广东省深圳市红岭教育集团2025-2026学年上学期九年级开学考数学试卷

红岭教育集团2025一2026学年度第一学期 命题人：吴亚婷 初三入学摸底检测 审题人：陈莎莎 数学试卷 (说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分) 第一部分选择题 一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中 只有一个是正确的) 1,志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是( D 2.下列分式是最简分式的是( 2 A. C.n2 x+1 2mn D.x2-1 3.实数a与b在数轴上的位置如图所示，若bx<ax,则x取值可能为（) b01a→ A.-1 C.0 D.1 4.如图，已知直线y=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2,-1),若 y1>y2,则x的取值范围是() A.x<2 B.x>2 .1 C.x<-1 D.x>-1 5.用反证法证明“△ABC中，若∠A>∠B>∠C,则∠A>60°”，第一步应假设( A.∠A=60° B.∠A<60° C.∠A≤60° D.∠A≠60° 6.某同学在平行四边形ABCD中用尺规作图作等腰△ABE,下列作图不正确的是（ 第1页（共6页) 7.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=V3.将△ABC绕点A逆时针旋转 得到△ADE,使点D.落在AC边上，连接CE,则CE的长为（) A.23 B.6 C.3 D.3 D 题7图 题8图 8.如图，在矩形ABCD中，R,P分别是AB,AD上的点，E,F分别是RP,PC的中点，当 点P在AD上从点A向点D移动，而点R保持不动时，下列结论成立的是() A,线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长先增大后减小 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9.若分式42 的值为0，则x的值为 X-1 10.如图所示，第四套人民币中1角硬币边缘馈刻的图形是正九边形，其内角和为」 0 102cm 题10图 题11图 题12图 11.如图，书架长102cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚 1.2cm,每本语文书厚1.5cm、若书架上已摆放30本语文书，则数学书最多还可以摆一本. 12.如图，将直角三角形ABC沿BC方向向右平移得到直角三角形DEF,DE与AC交于点H.若 ∠B=90°，AB=8,DH=3,阴影部分的面积为26，则平移的距离为 13.如图，正方形ABCD的边长为3V2,对角线AC,BD相交于点O,E$ 点E在CA的延长线上，OE=5,连接DE,若F为DE的中点，则线 段AF的长为」 B 题13图 三.解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题9分，第 17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题11分，共61分) 第2页（共6页) 3(x-1)<1+2x① 14.解不等式组 s20 请结合题意填空，完成本题的解答。 (1)解不等式①，得 (日).解不等式②，得 (田)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -5-4-3-2-1012343 (V)原不等式组的解集为 15.小频和小血在化简（中2+高）之的过程中，分别格出如下的部分运算过程 小预：原式=[+最-可++报-1 小红：原式=对2安+点 (1)小颗解法的依据是，小红解法的依据是 A、分式的基本性质B.等式的基本性质C、乘法结合律D.乘法分配律 (2)请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“-2,1、2”中选一个合适的数作 为x的值，代入求该分式的值. 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知△ABC的顶点都在网格 上，完成下列任务. (1)将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C,画出△ A1BIC1: （2)以点C为旋转中心，将（1)中△A1B1C1接顺时针方向旋转90°，得到△AB2C1, 画出△A2B2C1: (3)在(1)(2)的条件下，利用网格点和无刻度的直尺画出线段2C的中点P. 第3页（共6页） 17.我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解 释a2+2ab+b2=(a+b)2.现有足够多的正方形卡片1号，2号和长方形卡片3号，如图C. (1)根据图B完成因式分解：2a2+2ab= (2)现有1号卡片1张、2号卡片4张，3号卡片4张.在不重叠的情况下可以紧密地拼 成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 (3)现要拼出一个面积为(a+b)(a+36)的长方形，则需要1号卡片 张，2号 卡片 张，3号卡片 张： (4)若a≠b,比较图A中的两个正方形面积之和S与两个长方形面积之和S2的大小关系， 并说明理由。 0 图1 图B 图 18.如图，已知矩形ABCD. (I)用无刻度的直尺和图规作菱形BEDF,使点E、F分别在4AD、BC边上：（不写作法， 保留作图痕迹，并给出证明） (2)若AD=8,AB=4,求EF的长. 第4页（共6页） 19.数学项目小如为解决由10机殚是构成且成本不是过40元的弹是拉力计设计问题，烃词 所，获得如下倍息： 信急.」已如花30无购买弥贵A的数量是花30元购买弹登B位量的一半，其中弹英B的 单价比举类A的单价少3元 信及2弹员井联时.拉力计柱力等于每极邻爽拉力之和，如困1，y2,弹是A拉力 y1(N)与长度x(cm)之阅有关系式yⅥ=1.4x-T:游将弹黄B拉力y2(N)与长 度x.(cm)的效格如下表： 弹爽长及xom 10 15 20 25 拉力y2N 10 15 20 倍息3在学：保度内，弹炎A,B仲长后最大长度均为300m. 如采你是项日小忽成员，访根婚以上信息，解答下列问和： (1)求牢爱A和弹员B的单份. (2)①在盅2中防出以弹B测尽数抵的各对X与2的对应值为必标的各点，并剂盼这 些左（填是发不是）在网一直仪上 ②y2火于x的函数表达式为 ,飛员B在碎放保及内的最大掠力为N、 LZZIP559FA56555754533630 5 y 5 o寸可丈于ico 的I (3)如何购买人.B两种殚头，使并联后的弹员拉力计拉力最大（在弹啦限度内）？并小 出弹员拉力计的最大拉力： 20.【模型建杓】 如田1，巳知线段AB,CD所在直贷文于点O,共所夹悦角为a 挤由】中的域段AB,CD其中的一条战段经过不问的平移变换后，得列以东么，B,C,D 共中三个东为顶衣（另一个顶点B在平面内)的多个平行四边形.例如：图2是格做役AB 沿A一D方肉平移後段AD的长庆得刻口MDBB,.因3是将线孜CD沿C一A方向平格浅纹 CM的长度得列口ACDB. 界6页（共6页） A GaoD A B E I 12 【棵垄应用】 (1)小明灸刻上述视型这构的启发，运用两种方法构速出平什四边形斜决下而回意： 如田4，在△ABC中，∠BAC=90°、B=AC,点D,E分州在CA、AB廷长戊上，且AD =BB.∠DEM=1S?,求证：DB巴BC 方决一：达点E作BR//BC,且BF=BC、态挟CF,DR,将证明DE=BC.林化为证明 DE-BF: 方法二：过点C作CF∥DB,且CF=DE、述校BR,EF,证明DB=BC,h化为泛明 BC=CE. 请你依叹小明的杯延思路、任达一种方朱，写出征明过杠： (2)小明又奎认将〈)中问趋进什笺式提出了新问施，请你应用【挨型连构】构过平什 四迪彩的方法表者按股：志放思路根答下面阿题： 如图S,在R△BC中，∠C=90,B为AC土一点，D为CB慈长丝上 一点，且R=BC,AC=BD.迹块DE艾B予友G,则∠AGB的及处 为」 街5 【争以致用】 (3)来种商易房屋在焚体运槍消需用锅丝绳选行加因处里、知田6.小叨收桑了法房屋的 相火敗据，井®出了示意田，效困7、△ABC是茅腰三角形，四边形BCDE是拒形.AB= AC=CD=2米，∠ACB=30°·N是一条两端旅位置和长发均可阀节的网位运，东M在 AC上，点N在DB上，在调整钢丝绳络点位望时，其长度也髓之改变，但窝抬效保种M 二DN.锅丝绳MN长及的爱小佳为.多少米. B 钢说举 图6 田7 第6项（共6）