每秒2个单位长度，到达点C时停止运动，连接EP， EB.设点 P 的运动时间为x秒，记 的面积为y. (1) 当 秒时，点P 到达点C 处； (2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围. (3)在如图2所示给定的平面直角坐标系中，画出 (2)中的函数图象并根据图象直接写出 的面积不大于2时自变量x的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 22. (12分) 正方形ABCD中, E是BC边上的点, 且.AE=EF,连接CF. (1)如图1，直接写出. (2) 如图2, 连接AC, 证明: (3) 如图3, 连接AF、BD交于点 H, 连EH, 证明: 学科网（北京）股份有限公司 23.(12分)人教版八年级下册数学教材第92页给出这样的结论：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位得到. 【源于课本】 (1)将一次函数y=-6x的图象向上平移5个单位长度，所得到的函数解析式为: ; 【小组探究】 (2)我们已学过平移、轴对称两种基本的图形变换.某数学小组利用平移和轴对称开展“探究一次函数图象经过图形变换后的函数解析式”的数学活动. ①(平移变换)将图1中一次函数y=-2x+4的图象沿着x轴向右平移1个单位长度，求所得到的图象对应的函数解析式. 小组探究发现，图象的平移就是点的平移.因此，只需要在原图象上任取两点A(0，4)，B(2，0)，将这两点沿着x轴向右平移1个单位长度，得到对应点A'，.B'，其坐标分别为A'( ),B'( ),从而求出直线A'B'对应的函数解析式为: ; ②(轴对称变换)将图1中一次函数y=-2x+4的图象关于x轴对称，所得到的图象对应的函数解析式为： ； 【学以致用】 将一次函数 的图象沿y轴翻折，然后将翻折后的部分先向左平移n个单位，再向上平移2n个单位，得到的函数图象对应的函数为y₂.由y₁和y₂的图象组成的函数图象对应的函数为y₃.当 时， 求t的取值范围. 华外 九年级数学期初学情调研 第8页，共8页 九年级上学期期初学情调研数学试卷答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C A B B B D C B 二、填空题 1. 1 1. 3 1. 1. ①②④ 1. 或 三、解答题 1. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF。∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEF=∠CFE=90°，∴AE∥CF。在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF。又∵AE∥CF，∴四边形 AFCE 是平行四边形。 1. （1）；； （2） 1. （1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC。∵CF=BE，∴BE+EC=CF+EC，即 BC=EF，∴AD=EF。又∵AD∥EF，∴四边形 ADFE 是平行四边形。∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°，∴四边形 ADFE 是矩形。（2） 1. （1）200 （2）补图略（7 分对应的人数为 50） （3）8 分 （4）238 人 1. （1）15 （2）（） （3）550 元 1. （1）4 （2） （3）图象略； 1. （1） （2）证明略 （3）证明略 1. （1） （2）①；； ② （3） 学科网（北京）股份有限公司 $