2025年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校中考模拟数学试卷（四）

2025年69中学中考模拟题四 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 年政府工作报告提到：年，高技术制造业、装备制造业增加值分别增长、，新能源汽车年产量突破万辆．其中数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 图1是某校运动会颁奖时的场景，图2是领奖台的示意图，则此领奖台的左视图是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知为的直径，点C在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 已知反比例函数经过点和点，则a的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 9. 数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在边上的点处，则的度数为（ ） A. B. C. 条件不足，无法计算 D. 10. 如图，，，分别交于点G，H，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 函数中自变量x的取值范围是__． 12. 把多项式分解因式的结果是______． 13. 不等式组的解集是________． 14. 将抛物线 向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的顶点是____________． 15. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则______． 16. 如图，按一定规律摆放小黑点，则第6个图案中的小黑点个数为________个． 17. 若一个扇形的圆心角为，半径是，则这个扇形的面积是________．（结果保留） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上，顶点的坐标为，点的坐标为，点为斜边上的一个动点，则的最小值为__________． 19. 中，，的平分线与边所夹的锐角为，则________． 20. 如图，在四边形中，，，的垂直平分线交于点，垂足为点，求的长为________． 三、解答题：（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共60分） 21. 先化简,再求代数式的值，其中． 22. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为、． （1）在图中画出以线段为一边的等腰钝角三角形，点在小正方形的顶点上；并写出的面积． （2）画出关于轴对称的轴对称图形，并写出、的坐标．（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为） 23. 某中学毕业学年开展排球、篮球、足球三项体育课外活动，要求每位学生必须参加．下图所示是该年级（1）班学生参加排球、篮球、足球三项课外活动人数的条形统计图及扇形统计图（设每位学生只参加其中一种球类活动）． （1）求该年级（1）班有多少名学生； （2）请你补全条形统计图，并直接写出的值； （3）若该校毕业学年共有800人，按照（1）班参加三种球类课外活动的情况，请估计该校毕业学年参加排球课外活动的人数？ 24. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求和的长． 25. 文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元．在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元． （1）文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？ （2）文教店以原价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售，当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔每支最低售价应为多少元？ 26. 为直径，弦（不是直径）交于，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，为上一点，为延长线上一点，连接，，若，，求的值； （3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点，连接、，延长至，使，连接、，若，，求半径． 27. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，交轴于点，且． （1）如图，求抛物线的解析式； （2）如图，点是第一象限抛物线上一点，其横坐标为，连接，交轴于点，的面积为，求与之间的函数关系式； （3）如图，在（）的条件下，点在上（点不与点重合），过点作轴交抛物线于点，交于点，连接，点在上，连接，交于点，若，，，求点坐标． 2025年69中学中考模拟题四 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】x≠3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】40 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】． 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】25 三、解答题：（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共60分） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1）如图所示；的面积， （2）如图，为所求，、 【23题答案】 【答案】（1） （2） 补全条形统计图，如图： （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形为菱形， ∴， ∵点E为中点， ∴为的中位线， ∴， ∵，． ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴平行四边形为矩形； （2）， 【25题答案】 【答案】（1）文教店购进甲种钢笔50支， 乙种钢笔60支 （2）甲种钢笔每支售价最低应14元 【26题答案】 【答案】（1）证明：连接OC、OD， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $