广东省深圳市福田区侨香外国语学校2025-2026学年上学期九年级开学考数学试卷

九年级数学 一.选择题（共8小题，每小题3分，合计24分） 1.菱形ABCD中，若对角线AC=8cm,BD=6cm,则菱形ABCD的周长是(·) A.10 B.20 C.30 D.40 2.在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,添加下列条件能使四边形ABCD为菱形的是 () A.AC=BD B.AB=AC C.∠A=∠B D.'AC⊥BD 3.如图，测量三角形纸片的尺寸，点B,C分别对应刻度尺上的刻度2和8，D为BC的中 点，若∠BAC=90°，则AD的长为( ) A.4cm B.3cm C.5cm D.2.5cm B D/ 01234567 89 第3题图 第4题图 第6题图 4.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE,连接AE.则∠DAE的度数是() A.15° B.20° C.12.5° D.10° 5.一元二次方程3x2-5-4x=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A.3,-5,-4B.3,-4,5 C.3,-4,-5D.3,-5,4 6.如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草 坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是() A.（32-x)(20-x)=540B.32×20-20x-30x-x2=540 C.32×20-20x-30x=540 D.32×20-20x-30x+2x2=540 7.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE:EC=3:1,连接AE交BD点F,则△DAF与 四边形BCEF的面积之比为（) A.3:4 B.9:16 C.12:19 D.9:28 0 EI C B 第7题图 第8题图 第1页（共5页） 8.如图，有公共顶点的正方形ABCD和正方形BFGE如图摆放，其中点G恰在CD边的四等分点(CG <DG),连结BD.则DH:BH为( A.2:3 B.V2:2 C.2W2:√17 D.15:17 二.填空题（共5小题，每小题3分，合计15分） 9.若，则= 10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若AC=6Cm,BD=8cm,则菱形ABCD的面 积为.cm2, 11.把方程x2-4x~7=0化成(x~n)2=m的形式，则m+n的值是 12.如图，把△DEF沿DE平移到△ABC的位置，它们重合部分的面积是△DEF面积的名 若AB=6,则△DEF移动的距离AD= A M B E C 第10题图 第12题图 第13题图 13.矩形ABCD中，AB=6,AD=12,连结BD,E,F分别在边BC,CD上，连结AE,AF分别交BD于- 点M,N,若∠EAF=45°，BE=3,则DN的长为 三.解答题(14题12分、15题6分、16题7分、17题8分、18题8分、19题9分、20题 1山分) 14.解下列一元二次方程 ①(x-1)2=2 ②x2=8x+9 ③(x+4)(x-2)=3(x-2) ④2x2-x-5=0 15.如图，在△ABC中，AB=AC,点D、B、C、E在同一条直线上，且∠D=∠CAE. (L)求证：△ABN∽.△CA (2)若AC=6,CE=4,求BD的长度. D 第2页（共5页） 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，过D作DE∥AC,DF∥AB 分别交AB、AC于点E、F (1)求证：四边形AEDF为菱形： (2)若AC=8、DC=4,连接EF.求EF的长. B D 17.解决问题：深圳公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带的规定.某 头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月 份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600 个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000 元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？ 18.阅读材料：对于一元二次方程ar2+bx+c=0（其中a0),其两个根x1和2与系数a、b、 c之间存在以下关系：①两根的和：x+2=名②两根的积：台 这两个关系式被称为一元二次方程的根与系数的关系，也被称为韦达定理(ieta's formulas). 解决问题： (1)验证关系： 给定一元二次方程3x2-5x+1=0,请验证其两个根的和与积是否分别满足x+x2=-和 为2后 (2)应用关系： 若一元二次方程的两个根分别为3和-2，且二次项系数为1，请写出这个一元二次方程的 一般形式 (3)能力素养： 学习了根与系数的关系后，秦老师布置了一道课后思考题，题目是：x和2是关于x的方 程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根，且(x1+2)(x2+2)=11,求a的值. 第3页（共5页） 19.请根据以下素材、完成探究任务： 【汽车盲区与行车安全实践】 素材一 汽车育区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡 而不能直接观察到的那部分区域.在汽车行驶时，若行人、 可见区域 非机动车处于汽车盲区内、极易引发交通事故.如图1，某 车头盲☒ 。刀车尾宜区 型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作矩形），以及 、 可见区或 两侧后视镜的可见区域. (图1) 素村二 如图2，若司机视线高度AB=1.5m,车前盖最高处与地面距 离CD=1m,驾驶员与车头水平距离BE=2m,车前盖最高处 A 与车头水平距离DE=0.5m,点M在EF上，ME=0.8m. ME DB (☒2) 素材三 如图3，这辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，正后方跟随 一辆速度为90m/h的摩托车.若此时小汽车司机紧急刹车， 车尾官区 那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2秒的 品 反应时间.已知小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为 (图3) 22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米， 小汽车车尾盲区为正后方长为5米的矩形区域. 问题解决 任务一 (1)①如图2，求车头盲区EF的长度； ②在M处有一个高度为0.5m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由； 任务二 (2)如图3，在摩托车刹车前，摩托车应与小汽车至少保持 米的距离，才不会闯 入小汽车的车尾盲区. 第4页（共5页） 20.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三 角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“亲子线”， (1)如图1，△ABC的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形ABCD是以AC为 “亲子线”的四边形，请只用无刻度的直尺，确定一点D,请你在图1中找出满足条件的点 D,并画出这个四边形.保留画图痕迹（找出1个即可）； (2)①如图2，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠DCB=135°，对角线AC平分∠DAB.请 问∠ACD+∠ADC= o?此时对角线AC是四边形ABCD的“亲子线吗？请说明 理由； ②若AC-2V10,求ADAB的值 (3)如图3，在(2)的条件下，若∠D=90°，在AD边上取一点E,使AD:AE=VI0:2, 过点E作EF∥CD交AC于点F,得到△AEF,连接CE、BF,在△AEF绕点A旋转的过 程中，当CE所在的直线垂直于AF时，请你直接写出BF的长 C D 2 F C B 图1 图2 图3