广东省深圳市龙岗区坂田实验学校2025-2026学年上学期九年级开学考数学试卷

2025-2026学年度第一学期开学测试 九年级数学试卷 一选择题(8小题，共24分) 】.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( 2.一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个多边形是( A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 3,函数y一的图象大致是( 小 4.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若∠AOB=60°，BD=8,则AB的长为 () A.3 B.4 C.43 D.5 5.已知x1,是方程x2-3x+1=0的两个实数根，则x2的值为（) A.-1 B.1 C.-3 D.3 6.如图，某数学兴趣小组为了测量一凉亭AB的高度，他们采取了如下办法：①在凉亭的右 边点E处放置了一平面镜，并测得BE=20米；②沿着直线BE后退到点D处，眼请怡好 看到镜子里凉亭的顶端A,并测得ED=5米，眼睛到地面的距离CD=1.6米（此时∠AEB =∠CED),那么凉享AB的高为() A.0.4米 B.62.5米 C.6.4米 D.0.16米 7.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈， 各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？“题 目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈(1丈=10尺)，己知绫布和罗布分别全部出 售后均能收入896文：绫布和罗布各出售1尺共收入20文.问两种布每尺各多少钱？若 设绫布有x尺，根据题意可列方程是() 第1页 为.96-120=96 30-x B.96+96=120 30-x C120+096=896 x30+x D.2=+120 8.如图，正六边形ABCDEF外作正方形DEGH,连接H交DE于点O,则M等于（) OH Λ.3 B.3 C.2 D.v2 G c9 20 第6题 第8题 二.填空题(5小题，共15分) 9.若有意义，则x的取值范围是 10.在Rt△ABC中，∠A=30°，则tanA= I1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,∠A=60°，AC=I,将△ABC绕点C按逆时针方 向旋转得到△A'BC,此时点A'恰好在AB边上，则点B与点B之间的距离 12若关于x的一元一次不等式组2x-4>3x-2的解集为x<-2,且关于y的分式方程之= 3x-a≤2 y+1 片-1的解为负整数，则所有满足条件的整数口的值之和是 13.如图，已知正方形ABCD的边长为4W2,对角线AC,BD交于点O,G是B0的中点， 线段EF(点E在点F的左边)在AC上运动，连接BF,EG,若EF=2,则BF+GE的最 小值是 D E F 42 A B 第11题 第13题 第2页 三.解答题(7小题，共61分) 14.(8分)(1)解方程：点=日+1. (2)解方程：3x2+x-1=0. 15.(6分)先化简，再求值：c-1-品)+ 请从-3，-1,0这三个整数中选一 个适当的数作为x的值代入求值. 16.(6分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小 正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺按下列要求画图，保 留作图痕迹 (1)在图①中作边AC上的中线BD: (2)在图②中作△ABC的角平分线CE: (3)在图③中的BC边上找到一点F,使BF:CF=2:1. :B B 】 图① 图② 图③ I7.(8分)如图，在Rt△BDE中，∠BDE=90°，CD是边BE的中线，过点D作AD∥BE,连结AE交 BD于F,交CD于M,点M恰为CD中点. (I)求证：四边形ABCD是菱形， (2)若FM=1,且∠DEF=30°，求Soa0n的面积 第3页 18,(10分)综合与实践. 如何分配工作，使公司支付的总工资最少 壮锦是工艺美术织品，是壮族 人民最桔彩的文化创造之一， 其历史也非常悠久.某公司承 接到2160个壮锦手提包的订 单，计划将任务分配给甲、乙 素材1 两个生产部门去完成， 甲部门每天生产的总敌是乙部 门每天生产总数的2倍，甲部 门单独完成这项任务所需的时 间比乙部门单独完成少18天 素材2 经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000 元天 素材3 由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门 工作天数的一半」 问题解决 任务1 确定工作效事 求甲、乙部门原来每天分别生 产多少个壮锦手提包： 任务2 拟订设计方案 ①若设甲部门工作m天，则甲 部门完成壮锦手提包一个， 乙部门工作时间可表示为 天： (用含m的代数式表示) ②如何安排甲、乙两部门工作 的天数，才能使正好完成任务 时该公司支付的总工资最少？ 最少需要多少元？ 的4页 19.(11分)阅读下列材料： 通常我们把b2-4ac就叫做一元二次方程根的判别式，我们用△表示，即△=b2-4ac 如果△的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次 方程的根都为整数，△的值一定是一个完全平方数， 例如：方程2x2-x-1=0,△=b2-4ac=（-1)2-4×2×（-1)=9=32,△的值是一个 完全平方数，但是该方程的根为x=1,2=一不都为整数：方程x2-6x+8=0的两根x灯1 =2,2=4都为整数，此时△=b2-4ac=（-6)2-4×1×8=4=22,△的值是个完全平 方数. 我们定义：两根都为整数的一元二次方程a2+bx+c=0(a0)称为“全整根方程”，代数 式，的值为该“全整根方程的“关爱码”，用2(a,b,c)表示，即Q(a,b,c)=4ac 若另一关于x的一元二次方程px2+9x+r=0(p叶0)也为“全整根方程"，其“关爱码"记为2 (p,g,r),当满足2(a,b,c)·2（p,q,r)=c时，则称一元二次方程ar2+br+c =0(a时0)是一元二次方程px2+gr+r=0(p0)的“全整根伴侣方程” (1)关于x的一元二次方程x2-(+1)x+m=0是一个“全整根方程” ①当m=2时，该全整根方程的“关爱码"是 ②若该全整根方程的“关爱码”是-1，则m的值为 (2)关于x的一元二次方程x2-（(2m-3)x+m2-4m-5=0(m为整数，且4<m<15) 是“全整根方程”，请求出该方程的“关爱码”、 (3)若关于x的一元二次方程x2+(1-m)x+m+4=0是x2+(n-1)x-n=0(m,n均为 正整数)的全整根伴侣方程”，直接写出m-n的值 20.(12分)定义：如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形 问题提出 (1)如图1，在菱形ABCD中，AB=4,∠B=60°，AE⊥BC于点E,请在边CD上找一 点F,使得以点A,E,C,F组成的四边形AECF为对直四边形”，求EF的长 问题探究 (2)如图2，在正方形ABCD中，点E,F,G分别是边AB,BC,CD上的点，分别过点 E,F作AB,BC的垂线交于点H,连接AH,HG,且CG=2BE=2BF.试说明四边形AHGD 为“对直四边形”； 问題解决 (3)某加工厂有一批四边形板材，如图3所示，其中AB=4米，BC=12米，∠B=∠C =0°，∠D=45°.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板 材和一个“对直四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩 余.请直接写出分割后得到的等腰三角形的腰长的长度. D 图1 图2 图3 第一周数学小测 班级 姓名 一.逸择思（每圆4分，共32分）》 1.下列四个数中，周于罗数的是() Λ.-3.14 B.-05 C. D.5 2.下列运正路的是() ,.V2×3=6B.27=3 3V2-V2=2 D.√(-2产=-2 3,若直角三角形的两直角边长分别为√反，√5，斜边长为V5,则斜边上的高为() A.V后 B,√⑩ C.v30 D.V30 5 4、下列条件不能则定△MBC为直角三角形的是() ∠A=∠B-∠C B∠A:∠B:∠C=314:S c.a:b,cm1,5:2 02-b2=c2 5.下列说法正翻的是() ,9是3的算术平方根B.-8的立方根是-2C0.1的平方根是0.01 。.土是的氧术平方根 6.若1a+1川+Vb-2=0,则a+b的值是() A.2 B.1 c.0 D.-1 7,“赵曳弦丽”巧妙利用面积关东正明了勾取定程.如国所示的“赵爽法圈”是由四个全等直角三角形和中间 的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m,n(m>).若小正方形面 队为7，(m+n)2=21,卵大正方形而积为() A.11 B.12 C.13 D.14 单位cm m 7朋因 8题图 8.如面，圆虫在地因上从A点先向南爬7cm,又向东爬4cm,再向北爬2cm,又向东爬4cm,再向南胞 IOm到B点，如此爬行比从A点直接爬到B点多爬行() A.8cm B.7cm C.6cm D.5cm 二.填空愿（每题4分，共16分） 敛1陌1北a面) 9.二次根式V1一3亚有意文，则x的取值范用是 0.√16的算术平方根是 11.对角能互相垂直的四边形叫做垂英四边形，现有如图所际的“垂笑“四边形48CD,若D=3,此= 5,则B2+CD2= B 11咫图 12圆图 12.如图，在R△MC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交C于点D.E为AB的中点，连接DE,若BE =BD,AD=2V瓦，则D8的长为 三，解答题 13.计算：（每小愿5分，共20分） (1)-V1z+√181 2)雨3-x+, 6)骨×压- (4)(W5+2(23-5+(W3-3)2 14.（10分)己知正效的两个不周平方根分别是2c-2和6-3，a~4b的算术早方根是4. (1)求a和b的值； (2)求20-b2+17的立方根 阻2质（共4贯） IS.(I0分)如阳，铁黯上，B两点相E25hm,C,D为两庄，DALB于不，CBLAB于B,已知DM =1S,CB=10,现在要在铁路AB上魂一个土德产品收购咕B,使得G,D两州到.五站的匝离相 等 问，(1)在盛A以处 (2)到定兰角形DEC的形状. B 16.(12分)(1)如①，四个全多的直血三角形拼成→个大正方形，中间空白部分也是正方形.已知直 角三角形的两直用边长分别为件b,斜心为隆效上老师铉合图形，用不同的方式表示大正方形 的面积，证明了勾股定程.请证明2+2=2 (2)现将四①中的两个直角三角形向内折，得到阳②.若。=6、b=8,斯空白部分的面积 为 (3)如田同，四个全等的直角三角后拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形，直角三角形的直 角边分别是3和25，小贷将四个宜角三角形中边长为]的直角边分别向外延长一倍，得到阳③所示的“数 学风车“，园这个风车的外固周长是 (4)如阳回，分别以R△ABC的三条边为边向外作三个正方形ABED和正方形ACHl,并将得到的因 形放入矩形，点D,B,P,G,H,/都在矩形U的边上，若拒形KLMW的面积为4，BC=1,则 △4BC的面积为 第3项（共4顶） 0 田1 田2 园3 粗4 臀如思，(15分)新知学习，若一条帆良把一个平面图形分成面积相筋的两郎分，我们把这级姨段叫世该 平面田形的二分线. 解决问魑： ()①三角形的中战、高战、角平分触中，一定是三角形的二分侬的是 1 ②如图I,已知△MBC中，AD是BC边上的中的，点B,F分刷在AB,DC上，连接BP,与D交于 克G.若SoM5G=SaOr,用iF (填“是“成不是)△MBC的一条二分姐 (2)如图2，四边形ABCD中，CD∥AB,点G是AD的中点，附曲C0女射执BA于点B,收BB的 中点F,连搜AC,CF.求正，CF是明边形ACD的二分粮 (3)如田3，在△MBC中，AB=CB=C5=5,D、B分别是战做DC,AC上的点，且∠BED=∠A,F 是四边形ABDE的一条二分伐，求DF的长， D 图1 田2 阳) 将4版（约4因）