精品解析：陕西城固县二里初级中学2026-2027学年度第一学期第一次阶段学情自测七年级数学试题

2026-2027学年度汉中市城固县二里初中第一学期第一次月考 七年级数学试题（卷） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列有理数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 2. 如图所示的几何体是由8个大小相同的正方体搭成，从左面看到该几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：观察几何体，可知从左面看的图形如下： ． 3. 下列各图中，数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】回忆数轴三要素：原点、正方向、单位长度，依次检查A、B、C、D四个选项是否同时满足这三个条件，选出符合要求的选项． 【详解】解：A：正方向错误，不符合数轴正方向规定，错误． B：单位长度不统一，错误． C：具备原点、正确的正方向、统一的单位长度，正确． D：负数标注顺序错误，数轴上左边的数小于右边的数，应在左侧，错误． 4. 如图为小敏同学的几何体素描作品，该作品中不包含的几何体为（ ） A. 棱柱 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】D 【解析】 【分析】识别几何体要抓住特征：正方体、六棱柱的底面都是多边形，都属于棱柱；球是球体；圆锥的底面是圆、侧面是曲面，整体呈锥形．将素描作品中的几何体与四个选项逐一对照即可判断． 【详解】解：观察素描作品可知，作品中含有球、六棱柱、正方体和圆锥四个几何体． 因为正方体和六棱柱的底面都是多边形，所以它们都是棱柱，即作品中包含棱柱、球和圆锥；而圆柱的上、下底面是圆，侧面是曲面，作品中没有这样的几何体． 所以该作品中不包含的几何体为圆柱． 【点睛】易错点：一看到选项是“棱柱”，容易觉得图中没有直接画出“棱柱”而错选A．实际上，正方体、长方体、六棱柱等底面是多边形、侧面是四边形的几何体都属于棱柱；而圆柱的底面是圆，不属于棱柱．判断几何体不能只凭外观名称，要抓住“底面形状”这一本质特征． 5. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值和相反数逐项判断即可． 【详解】解：A．，故该选项不符合题意； B． ，故该选项符合题意； C．，故该选项不符合题意； D．，故该选项不符合题意． 6. 李老师用一个透明水杯（如图所示）泡了一杯茶，在喝了一部分后，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平面截圆柱．根据圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆可对选项C进行判断；根据无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形可对选项A进行判断；根据圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形可对选项B进行判断，根据圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：∵无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形， ∴该选项A符合题意； ∵当圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形， ∴该选项B不符合题意； ∵当圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆， ∴该选项C不符合题意； ∵当圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆， ∴该选项D不符合题意， 故选：A． 7. 当前手机移动支付已经成为新型的支付方式，表中是小东妈妈9月1日当天的微信零钱收支明细，则小东妈妈9月1日当天的微信零钱收支情况是( ) 转账——来自*** 线上交手机话费 扫二维码付款 A. 收入138元 B. 收入58元 C. 支出38元 D. 支出42元 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，正数表示收入，负数表示支出，将各项收支相加即可得出净收支情况． 【详解】解：（元）， 答：小东妈妈9月1日当天的微信零钱支出42元． 8. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如下所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为（ ） A. 8 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】设第三行第一个数为，根据每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，两次列方程求解即可． 【详解】解：设第三行第一个数为， 由第一行和对角线的和相等，得， 解得：， 由第一列和中间行的和相等，得， 解得： 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个相反数为负数的有理数：_______．（写一个即可） 【答案】5（答案不唯一，只要是正数即可） 【解析】 【分析】正数的相反数是负数，据此解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故一个相反数为负数的有理数可以是5．（答案不唯一，只要是正数即可）． 10. 如图所示平面图形绕虚线旋转一周，可以得到圆锥的是_____．（填“①”或“②”） 【答案】 ② 【解析】 【分析】识别平面图形形状及旋转轴，根据面动成体原理判断旋转后的几何体名称； 【详解】解： 观察图形可知： 图①是半圆，且直径在旋转轴（虚线）上，绕该边旋转一周，得到的几何体是球体；图②是直角三角形，且一条直角边在旋转轴（虚线）上，绕该直角边旋转一周，得到的几何体是圆锥； 故可以得到圆锥的是②． 11. 若气温上升，记作，那么气温下降，记作______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量∶零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：如果气温上升，记作； 那么气温下降，记作； 故答案为：． 12. 定义新运算：对于有理数、，规定，如，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义的运算规则，直接代入数值计算即可． 【详解】解：由题意得，． 13. 由一些大小相同的小正方体组成的几何体从正面和上面看到的形状图如图所示，若组成这个几何体的小正方体的个数最少为n，则n的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】由“从上面看”的图形可知，底层共有个小正方体，由“从前面看”的图形可知，从左到右三列分别为：第1列共1层，第2列共2层，第3列共2层，为了使组成这个几何体的小正方体的个数最少，则第2列中至少1个为2层，另一个最少1层，第3列中至少1个为2层，另一个最少1层，由此计算即可得出结果． 【详解】解：由“从上面看”的图形可知，底层共有个小正方体， 由“从前面看”的图形可知，从左到右三列分别为：第1列共1层，第2列共2层，第3列共2层， ∵为了使组成这个几何体的小正方体的个数最少， ∴第2列中至少1个为2层，另一个最少1层，第3列中至少1个为2层，另一个最少1层， ∴小正方体的个数最少为， 即． 14. 点A为数轴上的一点，动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B．若点B到原点的距离为5个单位长度，则点A表示的数是___________． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题．根据数轴上的点的移动规则，左移减，右移加，分在原点的左侧和右侧两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵点B与原点的距离是5个单位长度， ∴点表示的数为或， ∵动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B， ∴点表示的数为或； 故答案为：3或． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来： ，，，． 【答案】如图： 【解析】 【详解】解：∵，， ∴在数轴上表示，略 ． 17. 把下列各数（每个数之间用逗号隔开）填在相应的大括号内： 2，，，，，，． 整数：{________________________________}； 正数：{________________________________}； 负有理数：{________________________________}； 负分数：{_______________________________}． 【答案】整数：； 正数：； 负有理数：； 负分数： 【解析】 【分析】整数包括正整数、0、负整数；大于0的数是正数；小于0的有理数为负有理数，包括负整数和负分数；小于0的分数为负分数，有限小数可以转化为分数，填空即可． 【详解】解：整数：； 正数：； 负有理数：； 负分数：． 18. 已知m与n互为相反数，x与y之和为，z是的绝对值，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数与绝对值的概念分别求出、、 的值，再把待求式变形为 ，整体代入求值． 【详解】解：由题意得：，，， ∴ ． 19. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查从三个方面看组合体得到的形状图，从上面看得到组合体的形状图出发，结合数字空间想象出组合体的空间立体结构是解决问题的关键．根据从上面看组合体得到的形状图及相应数字可以想象该组合体的空间立体结构，进而得到从正面看与从左面看的形状图． 【详解】略 20. 中秋节是我国的传统节日，自古以来人们就有赏月、吃月饼等风俗习惯．临近中秋节，初一（1）班学生在手工课上分组制作月饼．每个小组以做30个为标准，超过标准的个数记为正数，不足标准的个数记为负数，其中8个小组做的个数与标准的差值（单位：个）如下： ，，，，，1，，． （1）这8个小组中有 个小组所做数量达不到标准； （2）这8个小组一共做了多少个月饼？ 【答案】（1）3 （2）这8个小组一共做了248个月饼 【解析】 【分析】（1）达不到标准即记录数据为负数，找出负数的个数； （2）先求出8组记录数据的总和，再加上标准的8倍即可解答． 【小问1详解】 解：∵在、、、、、1、、中，负数有：、、，共3个． ∴这8个小组中有3个小组所做数量达不到标准． 【小问2详解】 解：（个）． 答：这8个小组一共做了248个月饼． 21. 有一个正方体，在它的各个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．如图是三种不同的放置方法．根据图中的放置方法，分别推出这三种放置方法中正方体下底面上的数． 【答案】第一种放置中下底面的数是1，第二种放置中下底面的数是4；第三种放置中下底面的数是3 【解析】 【分析】从3个图形看，和数字1的面相邻的面上的数是2，3，4，6，所以数字1的面相对面上的数为5． 与数字4的面相邻的面上的数是1，3，5，6，所以数字4的面相对面上的数为2．进而得出数字6相对面上的数为3，可得出答案． 【详解】解：从正方体上的数可知，与数字1的面相邻的面上的数是2，3，4，6，所以数字1的面相对面上的数为5； 与数字4的面相邻的面上的数是1，3，5，6，所以数字4的面相对面上的数为2； 所以数字6相对面上的数为3． 所以第一种放置中下底面的数是1，第二种放置中下底面的数是4；第三种放置中下底面的数是3． 【点睛】此题考查了空间图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力． 22. 下表是某班5名同学某次英语听力测试成绩，根据信息回答问题： 姓名 王芳 刘兵 张丽 李聪 杨宁 成绩/分 89 84 78 与全班平均分之差/分 0 c （1）填空：表中_____，_____，_____，_____； （2）这5名同学中，谁的分数最高？谁的分数最低？谁的分数与全班平均分最接近？ 【答案】（1）5，86，，82． （2）王芳分数最高，李聪分数最低，张丽的分数与全班平均分最接近 【解析】 【分析】（1）由表格中数据可得出，平均分为84分，再利用差值关系依次求出各个字母的值． （2）先列出五个人全部成绩，比较大小找到最高分、最低分；利用差值的绝对值判断谁的成绩最接近平均分． 【小问1详解】 解：张丽成绩84分，与全班平均分之差为0， 全班平均分是84分． ， ， ， ． 【小问2详解】 解：5名同学成绩：王芳89分，刘兵86分，张丽84分，李聪78分，杨宁82分． ∵， ∴王芳分数最高，李聪分数最低． ，，，，， 张丽对应差值的绝对值为0， 所以张丽的分数与全班平均分最接近． 答：王芳分数最高，李聪分数最低，张丽的分数与全班平均分最接近． 23. 如图，这是一个正方体的平面展开图． （1）若将其沿虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数相等，求、、的值； （2）若将其沿虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，求的值． 【答案】（1）、、 （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据平面展开图作答即可； （2）根据平面展开图及相反数的定义求出、、的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵相对面上的两个数相等， ∴由平面展开图可知、、； 【小问2详解】 解：∵相对面上的两个数互为相反数， ∴由平面展开图可知、、， ∴ ． 24. 某公司生产的一种形如直棱柱的储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体、底面边长均为，侧棱长均为，请解答下列问题： （1）该几何体的名称是______棱柱，共有_____个面； （2）若要给这个储物箱的所有侧面都喷上油漆，需要喷漆的面积是多少？ （3）若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包边，所需丝带的长度是多少厘米？（连接处损耗忽略不计） 【答案】（1）八；10 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据几何体的底面边数确定几何体的名称，再数出底面个数和侧面个数，相加即可； （2）求出侧面积，即可求解喷漆的面积； （3）棱长总和底面棱总长侧棱总长，分别计算两类棱的长度和再求和，即可求解所需丝带的长度． 【小问1详解】 解：该几何体的名称是八棱柱，共有10个面； 【小问2详解】 解：这个储物箱所有侧面的面积之和为：， 答：需要喷漆的面积是； 【小问3详解】 解：， 答：所需丝带的长为． 25. 商人小吴于上周日以2元/斤的批发价购进某农产品800斤．下表为小吴记录的本周一至周五该农产品每天的零售价比前一天涨跌的情况（购进当日的零售价为2.5元/斤）． 星期 一 二 三 四 五 与前一天零售价相比涨跌情况（元/斤） 当天的交易量（斤） 200 200 100 100 200 （1）通过计算说明小吴本周一至周五该农产品的零售价最高为每斤多少元？零售价最低为每斤多少元？ （2）小吴在本周这五天该农产品的买卖中共赚了多少钱？ 【答案】（1）零售价最高为每斤元，最低为每斤元； （2）小吴在本周这五天该农产品的买卖中共赚了元． 【解析】 【分析】（1）根据涨跌情况的记录分别计算出本周一至周五的农产品的零售价，即可得解； （2）将每天的单价盈利乘以交易量，再求和即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可知，周一的农产品的零售价为（元）， 周二的农产品的零售价为（元）， 周三的农产品的零售价为（元）， 周四的农产品的零售价为（元）， 周五的农产品的零售价为（元）， 因为， 所以零售价最高为每斤元，最低为每斤元； 【小问2详解】 解： （元）， 答：小吴在本周这五天该农产品的买卖中共赚了元． 26. 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看；数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示． 【探索】 （1）数轴上表示2和的两点之间的距离是 ， ； （2）根据上述材料，利用数轴，解决下列问题： ①若数轴上表示数和的两点之间的距离是4，求的值； ②若的绝对值是4，的绝对值是3，且、在数轴上表示的数分别是点、，则、两点之间的距离最大是多少？距离最小是多少？ 【答案】（1） （2）①或；②最大是、最小是 【解析】 【分析】（1）由阅读材料中的方法求解即可； （2）①由阅读材料中的方法列等式，然后根据绝对值定义求解即可；②先由题意列出等式，然后由绝对值定义求出、的值，分情况讨论求出、两点之间的距离，最后比较大小即可得到答案． 【小问1详解】 解：数轴上表示2和的两点之间的距离是；； 【小问2详解】 解：①由题意可得，即， 、， 或； ②由题意可得、，则、， 或、或， 则、的取值分四种情况：、；、；、；、， 、在数轴上表示的数分别是点、， 当、时，则、两点之间的距离为； 当、时，则、两点之间的距离为； 当、时，则、两点之间的距离为； 当、时，则、两点之间的距离为； ， 、两点之间的距离最大是、最小是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度汉中市城固县二里初中第一学期第一次月考 七年级数学试题（卷） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列有理数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由8个大小相同的正方体搭成，从左面看到该几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各图中，数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图为小敏同学的几何体素描作品，该作品中不包含的几何体为（ ） A. 棱柱 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱 5. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 李老师用一个透明水杯（如图所示）泡了一杯茶，在喝了一部分后，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 当前手机移动支付已经成为新型的支付方式，表中是小东妈妈9月1日当天的微信零钱收支明细，则小东妈妈9月1日当天的微信零钱收支情况是( ) 转账——来自*** 线上交手机话费 扫二维码付款 A. 收入138元 B. 收入58元 C. 支出38元 D. 支出42元 8. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如下所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为（ ） A. 8 B. 14 C. 15 D. 16 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个相反数为负数的有理数：_______．（写一个即可） 10. 如图所示平面图形绕虚线旋转一周，可以得到圆锥的是_____．（填“①”或“②”） 11. 若气温上升，记作，那么气温下降，记作______． 12. 定义新运算：对于有理数、，规定，如，则的值为_____． 13. 由一些大小相同的小正方体组成的几何体从正面和上面看到的形状图如图所示，若组成这个几何体的小正方体的个数最少为n，则n的值为______． 14. 点A为数轴上的一点，动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B．若点B到原点的距离为5个单位长度，则点A表示的数是___________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来： ，，，． 17. 把下列各数（每个数之间用逗号隔开）填在相应的大括号内： 2，，，，，，． 整数：{________________________________}； 正数：{________________________________}； 负有理数：{________________________________}； 负分数：{_______________________________}． 18. 已知m与n互为相反数，x与y之和为，z是的绝对值，求的值． 19. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 20. 中秋节是我国的传统节日，自古以来人们就有赏月、吃月饼等风俗习惯．临近中秋节，初一（1）班学生在手工课上分组制作月饼．每个小组以做30个为标准，超过标准的个数记为正数，不足标准的个数记为负数，其中8个小组做的个数与标准的差值（单位：个）如下： ，，，，，1，，． （1）这8个小组中有 个小组所做数量达不到标准； （2）这8个小组一共做了多少个月饼？ 21. 有一个正方体，在它的各个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．如图是三种不同的放置方法．根据图中的放置方法，分别推出这三种放置方法中正方体下底面上的数． 22. 下表是某班5名同学某次英语听力测试成绩，根据信息回答问题： 姓名 王芳 刘兵 张丽 李聪 杨宁 成绩/分 89 84 78 与全班平均分之差/分 0 c （1）填空：表中_____，_____，_____，_____； （2）这5名同学中，谁的分数最高？谁的分数最低？谁的分数与全班平均分最接近？ 23. 如图，这是一个正方体的平面展开图． （1）若将其沿虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数相等，求、、的值； （2）若将其沿虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，求的值． 24. 某公司生产的一种形如直棱柱的储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体、底面边长均为，侧棱长均为，请解答下列问题： （1）该几何体的名称是______棱柱，共有_____个面； （2）若要给这个储物箱的所有侧面都喷上油漆，需要喷漆的面积是多少？ （3）若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包边，所需丝带的长度是多少厘米？（连接处损耗忽略不计） 25. 商人小吴于上周日以2元/斤的批发价购进某农产品800斤．下表为小吴记录的本周一至周五该农产品每天的零售价比前一天涨跌的情况（购进当日的零售价为2.5元/斤）． 星期 一 二 三 四 五 与前一天零售价相比涨跌情况（元/斤） 当天的交易量（斤） 200 200 100 100 200 （1）通过计算说明小吴本周一至周五该农产品的零售价最高为每斤多少元？零售价最低为每斤多少元？ （2）小吴在本周这五天该农产品的买卖中共赚了多少钱？ 26. 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看；数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示． 【探索】 （1）数轴上表示2和的两点之间的距离是 ， ； （2）根据上述材料，利用数轴，解决下列问题： ①若数轴上表示数和的两点之间的距离是4，求的值； ②若的绝对值是4，的绝对值是3，且、在数轴上表示的数分别是点、，则、两点之间的距离最大是多少？距离最小是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $