第三章代数式单元测试（培优卷） 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

第三章代数式单元测试（培优卷） 一、单选题 1．下列式子，不是代数式的是（　　） A．0 B． C． D． 2．若，则的值为（   ） A．4 B．6 C．7 D．8 3．当时，代数式的值是（    ） A． B． C． D． 4．电影《我不是药神》反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%，第二次降价x%，则该药品两次降价后的价格变为了（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，……，则第2024次输出的结果为（   ） A．6 B．3 C． D．6027 6．若是方程的解，则代数式的值为（    ） A． B．0 C． D． 7．如图，空白部分的面积不可以表示为（　　）    A． B． C． D． 8．设一列数，，，，中任意三个相邻的数之和都是，已知，，，那么的值是（   ） A． B． C． D． 9．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图有1颗弹珠；图有3颗弹珠；图有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如图中画出了最上面的四层．若用表示图的弹珠数，其中，2，3，…，则（    ）    A． B． C． D． 10．将正整数1，2，3，…，n按顺时针方向依次排在一个圆上，然后从1开始，按顺时针方向，每个数删除一个数，直至剩余一个数为止，最终剩余的一个数记为．例如：若，，依次删除2，4，1，5，则；若，，依次删除3，6，4，2，5，则；下列说法中正确的个数是（   ） ①； ②当时，； ③当时，或． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．某停车场为24小时营业，其收费方式如下表所示．已知孙老师某日进入该停车场停车，停了小时后离开停车场（为整数）．若孙老师离开停车场的时间在当日的至之间，则他此次停车的费用为 元（用含的代数式表示）． 停车场收费公示牌 停车时段 收费标准 3元小时 该时段最多收15元 1元小时 该时段最多收6元 12．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为时，输出的数值是 ． 13．我们规定一种新运算“”，其含义为对于有理数，，，则的计算结果是 . 14．有一数值转换器，原理如下图，若开始输入x的值是11，则第一次输出的结果是14，第二次输出的结果是7，…，请你探索第2025次输出的结果是 ． 15．某市将举办“创意与科创成果”主题展览．距离展览开幕还有7天，有四个不同的展区需要布置展品．布置每个展区需要一定数量的志愿者连续合作若干天完成，所需的志愿者人数（单位：人）和天数（单位：天）如下： 展区 A B C D 志愿者人数 3 5 4 2 天数 4 3 2 5 （1）如果开幕前将每个展区都布置完成，主办方至少应招募 名志愿者； （2）每名志愿者的补贴标准为：每天补贴元，天数按照所有展区布置完成的天数计算．若主办方准备的补贴预算不超过元，且要在最短时间内完成工作，请问最少 天布置完成． 三、解答题 16．某汽车行驶时油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系为：，当该汽车行驶4.5小时后，汽车油箱中的余油量是多少升？ 17．如图是某居民小区的一块宽为米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．（单位：m） (1)请用含a，b的式子表示种草的面积； (2)当，时，求种草的面积．（取3.14） 18．某养鱼专业户准备挖一个面积为的长方形鱼塘． (1)用式子表示鱼塘的长与宽的关系；长与宽成什么比例关系？ (2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖，当鱼塘的宽是时，鱼塘的长为多少米？ 19．已知，求（结果写成最简整数比） 20．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，的绝对值为2，求的值． 21．【问题背景】 （1）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛．例如：已知 ，求代数式 的值； 【尝试运用】 （2）已知 ，求 的值； （3）已知 求代数式 的值． 22．如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． (1)填空：______，______，______，第个格子中的数是______； (2)前个格子中所填整数之和是否可能为？若能，求出的值；若不能，请说明理由； (3)如果在前个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为前n项的累差值，例如前3项的累差值列式为：；那么前10项的累差值为多少？(请给出必要的计算过程) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第三章代数式单元测试（培优卷）答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B A D D D A D 1．解：A、是代数式，不符合题意； B、是代数式，不符合题意； C、是等式，不是代数式，符合题意； D、是代数式，不符合题意； 故选：C ． 2．解：∵， ∴； 故选：C． 3．解：当时， ， 故选：C． 4．解：由题意可得， 该药品两次降价后的价格变为：， 故答案为：B． 5．解：第一次输出的结果为48， 第二次输出的结果为24， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， ……，依此类推，输出的结果从第四次开始以，两个为一个循环， ， 第2024次输出的结果为6， 故选：A． 6．解：将代入方程得： ，即：， 将代入原式得：， 故选D． 7．解：如图所示，空白部分是一个长为2，宽为x的长方形， ∴空白部分的面积， 也可以表示为：、、， 故A、B、C不符合题意，D符合题意， 故选：D． 8．解：数列，，，，中任意三个相邻的数之和都是， ， ， 同理，， 即数列，，，，每三个数一循环， ，， ， 解得， ， ， 故选：D． 9．解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， … 第个图：； ； 故选：A． 10．解：①表示这8个数每2个数删除1个数， ∴依次删除，还剩下1， ∴，够①正确，符合题意； ②当时，，由上知，符合； ∴当时，，则表示这9个数每2个数删除1个数， ∴依次删除，还剩下3， ∴，符合； 同理可求：当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 代入计算发现均，故②正确，符合题意； ③当时，同理可求：，，符合； 当时，同理可求：，，符合； 当时，同理可求：，，符合； 当时，同理可求：，，符合； 当时，同理可求：，，符合； 当时，同理可求：，，符合， ∴③正确，符合题意， ∴正确的有①②③， 故选：D． 11．解：由题意可得： 孙老师此次停车的费用为：（元）， 故答案为：． 12．解：由题意可得， ，，， 故答案为． 13．解：根据定义知， 则 ； 故答案为：． 14．第一次，，则； 第二次，；则； 第三次，；则； 第四次，；则； 第五次，；则； 第六次，；则； 第七次，；则； 第八次，，则， 第九次，， 第十次，，则， 第十一次，，则 后面依次以4，2，1，循环 ∴， ∴第2025次的结果为4， 故答案为：4 ． 15．解：（1）设1名志愿者布置1天展区为1个工作量， 则将每个展区都布置完成的工作量， ∵距离展览开幕还有7天，， ∴主办方应招募不少于7名志愿者， 当主办方招募7名志愿者时，并且给志愿者编号， 编号为的志愿者需工作7天，安排4天布置A展区，3天布置B展区， 编号为的志愿者需工作7天，安排2天布置C展区，5天布置D展区， 编号为的志愿者需工作5天，安排3天布置B展区，2天布置C展区， ∴招募7名志愿者可以在开幕前将每个展区都布置完成，符合题意； ∴主办方至少应招募7名志愿者， 故答案为：7； （2）由题意得，布置D展区需要2名志愿者连续合作5天， ∴将每个展区都布置完成的时间不少于5天， 当主办方需要在5天内完成工作， 招募3名志愿者，安排4天布置A展区； 招募5名志愿者，安排3天布置B展区，其中4名志愿者再安排2天布置C展区； 招募2名志愿者，安排5天布置D展区； 则一共招募了名志愿者， 所以需要提供志愿者补贴为元，符合题意； ∴要在最短时间内完成工作，最少5天布置完成． 故答案为：5． 16．解：由题意可知， （升）； 答：汽车油箱中的余油量是升． 17．（1）解：由题意可得，4个半径为米的扇形正好构成了一个圆，且种草的面积为长方形的面积减去圆的面积，即平方米， 答：种草的面积为平方米； （2）将，代入可得， 原式（平方米） 18．（1）解：由长方形的面积为，得， 即； ∵， ∴长与宽成反比例关系； （2）解：当时，， 答：当鱼塘的宽是时，鱼塘的长为． 19．解：， 将百分比转换为整数比得：， ，化为 整数比得：， 统一比例中的 得： ， ， 所以． 20．解：∵互为相反数， ∴， ∵互为倒数， ∴， ∵， ∴， ①当时， 原式 ； ②当时， 原式 ． 21．解：（1）， ； （2）， ， ； （3）， 当时，则； 当时，则； 综上，代数式 的值为或． 22．（1）解：由题意可得， ， ，， 表格中有数字， ， 由题意可知，表格中的数字依次以，，循环出现， ， 第个格子中的数是， 故答案为：，，，； （2）前个格子中所填整数之和可能为， ，， ； （3）由（1）可知，表格中的数字依次以，，循环出现， 当时，， 前个数中，出现次，出现次，出现次， 前项的累差值为：即前项的累差值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $