广东省深圳市莲花中学北校区2025-2026学年上学期九年级开学考数学试卷

2025-2026学年第一学期数学综合评价 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。） 1.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物变化，如图分别为“巽“艮坤“兑”四个“卦”的符号， 其中是中心对称图形的是（) A.三 B.日 c D.三 2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是() A.(a+4)(a-4)=a2-16 B.x2-4w=(x+4y)（x-4y） C.x2-2x+1=x(x-1)+1 D.x2-8x+16=(x-4)2 3.随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生.多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解 AI软件，计划举办手抄报展览，确定了“DeepSeek“豆包“Kimi”三个主题，若小红和小明从 中随机选择其中一个主题，则她们恰好选中一个主题的概率是（) A.g B.号 c.8 D. 4.随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产 品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更 新技术前每天生产x万件产品，依题意得() . 400 500 B.400 500 X+30 x-30 c. 400 500 400 500 D. x-30 x+30x 5.如图5所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD为AB边上 的中线，DE⊥AC,则图中与∠A互余的角共有() D A.2个 B3个 C.4个 D.5个 第5题图 6.如图6所示，已知一次函数y1=k1x+b的图象经过点A（-3,4)和 y命 点B（-5,0),正比例函数2=2x的图象经过点A,则关于x的 不等式组0<k1x+b<2x的解集是（) A-5<x<-3 B.0<x<3 C.-4<x<3 D.-4<x<-2 第6题图 7.若关于x的一元二次方程mx2+x+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值可能为() A. c.± D.0 8.如图，在正方形ABCD中，向内作四个全等的三角形，其中AE=BF=CG =DH.以DG,·CG为邻边作口CGDP.若点B,F,G在同一直线上， ∠GCP=45°，点P到CD的距离为1，则图中阴影面积为() A.6 B.9 C.15 D.18 p 第8题图 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） n 9. 写出使分式南意义的x的一个值 10.已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上， CE=MN,∠MCE=35°，求∠ANM的度数 11.已知x=1是关于x的一元二次方程x2-ax=0的一个根，则常数a= 第10题图 12.如图1，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为24cm2的长方形卡纸上绘制的某省 政区图（图中阴影部分），他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将 长方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在 不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果）·他们将若干次有效 试验的结果绘制成了如图2的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为 13.如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2,E、F分别是边BC和对角线BD上的动点， 且BE=DF,则AE+AF的最小值为 小球落在不规则图案上的频率 频 0.70 0.65 0.60 0 60120180240300360420480试验次数 EE 图 2 第12题图 第13题图 三、解答题（本题共7小题，共计61分。） -3(x-2)≥4-x 14.(8分)（1)解方程：2x2-4x-1=0; (2)解不等式组： 2x+1>x-1 3 15.（7分)已知关于x的一元二次方程x2+2ax+a+6=0有两个相等的实根. (1)求a的值. ②求代数式器-a-2-3)尚位 a+1 16.(6分)《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等是我国古代数学重要文献 (1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为一： (2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，用列表法 或画树状图法求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率， 17.(8分)如图，在矩形ABCD中，AC是一条对角线， (1)用圆规和无刻度直尺作AC的垂直平分线，分别交AD、AC、 BC于点E、O、F,连结AF、EC(保留作图痕迹)； (2)求证：四边形AFCE是菱形. 18.(10分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另 一个根的n倍（n为正整数)，则称这样的方程为n倍根方程”.例如： 方程x2-6+8=0的两个根分别是2和4，则这个方程就是“二倍根方程； 方程x2-4x+3=0的两个根分别是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”. (1)根据上述定义，2x2-5x+2=0是“ 倍根方程； (2)若关于x的方程x2+6x+m=0是“三倍根方程”，求m的值； (3)直线1：y=-x+5与x轴交于点A,直线1过点B（-1,0),与1相交于点C(1,4).若 一个五倍根方程的两个根为x1和2(0<x1<2),且点P(x1,2)在△ABC的内部（不包 含边界)，求的取值范围. 19.(10分)【综合与应用】 如何利用闲置纸板箱制作储物盒 素材1 如图1，图中是小琴家需要设置 储物盒的区域，该区域可以近似看成 30cm 个长方体，底面尺寸如图2： 40cm 图1 图2 闲置纸板箱 素材2 如图是利用闲置纸板箱拆解出的①，②两种均为acm(a<50cm)长方形纸板， 长方形纸板① 长方形纸板② A acm ① acm ② B 50cm C 100cm 小琴分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒， 长方形纸板①的制作方式 长方形纸板②制作方式 裁去角上4个相同的小正方 将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折 形，折成一个无盖长方体储物盒.成一个有盖的长方体储物盒。 G 100cm 目标1 熟悉材料 熟悉按照长方形纸板①的制作方式制成的储物 盒能够无缝障的放入储物区域，且恰好没有延伸 到过道，则长方形纸板宽a为 目标2 利用目标1计算所得的数据a,进行进一步探究， 初步应用 (1)按照长方形纸板①的制作方式，为了更方 便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定 的空间，当储物盒的底面积是936cm2,求储物盒 的容积. 储物收纳 (2)按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒， 若EF和HG两边恰好重合且无重叠部分，盒子 18cm 的底面积为702cm2.如图，是家里一个玩具机械 狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机 15cm 21cm 械狗能否完全放入该储物盒， 20.(12分)已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为直线BC上一动点（点D不与 B、C重合)·以AD为边作正方形ADEF,连接CF, (1)如图1，当点D在线段BC上时，求证： ①BDL⊥CF. ②CF=BC-CD, (2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD 三条线段之间的关系； (3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其 它条件不变，若连接正方形对角线AE、DF,交点为O,连接OC,探究△AOC的形状，并 说明理由， F B D B E 图1 图2 图3 20.(12分)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为(2,3)， 一次函数y=-x+b的图象与边OC、AB分别交于点D、B,且OD=BE,点M是直线DE上的一 个动点 (1)求b的值； (2)连结OM,若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标； (3)设点N是平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，直接写出N的坐标 解：(1) C B D M E (2) C B D E A 备用图 B 0 备用图 (3)