专题01 整式的加减(十大题型)（期中专项训练)七年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题01 整式的加减 题型1 单项式的判断（常考点） 题型6 图形类规律探索（重点） 题型2 单项式的系数、次数 题型7 整式的加减运算（常考点） 题型3 整式的判断（重点） 题型8 整式加减的应用（重点） 题型4 合并同类项 题型9 整式的加减中的化简求值（重点） 题型5 数字类规律探索（常考点） 题型10 整式加减中的无关型问题（难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 单项式的判断（共2小题） 1．（24-25七年级上·上海·期中）下列各式中：  ，，，单项式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（24-25七年级上·上海·期中）下列代数式，，，，，中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二 单项式的系数、次数（共3小题） 3．（24-25七年级上·上海·期中）下列各式中，是零次单项式的是（    ） A． B．0 C． D． 4．（24-25七年级上·上海·期中）单项式的系数是 ． 5．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）代数式的系数是 ． 题型三 整式的判断（共2小题） 6．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）代数式，，，，，中整式的个数（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．（22-23七年级上·上海长宁·期中）在代数式：①，②，③，④，⑤中，是整式的是 ．（填相应序号） 题型四 合并同类项（共3小题） 8．（24-25七年级上·上海普陀·期中）下列单项式中能与合并成一项的是（   ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算： ． 10．（24-25七年级上·上海普陀·期中）计算：． 题型五 数字类规律探索（共3小题） 11．（24-25七年级上·上海·期中）有一列数、、，…，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则为（    ） A．2007 B．2 C． D． 12．（23-24七年级上·上海静安·期中）观察下列等式，并填空： ； ； ； ； ； ； ； 请你把发现的规律用字母表示出来： ． 13．（22-23七年级上·上海长宁·期中）寻找公式，求代数式的值：从开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如表： 加数的个数 连续偶数的和 (1)根据上面的等式，你能发现当个连续的偶数相加时，它们的和___________． (2)按照此规律计算： 的值； 的值． 题型六 图形类规律探索（共3小题） 14．（23-24七年级上·上海长宁·期中）如图所示，长方形的长是，宽是，将长方形的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的四边形面积记作，以此类推，则可用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 15．（24-25七年级上·上海·期中）现有若干根长度相同的火柴棒，用a根火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，用b根火柴棒，按如图②摆放时可摆成个正方形．（m、n是正整数）．当若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状时，m与n之间的数量关系是 ． 16．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的． (1)观察图形，填写下表： 图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 图形的周长 18 (2)推测第n个图形中，正方形的个数为______，图形的周长为______（都用含n的代数式表示）． 题型七 整式的加减运算 （共4小题） 17．（24-25七年级上·上海虹口·期中）设，，已知为任意有理数，那么的值（    ） A．一定为正 B．一定为0 C．一定为负 D．不能确定 18．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）计算： ． 19．（24-25七年级上·上海·期中）在横线上填入正确的整式让等式成立： ． 20．（24-25七年级上·上海松江·期中）计算： ． 题型八 整式加减的应用（共4小题） 21．（24-25七年级上·上海·期中）某商店在甲批发市场以每包元的价格进了45包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的55包茶叶．若以每包元的价格全部卖出这种茶叶，则这家商店（   ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 22．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）如图1，把一个长为、宽为的长方形（），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的正方形，则下列说法错误的是（    ） A．图1所示的长方形周长 B．图2所示的大正方形方形周长 C．图2阴影部分所表示的小正方形边长 D．图2空白部分的周长 23．（24-25七年级上·上海·期中）某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 标价低于200元 标价低于500元但不低于200元 标价大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中标价500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)若一名顾客在该超市一次性购物标价x元，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款_______元；当x大于或等于500元时，他实际付款_________元．（用含x的式子表示） (2)若一名顾客一次购物标价合计1000元，他实际付款多少元？ 24．（23-24七年级上·上海闵行·期中）如图，正方形分割成四个长方形、、、，它们的面积分别为、、、，图中阴影部分是正方形．请用含有、的代数式分别表示正方形和正方形的边长．(其中)    题型九 整式的加减中的化简求值 （共3小题） 25．（24-25七年级上·上海·期中）我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，例如：在图1中，即，若满足，则图2中y的值为 ． 26．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）已知：，求，并求当时的值． 27．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知整式，，当时，求： 题型十 整式加减中的无关型问题 （共3小题） 28．（24-25七年级上·上海闵行·期中）若整式不含项，则 ． 29．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）已知整式，整式，且的结果中不含的一次项，求值． 30．（24-25七年级上·上海·期中）已知整式． (1)若整式的值与字母取值无关．写出、的值； (2)在（1）条件下求的值． $专题01 整式的加减 题型1 单项式的判断（常考点） 题型6 图形类规律探索（重点） 题型2 单项式的系数、次数 题型7 整式的加减运算（常考点） 题型3 整式的判断（重点） 题型8 整式加减的应用（重点） 题型4 合并同类项 题型9 整式的加减中的化简求值（重点） 题型5 数字类规律探索（常考点） 题型10 整式加减中的无关型问题（难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 单项式的判断（共2小题） 1．（24-25七年级上·上海·期中）下列各式中：  ，，，单项式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的定义判断即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：下列各式中：  ，，，单项式有，，，共个， 故选：． 2．（24-25七年级上·上海·期中）下列代数式，，，，，中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式．数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此判断即可． 【详解】解：，不是整式，不是单项式， ，不是单项式， 单项式有：，，共2个． 故选：B． 题型二 单项式的系数、次数（共3小题） 3．（24-25七年级上·上海·期中）下列各式中，是零次单项式的是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的次数，熟练掌握单项式次数的定义是解题的关键； 单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，据此逐项判断即可 【详解】A．a的指数是1，b的指数是1，次数为，不是零次单项式，故该选项不符合题意； B．0是单项式，但零次单项式指次数为0的单项式，即单独的一个数（0除外），故0不是零次单项式，故该选项不符合题意； C．a的指数是3，次数为3，不是零次单项式，故该选项不符合题意； D．它可以看作（x是任意字母），次数为0，是零次单项式，故该选项符合题意； 故选：D． 4．（24-25七年级上·上海·期中）单项式的系数是 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的系数，掌握单项式的系数的定义是解题的关键．直接根据单项式的系数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 【详解】解：单项式的系数是； 故答案为： 5．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）代数式的系数是 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了单项式系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 题型三 整式的判断（共2小题） 6．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）代数式，，，，，中整式的个数（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式．解题的关键是掌握整式的定义：单项式和多项式统称为整式；把题中的单项式与多项式找出来即可． 【详解】解：代数式，，，，，中整式有： ，，，共4个； 故选B 7．（22-23七年级上·上海长宁·期中）在代数式：①，②，③，④，⑤中，是整式的是 ．（填相应序号） 【答案】① ② ④ ⑤ 【知识点】整式的判断 【分析】根据整式的定义进行求解即可． 【详解】解：①是整式； ②是整式； ③不是整式； ④是整式； ⑤是整式； ∴整式一共有4个， 故答案为：① ② ④ ⑤ ． 【点睛】本题主要考查了整式的定义，熟知整式的定义是解题的关键：整式是单项式和多项式的统称，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 题型四 合并同类项（共3小题） 8．（24-25七年级上·上海普陀·期中）下列单项式中能与合并成一项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项、同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的判断及合并，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的几个单项式称为同类项，同类项可以合并；根据同类项的定义判断即可． 【详解】解：，，与不是同类项，不能合并； 与是同类项，能合并． 故选：C． 9．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算： ． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 10．（24-25七年级上·上海普陀·期中）计算：． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解∶原式 ． 题型五 数字类规律探索（共3小题） 11．（24-25七年级上·上海·期中）有一列数、、，…，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则为（    ） A．2007 B．2 C． D． 【答案】D 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查数字类规律探索，根据题意可以求出这列数的前几项，从而可以发现规律，得到题目中所求项的值． 【详解】解：由题意知，， ， ， ， …… 以此类推，可知从第1个数开始，每3个数一个循环，分别为2，，， ，没有余数， 因此， 故选D． 12．（23-24七年级上·上海静安·期中）观察下列等式，并填空： ； ； ； ； ； ； ； 请你把发现的规律用字母表示出来： ． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】观察所给的等式，归纳规律，然后按规律解答即可． 【详解】解：∵； ； ； ； ； ； …… ． 故答案为：；；． 【点睛】本题主要考查了数字规律，根据所给等式发现规律成为解答本题的关键． 13．（22-23七年级上·上海长宁·期中）寻找公式，求代数式的值：从开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如表： 加数的个数 连续偶数的和 (1)根据上面的等式，你能发现当个连续的偶数相加时，它们的和___________． (2)按照此规律计算： 的值； 的值． 【答案】(1) (2)①② 【知识点】数字类规律探索 【分析】（1）根据表格中的运算结果，直接可得一般规律； （2）①由（1）的结果，当时，代入求值即可； 将所求的式子变形为，再用（1）的规律运算即可． 【详解】（1）根据所给的表格可得， 故答案为：； （2）①由（1）的结果可知，， ； 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的表格，得到运算结果的一般规律，并能灵活应用得到的规律进行运算是解题的关键． 题型六 图形类规律探索（共3小题） 14．（23-24七年级上·上海长宁·期中）如图所示，长方形的长是，宽是，将长方形的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的四边形面积记作，以此类推，则可用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】图形类规律探索 【分析】此题考查了图形类规律的探索问题，分别求得，找到规律，即可求解． 【详解】解：依题意，， ， …… ∴， 故选：C． 15．（24-25七年级上·上海·期中）现有若干根长度相同的火柴棒，用a根火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，用b根火柴棒，按如图②摆放时可摆成个正方形．（m、n是正整数）．当若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状时，m与n之间的数量关系是 ． 【答案】 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，由图可知，图①每多1个正方形，多用3根火柴棒，则m个小正方形共用根火柴棒，图②每多2个正方形，多用5根火柴棒，则个小正方形共用根火柴棒，再由若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状，可得，据此可得答案． 【详解】解：由图可知，图①每多1个正方形，多用3根火柴棒， ∴m个小正方形共用根火柴棒， 图②每多2个正方形，多用5根火柴棒， ∴个小正方形共用根火柴棒， ∵若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的． (1)观察图形，填写下表： 图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 图形的周长 18 (2)推测第n个图形中，正方形的个数为______，图形的周长为______（都用含n的代数式表示）． 【答案】(1)见解析 (2)， 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查图形规律探索，由起始的几个实例归纳出图形个数与图序号之间的联系是解题的关键． （1）按顺序，每次增加5个正方形，周长每次增加10； （2）由（1）探知，正方形的个数为，周长为． 【详解】（1）解：按顺序，每次增加5个正方形，小正方形个数图①，图②，图③； 按顺序，周长每次增加10；周长图①，图②，图③； 填表得： 图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 13 18 图形的周长 18 28 38 （2）解：由（1）第n（n为正整数）个图形中正方形的个数为，周长为． 故答案为：，． 题型七 整式的加减运算 （共4小题） 17．（24-25七年级上·上海虹口·期中）设，，已知为任意有理数，那么的值（    ） A．一定为正 B．一定为0 C．一定为负 D．不能确定 【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减，先整体代入求出，再根据平方的非负性求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：A． 18．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）计算： ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加法运算，熟知相关运算法则是解题的关键． 根据整式的加法运算法则求解即可； 【详解】解：， 故答案为：． 19．（24-25七年级上·上海·期中）在横线上填入正确的整式让等式成立： ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算．根据整式加减法则列出算式，计算即可． 【详解】解：根据题意： ， 则横线上应该填入：， 故答案为：． 20．（24-25七年级上·上海松江·期中）计算： ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 题型八 整式加减的应用（共4小题） 21．（24-25七年级上·上海·期中）某商店在甲批发市场以每包元的价格进了45包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的55包茶叶．若以每包元的价格全部卖出这种茶叶，则这家商店（   ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【答案】A 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润（售价进价）数量．由题意得，进货成本，销售额，根据题意再列式求解即可． 【详解】解：由题意得，进货成本， 销售额， 故 ∵， ∴， ∴这家商店盈利． 故选：A． 22．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）如图1，把一个长为、宽为的长方形（），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的正方形，则下列说法错误的是（    ） A．图1所示的长方形周长 B．图2所示的大正方形方形周长 C．图2阴影部分所表示的小正方形边长 D．图2空白部分的周长 【答案】C 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式，正方形的判定和性质，拼图的几何意义，熟练掌握拼图的意义是解题的关键． 设小正方形的边长为x，则剪下的小长方形的长为n，宽为x，较大长方形的另一边为，结合图2，大长方形的长为，阴影部分的宽为，上端来自剪下的大长方形宽为，根据矩形的性质，正方形的判定和性质，计算判断即可． 【详解】解：设小正方形的边长为x，则剪下的小长方形的长为n，宽为x，较大正方形的边长为，结合图2，大正方形的长为或， ∴， ∴， 图1所示的长方形周长，故A选项正确，不符合题意； ， 图2所示的大正方形方形周长，故B选项正确，不符合题意； 图2阴影部分所表示的小正方形边长，故C选项错误，符合题意； 图2空白部分的周长，故D选项正确，不符合题意； 故选C． 23．（24-25七年级上·上海·期中）某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 标价低于200元 标价低于500元但不低于200元 标价大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中标价500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)若一名顾客在该超市一次性购物标价x元，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款_______元；当x大于或等于500元时，他实际付款_________元．（用含x的式子表示） (2)若一名顾客一次购物标价合计1000元，他实际付款多少元？ 【答案】(1)； (2)他实际付款850元 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用、列代数式 【分析】本题考查列代数式、整式加减的实际应用、代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． （1）当x低于500但不低于200时，根据九折优惠计算即可；当x大于或等于500时，根据其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠计算即可； （2）根据（1）中代数式，将代入对应代数式中求值即可． 【详解】（1）解：根据题意，若一名顾客在该超市一次性购物标价x元， 当x低于500元但不低于200元时，他实际付款元； 当x大于或等于500元时，他实际付款元． 故答案为：；； （2）解：∵， ∴当时，， 答：实际付款850元． 24．（23-24七年级上·上海闵行·期中）如图，正方形分割成四个长方形、、、，它们的面积分别为、、、，图中阴影部分是正方形．请用含有、的代数式分别表示正方形和正方形的边长．(其中)    【答案】正方形的边长为，正方形的边长为 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式、整式的混合运算，正方形的面积、长方形的面积，由于正方形分割成四个长方形、、、，所以四个长方形面积的和为正方形的面积，进而求出正方形的边长；再根据，求出，根据，求出，然后利用求出正方形的边长． 【详解】解： 所以，正方形的边长为 所以，正方形的边长为 题型九 整式的加减中的化简求值 （共3小题） 25．（24-25七年级上·上海·期中）我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，例如：在图1中，即，若满足，则图2中y的值为 ． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值；先用含有，的代数式表示和，再表示出即可．根据绝对值和完全平方的非负性求出和的值即可解决问题． 【详解】由题知， ； ； 所以． 因为， 所以，， 则，， 所以． 故答案为：． 26．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）已知：，求，并求当时的值． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查整式化简求值，掌握整式的加减运算法则是关键．根据整式的加减运算化简，再代入求值即可求解． 【详解】解：由题意，得： 则 当． 27．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知整式，，当时，求： 【答案】186 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算出，再代入，，根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 当时，原式． 题型十 整式加减中的无关型问题 （共3小题） 28．（24-25七年级上·上海闵行·期中）若整式不含项，则 ． 【答案】/ 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】此题考查了整式的加减，多项式合并得到结果，根据结果不含项得，即可确定出的值． 【详解】解：原式， 由结果中不含项，得到， 则． 故答案为：． 29．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）已知整式，整式，且的结果中不含的一次项，求值． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式加减运算中的无关项问题，根据题意先计算，再根据题意令的一次项系数为，即可求解． 【详解】解：∵整式，整式， ∴ ， ∵的结果中不含的一次项， ∴， 解得：． 30．（24-25七年级上·上海·期中）已知整式． (1)若整式的值与字母取值无关．写出、的值； (2)在（1）条件下求的值． 【答案】(1)； (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键． （1）根据去括号，合并同类项，根据题意，令含的项系数为0，得出的值； （2）先去括号，裂项相减，合并同类项，然后将的值代入进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴， 解得：； （2）解： ； 当时，原式． $