甘肃省武威第十五中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年甘肃省武威十五中八年级（上）第一次月考数学试卷 1.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.一个三角形的三条边长分别为、、，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为(    ) A. B. C. D. 4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(    ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 都有可能 5.若是的中线，则下列结论错误的是(    ) A. 平分 B. C. 平分 D. 6.如图，直线，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7.已知中，：：：：，则这个三角形是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 8.如图，，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9.如图，已知，，，下列等式不正确的是(    ) A. B. C. D. 10.一个三角形的两边长分别为厘米和厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为______厘米． 11.在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是_____三角形． 12.如图，，，，则______度． 13.如图，直线，，，则 ______度． 14.如图，，要使≌，应添加的条件是______添加一个条件即可． 15.已知，如图，是的平分线，求证：． 16.如图，中，按要求画图： 画出中边上的中线； 画出中边上的高． 17.如图，在中，，，平分，求的度数． 18.已知等腰三角形的周长为，且两边之差为，求三角形各边的长． 19.如图，已知平分，求证：． 20.已知，，为的三边，化简： ______． 21.如图，王师傅在院子的门板上钉了一个加固板阴影，这样做的数学依据是三角形的______． 22.如图，有一张三角形纸片，已知，将沿折叠，得到，，与相交于点，当时，则的度数______． 23.如图，在中，，的平分线交于点，是与平分线的交点，是的两外角平分线的交点，若，则的度数           ． 24.过七边形的一个顶点有______条对角线． 25.若一个多边形的内角和为，则这个多边形______边形． 26.如图，的两条高，相交于点，若≌，，，则的面积为______． 27.如图，在的网格中，每个小正方形边长都是，的顶点都在小正方形的顶点上． 请在图中画出边上的高； 请在边上找点，并连接，使得的面积与的面积相等； 直接写出中的面积． 28.、分别是的两个外角、的平分线，，求． 29.已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线， 若，，求的度数． 若，，试求的度数用和表示，并说明理由． 30.如图所示，把沿折叠， 当点落在四边形内部时，与、之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，请你写出规律并证明你的规律． 当点落在四边形上方时，与、之间数量关系是． 当点落在四边形下方时，与、之间数量关系是． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可． 【解答】 解：、，不能组成三角形，故此选项错误； B、，不能组成三角形，故此选项错误； C、，不能组成三角形，故此选项错误； D、，能组成三角形，故此选项正确； 故选：． 2.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 即． 故选D． 已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围． 考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边、的长度的差是解题的关键． 首先根据三角形中线的定义可得，再表示出和的周长的差就是、的差，然后计算即可． 【解答】 解：是边上的中线， ， 和周长的差， 的周长为，比长， 和周长的差， 周长为：． 故选A． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了三角形的高，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到． 【解答】 解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形． 故选C． 5.【答案】  【解析】解：、平分，则是的角平分线，故本选项错误； 是的中线，则有，平分，，故B、、D正确． 故选A． 根据三角形的中线的概念：连接三角形的顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线． 本题主要考查三角形的中线的概念，并能够正确运用几何式子表示是解本题的关键． 6.【答案】  【解析】解：，内错角相等， 补角定义， 三角形内角和性质． 故选C． 本题主要利用平行线的性质和三角形的有关性质进行做题． 此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为及平行线的性质． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角形的内角和定理． 根据比例，设三个内角为、、，再根据三角形的内角和定理求出最大角的度数进而判断即可． 【解答】 解：根据题意，设、、分别为、、， 则， 解得， ， 所以这个三角形是锐角三角形． 8.【答案】  【解析】解：如图，延长和的公共边交于一点， ，， ， ． 故选B． 先延长和的公共边交于一点，利用两直线平行，同旁内角互补求出的度数，再利用外角性质求解． 本题主要考查作辅助线构造三角形，然后再利用平行线的性质和外角性质求解． 9.【答案】  【解析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角相等确定对应边是解题的关键． 根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断． 解：，，， ，，，， 故A、、C正确； 的对应边是而非，故D错误． 故选：． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的三边关系，还要注意第三边是奇数这一条件．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 【解答】 解：根据三角形的三边关系，得：第三边的取值范围是大于而小于， 又第三边的长是奇数，故第三边的长是厘米． 故答案为． 11.【答案】钝角  【解析】解：有两条高在三角形外部的是钝角三角形． 根据三角形的高的概念，通过具体作高．发现： 锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部． 注意不同形状的三角形的高的位置． 12.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 利用三角形的内角和定理， 就可以求出． 如图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出的度数． 本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 13.【答案】  【解析】解：根据平行线的性质，得的同位角是再根据三角形的外角的性质，得． 故答案为：． 要求的度数，只需根据平行线的性质，求得其所在的三角形的外角，根据三角形的外角的性质进行求解． 特别注意根据平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，能够发现并证明此题中的结论：． 14.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 要使≌，已知，，则可以添加一组对应边从而利用来判定其全等，或添加一组对应角从而利用或来判定其全等． 【解答】 解：由于，， 添加或或，可分别根据、、判定≌． 15.【答案】证明：， 同位角相等，两直线平行， 两直线平行，内错角相等， 是的平分线， ， ．  【解析】由，根据同位角相等，两直线平行可证，根据两直线平行，内错角相等可证，再根据角平分线的性质即可求解． 本题考查了平行线的判定与性质和三角形的角平分线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 16.【答案】解：如图所示：即为所求； 如图所示：即为所求．  【解析】首先作出线段的垂直平分线，可得出的中点，进而得出答案； 延长，过点向作垂线即可． 此题主要考查了钝角三角形线的作法、线段垂直平分线的作法等知识，正确掌握基本作图方法是解题关键． 17.【答案】解：，， 三角形内角和定义． 平分， ．  【解析】本题考查的是三角形内角和定理，求出的度数后易求解． 本题主要考查了三角形内角和定理和角的平分线，此类题解答的关键为求出后求解即可． 18.【答案】解：设三角形的腰为，底为， 根据题意得或， 解得或， 都能构成三角形， 即三角形各边的长分别为，，或，，．  【解析】已知等腰三角形的周长为，两边之差为，但没有明确指明底边与腰谁大，因此要分两种情况，分类讨论． 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 19.【答案】证明：平分， ， 在和中， ．  【解析】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找准能使三角形全等的条件． 首先根据角平分线的定义得到，再利用定理便可证明其全等． 20.【答案】  【解析】解：的三边长分别是、、， 必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则，， ． 故答案为：． 三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负． 21.【答案】稳定性  【解析】解：这样做的数学依据是三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 根据三角形具有稳定性解答即可． 本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键． 22.【答案】  【解析】解：，， ， ， ， 由折叠性质可得： ， ， ，即：， ， ； 故答案为：． 根据折叠得到，平行得到，利用，求出的度数，再利用三角形的外角，进行求解即可． 本题考查翻折变换，平行线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 23.【答案】  【解析】解：平分，平分， ，， 在中，， ， 平分，平分， ，， ， 在中， ． 又， ． ， ， ． 故答案为：． 利用角平分线的定义，可得出，，结合，可得出的度数，再利用三角形的外角性质，即可求出的度数． 本题考查了三角形的外角性质以及角平分线的定义，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 24.【答案】  【解析】解：过七边形的一个顶点有条对角线， 故答案为： 根据多边形的对角线解答即可． 此题考查多边形的对角线问题，关键是根据多边形的一个顶点有条对角线． 25.【答案】  【解析】解：设这个多边形的边数为， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 首先设这个多边形的边数为，由边形的内角和等于，即可得方程，解此方程即可求得答案． 此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用． 26.【答案】  【解析】解：≌，，， ，， ， ， ， 故答案为：． 利用全等三角形的性质求出和的长可得结论． 本题考查全等三角形的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 27.【答案】解：如图所示，线段即为所求； 如图所示，线段即为所求； 的面积．  【解析】根据三角形的高线的定义作图即可； 确定边的中点，连接即可； 根据三角形的面积公式求解即可 本题主要考查了作图的应用和设计，三角形的中线和高以及三角形的面积，掌握网格线的特点，三角形的中线是解答本题的关键． 28.【答案】解：、分别是、的平分线， ， ， ， ， ， ．  【解析】先根据、分别是、的平分线可知，再由、是的两个外角得出，故 ，根据在中即可得出结论． 本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键． 29.【答案】解：由三角形内角和定理可知：， ，分别是的高和角平分线， ，， ； ， ，分别是的高和角平分线， ，， ，   【解析】先利用三角形的内角和求得，再利用角平分线的定义和直角三角形的两锐角互余求得，，进而求解即可； 利用三角形的内角和定理、角平分线的定义和直角三角形的两锐角互余求得，，进而求解即可． 本题考查三角形的内角和定理、三角形的角平分线和高的定义，熟练掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解答的关键． 30.【答案】解：， 证明：把沿折叠， ，， ，， ， ， ， 即； 由知，，， ，， ， ， ， 即 由知，，， ，， ， ， ， 即．  【解析】由折叠的性质可得，，由邻补角的定义可得，，由三角形内角和定理可得，由此计算即可得解； 由折叠的性质可得，，从而得出，，由三角形内角和定理可得，由此计算即可得解； 由折叠的性质可得，，从而得出，，由三角形内角和定理可得，由此计算即可得解． 本题考查了折叠的性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $