专题01 三角形（期中真题汇编，安徽专用）八年级数学上学期人教版2024

专题01 三角形（期中真题汇编，安徽专用人教版2024） 5大高频考点概览 考点01 三角形的分类与三角形的三边关系 考点02 三角形的中线、角平分线、高 考点03 三角形的内角与外角 考点04 三角形中线、高线的应用 考点05 三角形中的倒角模型 地 城 考点01 三角形的分类与三角形的三边关系 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）在中，，那么是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 2．（24-25八年级上·安徽阜阳·期中）一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形是（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 3．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）以三个连续的偶数为三角形的三条边长，构不成三角形的是（    ） A．4，6，8 B．8，10，12 C．18，20，22 D．2，4，6 4．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）已知a，b，c为三角形的三边，则式子（   ） A． B． C．0 D． 二、填空题 5．（22-23八年级上·安徽宣城·期中）已知三角形的两边长分别为，，第三边长是c，且，则c的取值范围是 ． 6．（22-23八年级上·安徽安庆·期中）已知三角形的周长是36，最大边的取值范围是 ． 三、解答题 7．（23-24八年级上·安徽池州·期中）如图，在中，，点在的延长线上．求证：． 8．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）已知的三边长是． (1)若，，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值； (2)化简：． 9．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）已知三角形三边长分别为a，b，c，其中a，b满足，这个三角形的最长边为． (1)求的取值范围： (2)若此三角形的周长为偶数，求此三角形的周长． 地 城 考点02 三角形的中线、角平分线、高 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）下列四个图形中，线段是的高的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，是边上的中线，E是的中点，连接，若的面积为，则阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D．条件不足，无法求出 3．（22-23八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，和分别是边上的高，若，，则的值为（　　）． A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，是的中线，E，F分别为的中点，若的面积为3，则的面积为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 二、填空题 5．（23-24八年级上·安徽蚌埠·期中）如图，在中，，是上的高，平分交于点F，则的度数为 ，的度数为 ．    6．（24-25八年级上·安徽宣城·期中）已知：如图所示，在中，点、、分别为、、的中点，且阴影部分的面积为，则 ． 7．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为 ．    三、解答题 8．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图所示，分别是的高，已知． (1)请画出的高和； (2)求的面积； (3)若，求的长． 9．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，在与中，与相交于点E，交于点F． (1)中边上的高是___________；中边上的高是___________； (2)若，，，求的面积． 10．（24-25八年级上·安徽六安·期中）在中，，． (1)若是偶数，求的长； (2)已知是的中线，若的周长为13，求的周长． 地 城 考点03 三角形的内角与外角 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）一个三角形中，三个内角的比为，则该三角形最大的外角为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，在中，和分别平分和，和分别平分和，，下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，，，是边上一点，若为直角三角形，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 4．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）如图，将纸片沿DE折叠使点A落在点处，且平分，平分，若，则的大小为（　　） A．66° B．48° C．96° D．132° 二、填空题 5．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）在中，已知，，则 ． 6．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，和相交于点，，，，分别平分和，若，则 ． 7．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）（1）生活中处处需要和谐，几何学也如此，如图1所示的图形我们称之为“和谐8字形”，则、、、之间的数量关系 ． （2）在图2中和的平分线和相交于P点，交叉形成了多个“和谐8字形”，若，，那么的度数是 ． 三、解答题 8．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，是边上的高，平分，求的度数．    9．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，点E，F分别在边和上，连接，将沿着直线折叠，使得点A与点重合，连接，，平分，平分． (1)若，求的度数： (2)若，，求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 10．（24-25八年级上·安徽宣城·期中）如图，平分． (1)求证：； (2)若，求的度数． 地 城 考点04 三角形中线、高线的应用 一、单选题 1．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）如图，是的中线，点和点分别是和的中点，若的面积为1，则的面积为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．（23-24八年级上·安徽阜阳·期中）如图，G为三边中线，，的交点，，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，在中，已知点D、E、F分别是、、的中点，且，（    ） A．2 B．1 C． D． 二、填空题 4．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）在中，为边上的高，，，则的度数为 ． 5．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，是边上的中线，，与交于点F，若的面积等于16． （1）的面积为 ； （2）设的面积为m，的面积为n，则 ． 三、解答题 6．（22-23八年级上·安徽滁州·期中）如图，在中，，是边上任意一点，于点，于点，为的高线，，求的值．    7．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）在中，． (1)若是整数，求的长； (2)已知是的中线，若的周长为17，求的周长． 8．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）在中，，． (1)若是偶数，求的长； (2)已知是的中线，若的周长为10，求的周长． 地 城 考点05 三角形中的倒角模型 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·安徽亳州·期中）如图，在中，，分别是，的平分线，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，依此下去，若，则为（   ） A． B． C． D． 二、解答题 4．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，和是的两条高线且相交于点O． (1)已知，求的度数； (2)若，，求的值． 5．（24-25八年级上·安徽芜湖·期中）如图，在中，，与的角平分线，相交于点D，连接． (1)填空：________； (2)求证：的面积是四边形面积的一半． 6．（24-25八年级上·安徽芜湖·期中）如图，在中，，，的平分线交于D，交于E，求的度数． 7．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）如图，已知和是的两条高线，，交于点O．    (1)若，，求的度数； (2)若，，，求的长． 8．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，，，分别是的高线，角平分线和中线， (1)下列结论：①，②，③，④与互余，其中正确的是________（只填序号）． (2)若，，求的度数． (3)若，直接写出与之间的数量关系． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形（期中真题汇编，安徽专用人教版2024） 5大高频考点概览 考点01 三角形的分类与三角形的三边关系 考点02 三角形的中线、角平分线、高 考点03 三角形的内角与外角 考点04 三角形中线、高线的应用 考点05 三角形中的倒角模型 地 城 考点01 三角形的分类与三角形的三边关系 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）在中，，那么是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，根据在中，，可求出各角的度数，进而得出结论． 【详解】解：解：∵在中，，， ∴， 解得， ∴， ∴是锐角三角形． 故选：A． 2．（24-25八年级上·安徽阜阳·期中）一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形是（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 【答案】A 【分析】此题考查了三角形的内角和定理．根据三角形的内角和是180°，设三个内角分别为，则，分别求得三个内角的度数，即可解答． 【详解】解：∵一个三角形三个内角的度数之比是， 设三个内角分别为，则 解得：， ∴这三个内角分别为， ∴这个三角形是直角三角形， 故选：A． 3．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）以三个连续的偶数为三角形的三条边长，构不成三角形的是（    ） A．4，6，8 B．8，10，12 C．18，20，22 D．2，4，6 【答案】D 【分析】本题考查了三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，能构成三角形，不符合题意； B、，能构成三角形，不符合题意； C、，能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，符合题意； 故答案为：D． 4．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）已知a，b，c为三角形的三边，则式子（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到，，再根据绝对值的性质进行化简计算． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得到，， ． 故选：D． 二、填空题 5．（22-23八年级上·安徽宣城·期中）已知三角形的两边长分别为，，第三边长是c，且，则c的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据三角形的三边关系结合c是最大边求解即可． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为，，第三边长是c，且， ∴c的取值范围是，即； 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形是任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 6．（22-23八年级上·安徽安庆·期中）已知三角形的周长是36，最大边的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用三角形边的关系，两边之和大于第三边，求解即可． 【详解】解：设三角形另外两条边为，且 由题意可得：，， 则， ∴，解得 故答案为： 【点睛】此题考查了三角形三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 三、解答题 7．（23-24八年级上·安徽池州·期中）如图，在中，，点在的延长线上．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是线段的和差关系，三角形的三边关系的应用，本题先证明，结合，从而可得答案． 【详解】证明， ， ， ． 8．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）已知的三边长是． (1)若，，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值； (2)化简：． 【答案】(1)4或6 (2)0 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值， 对于（1），根据三角形三边关系确定c的取值范围，再根据三角形周长的范围可知答案； 对于（2），根据三角形三边关系可知，，再去绝对值即可． 【详解】（1）解：是的三边，，， . 三角形的周长是小于22的偶数， ， 或； （2）解：是的三边， ，， ∴． 9．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）已知三角形三边长分别为a，b，c，其中a，b满足，这个三角形的最长边为． (1)求的取值范围： (2)若此三角形的周长为偶数，求此三角形的周长． 【答案】(1) (2)22或24 【分析】本题考查了非负数的性质，以及三角形三边的关系，利用非负数的性质，求得a、b的值是解题关键． （1）由非负数的性质，可得、的值，根据三角形两边之和大于第三边，三角形的最长边为，可得答案； （2）由此三角形的周长为偶数，可知为奇数，则或11，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∵三角形的最长边为， ∴，即：； （2）由（1）可知，，，， 则此三角形的周长为， ∵此三角形的周长为偶数， ∴为奇数，则或11， ∴或24， ∴此三角形的周长为22或24． 地 城 考点02 三角形的中线、角平分线、高 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）下列四个图形中，线段是的高的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要判断线段是否为的高，需依据三角形高的定义，即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．依次对每个选项进行分析，看是否满足从顶点向对边作垂线且垂足为这一条件．本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握三角形高的定义是解题的关键． 【详解】解：A项，∵不垂直于 ∴线段不是的高 B项，∵不垂直于 ∴线段不是的高 C项，∵，垂足为 ∴线段是的高 D项，∵不垂直于 ∴线段不是的高 故选：． 2．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，是边上的中线，E是的中点，连接，若的面积为，则阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D．条件不足，无法求出 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的中线性质，掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两个部分是解题的关键．根据三角形中线，可以知道，，从而计算出答案． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵是的中点， ， ， ， 故选：B． 3．（22-23八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，和分别是边上的高，若，，则的值为（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的高的性质，利用等积法求解即可． 【详解】∵， ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查与三角形的高有关的计算问题．根据三角形的面积公式得出是解题关键． 4．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，是的中线，E，F分别为的中点，若的面积为3，则的面积为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线的性质先求出，再证明，据此可得答案． 【详解】解：∵为的中点， ∴， ∵为的中点， ∴，， ∴ ， 故选：C． 二、填空题 5．（23-24八年级上·安徽蚌埠·期中）如图，在中，，是上的高，平分交于点F，则的度数为 ，的度数为 ．    【答案】 /20度 /123度 【分析】先根据三角形内角和求出，再结合三角形的高求出，再根据角平分线的定义得到，最后利用外角的性质计算即可．理清角直角的关系是解答本题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵是上的高， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：， 6．（24-25八年级上·安徽宣城·期中）已知：如图所示，在中，点、、分别为、、的中点，且阴影部分的面积为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形的中线，解题关键是正确理解三角形中线的性质，熟练利用中线性质推出三角形面积． 【详解】解：点是的中点，， ， 点是的中点， ， 点是的中点， ，， ， 故答案为：． 7．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为 ．    【答案】18 【分析】此题考查了三角形的周长和中线，根据线段的和可得出，根据中线的定义得出，从而得出，最后再根据线段的和即可得出答案． 【详解】的周长为， ∴， ∵， ∴， ∵为的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为， 故本题答案为：． 三、解答题 8．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图所示，分别是的高，已知． (1)请画出的高和； (2)求的面积； (3)若，求的长． 【答案】(1)见详解 (2)30 (3) 【分析】（1）根据三角形的高的定义，分别画出和即可； （2）利用三角形面积公式列式计算，即可求得； （3）根据三角形面积公式得到，即可得到，从而求得． 本题主要考查了三角形的高、三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，即为所求作的高，如图所示： ； （2）解：∵，是的高， ∴． （3）解：∵是的高，且 ∴， ∴， ∴． 9．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，在与中，与相交于点E，交于点F． (1)中边上的高是___________；中边上的高是___________； (2)若，，，求的面积． 【答案】(1)； (2)8 【分析】本题考查了三角形高的意义和求三角形面积，解题的关键是掌握三角形高的意义和求三角形面积公式． （1）根据三角形某条边上高的定义可以得解； （2）根据三角形面积公式即可求出答案． 【详解】（1）解：∵在中，， ∴的边上的高是； ∵在中， ∴的边上的高是； 故答案为：，. （2）解：∵在中， ，，， 的面积为． 10．（24-25八年级上·安徽六安·期中）在中，，． (1)若是偶数，求的长； (2)已知是的中线，若的周长为13，求的周长． 【答案】(1) (2)的周长为21 【分析】本题考查的是三角形的三边关系、三角形的中线的定义，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． （1）根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”得，根据是偶数得； （2）根据是的中线得，根据的周长为13和即可求解． 【详解】（1）解：由三角形的三边关系可知：， 即， 是偶数， ； （2）解：的周长为13， ， ， ， 是的中线， ， ， ， 的周长． 地 城 考点03 三角形的内角与外角 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）一个三角形中，三个内角的比为，则该三角形最大的外角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形的内角和定理先求出各个内角，再求解外角即可． 【详解】解：设三角形的内角为别为，，， ， 解得， ∴，， ∴最小的内角为， 故这个三角形的最大的外角的度数是． 故选：C． 2．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，在中，和分别平分和，和分别平分和，，下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求得、和成为解题的关键． 先根据角平分线的定义、三角形内角和定理求得、和，然后代入各选项判断即可． 【详解】解：∵和分别平分和，， ∴． ∴． ∵和分别平分和， ∴． ∴． A． ，故A选项不符合题意； B．，故B选项不符合题意； C．，故C选项不符合题意； D． ，故D选项符合题意． 故选D． 3．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，，，是边上一点，若为直角三角形，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查角的和与差，三角形的内角和定理，三角形外角的性质． 根据为直角三角形可得或，分两种情况讨论：①若，根据三角形的内角和即可求得，进而可求解；②若，根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】∵为直角三角形， ∴或， ①若， ∵，， ∴， ∴． ②若， ∵， ∴． 综合所述，或． 故选：C 4．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）如图，将纸片沿DE折叠使点A落在点处，且平分，平分，若，则的大小为（　　） A．66° B．48° C．96° D．132° 【答案】C 【分析】此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理，连接，首先求出，再证明即可解决问题． 【详解】解： 连接， ∵ ∴ ∵平分，平分 ∴ ∴ 由题意得： ∴ ∴， ∴. 故选：C. 二、填空题 5．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）在中，已知，，则 ． 【答案】50 【分析】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是利用三角形内角和为这一性质，结合已知条件建立关于的方程求解． 根据三角形内角和定理得到，由得出关于的表达式，将的值和关于的表达式代入三角形内角和等式，求解． 【详解】在中，根据三角形内角和定理可知， 已知，移项可得， 因为，把和代入中，得到， 解得， 故答案为：50． 6．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，和相交于点，，，，分别平分和，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，对顶角的性质，三角形的外角性质等；，设，则，由三角形的内角和定理得，，再由角平分线及三角形的内角和定理得，由三角形的外角性质得，即可求解；能熟练利用三角形的内角和定理进行求解是解题的关键． 【详解】解：如图， ，， 又， ， 设，则， ， ， ，分别平分和， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， 故答案为：． 7．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）（1）生活中处处需要和谐，几何学也如此，如图1所示的图形我们称之为“和谐8字形”，则、、、之间的数量关系 ． （2）在图2中和的平分线和相交于P点，交叉形成了多个“和谐8字形”，若，，那么的度数是 ． 【答案】 /度 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键． （1）利用三角形的内角和定理表示出与，再根据对顶角相等可得，然后整理即可得解； （2）根据（1）的关系式求出，，然后利用“8字形”的关系式结合角平分线列式整理即可得解； 【详解】解：（1），， 又∵， ； （2），， ， ， 、分别是和的角平分线， ，， 又， ； 故答案为：（1），（2） 三、解答题 8．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，是边上的高，平分，求的度数．    【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，三角形外角性质，先根据是边上的高，，求出，结合，得，因为平分则，最后结合三角形内角和为进行列式，即可作答． 【详解】解：∵是边上的高，， ∴， ∵，且， ∴， ∵平分 ∴， ∴． 9．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，点E，F分别在边和上，连接，将沿着直线折叠，使得点A与点重合，连接，，平分，平分． (1)若，求的度数： (2)若，，求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查折叠的性质，三角形内角和定理和角平分线定义等知识，熟练掌握疏导他对于空间解答本题的关键． （1）由三角形内角和定理求出，由角平分线定义得，再由三角形内角和定理可求出； （2）设，则，求出根据可得结论． 【详解】（1）解：如图， ，且 又平分，平分， ∴ ∴ ； （2）解：设，则， 由折叠得， ∴ ∴ 而 ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴． 10．（24-25八年级上·安徽宣城·期中）如图，平分． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的外角的性质、三角形内角和定理、一元一次方程的应用等知识点，审清题意、灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）由角平分线的定义可得，再结合运用三角形外角的性质即可解答； （2）设，则，易得、，再根据三角形内角和定理列方程求解即可． 【详解】（1）解：平分， ， 又∵， ； （2）解：设，则， ∵， ∴， ， 在中，， ，解得：． ． 地 城 考点04 三角形中线、高线的应用 一、单选题 1．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）如图，是的中线，点和点分别是和的中点，若的面积为1，则的面积为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形的面积即可求解，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】解：是的中点， 是的中线， ， ， 是的中点， 是的中线， ， 是的中点， 是的中线， ， 故选：A． 2．（23-24八年级上·安徽阜阳·期中）如图，G为三边中线，，的交点，，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查三角形的中线．根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知的面积即为阴影部分的面积的3倍． 【详解】解：∵G为三边中线，，的交点， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 同理， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 3．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，在中，已知点D、E、F分别是、、的中点，且，（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的面积和三角形中线的性质，三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形，由D为的中点，可得，同理得：，再由F是的中点，可得结论． 【详解】解：∵D为的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴，， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题 4．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）在中，为边上的高，，，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查三角形的内角和定理，分在三角形的内部和外部，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当在内部时，如图： ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， 当在外部时，如图： 则：； 故答案为：或． 5．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，是边上的中线，，与交于点F，若的面积等于16． （1）的面积为 ； （2）设的面积为m，的面积为n，则 ． 【答案】 4 / 【分析】本题考查了三角形中线的意义，三角形面积的性质，解方程，熟练掌握中线的意义是解题的关键． （1）设边上的高为h，根据题意，得，，结合得，代入计算即可． （2）根据是边上的中线，的面积等于16，得到，结合的面积为m，的面积为n，得到即，连接，根据，得到，根据是边上的中线，，继而得到，得到，代入解答即可． 【详解】（1）解：设边上的高为h，根据题意，得， ， ∵， ∴， 故答案为：4． （2）解：根据是边上的中线，的面积等于16，得到， 又的面积为m，的面积为n，得到即， 如图，连接，根据， 得到， 又是边上的中线，， 故， 解得， 故． 故答案为：． 三、解答题 6．（22-23八年级上·安徽滁州·期中）如图，在中，，是边上任意一点，于点，于点，为的高线，，求的值．    【答案】8 【分析】连结，利用等面积法可得： ，从而可得答案． 【详解】解：如图，连结，    由图形可知： ， 即 ， ． ． 【点睛】本题考查的是等面积法的应用，熟练的利用等面积法进行证明是解本题的关键． 7．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）在中，． (1)若是整数，求的长； (2)已知是的中线，若的周长为17，求的周长． 【答案】(1)8 (2)10 【分析】本题考查了三角形的三边关系，中线与周长的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据三边关系得，则，因为是整数，则，即可作答． （2）因为是的中线，所以，因为且，得出，即可算出的周长． 【详解】（1）解：由题意得：， ∵， ， 是整数， ； （2）解：是的中线， ， 的周长为17， ， ， 的周长． 8．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）在中，，． (1)若是偶数，求的长； (2)已知是的中线，若的周长为10，求的周长． 【答案】(1) (2)的周长 【分析】本题考查了三角形三边关系：任两边的和大于第三边，任两边的差小于第三边，三角形中线含义； （1）由三角形三边关系得，得边的取值范围，再由是偶数，即可求解； （2）由是的中线及的周长为10，可得，根据即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：， 又，， ， 又是偶数， ； （2）解：是的中线， ． 的周长为10， ， ， ， ， 又， 的周长． 地 城 考点05 三角形中的倒角模型 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形外角的性质，直接运用三角形外角的性质列式计算即可． 【详解】由题意可知，，， ， 故选：B． 2．（22-23八年级上·安徽亳州·期中）如图，在中，，分别是，的平分线，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义得出，，求出，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：， ， ，分别是，的平分线， ，， ， ， 故选A． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，依此下去，若，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形的变化类，三角形的外角性质和角平分线定义等知识点，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．根据角平分线定义得出，，根据三角形外角性质得出①，②，由②得，求出③，由①和③得出，求出，同理得出，，再根据求出的规律得出答案即可． 【详解】解：平分，平分， ，， ①，②， 由②得：， ③， 由①和③得：， ， ， 同理， ， ， 故选：C． 二、解答题 4．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，和是的两条高线且相交于点O． (1)已知，求的度数； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质，三角形的高的定义． （1）利用三角形内角和定理求出，即可求解； （2）利用等面积法得出，即可求解． 【详解】（1）解：∵和是的两条高线， ∴． ∴． ∴． ∴． （2）解：由三角形的面积公式，得． ∵，， ∴． ∴． 5．（24-25八年级上·安徽芜湖·期中）如图，在中，，与的角平分线，相交于点D，连接． (1)填空：________； (2)求证：的面积是四边形面积的一半． 【答案】(1)45 (2)见解析 【分析】（1）由题意易得，，则有，然后根据三角形外角的性质可进行求解； （2）作点关于的对称点，点关于的对称点，根据轴对称的性质可知，，，，，则有，过点作于点，过点作，进而可得，然后根据全等三角形的性质及等积法可进行求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵与的角平分线，相交于点D， ∴， ∴， ∴； 故答案为45； （2）证明：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点． ，， 点、在上， ， 由轴对称的性质可知， ，，，，， ， ， 过点作于点，过点作， 在和中， ， ． ． ，， ， ． ，得证． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、直角三角形的性质及轴对称的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、直角三角形的性质及轴对称的性质是解题的关键． 6．（24-25八年级上·安徽芜湖·期中）如图，在中，，，的平分线交于D，交于E，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用平行线的性质可得． 【详解】解：∵，， ∴． ∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴． 7．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）如图，已知和是的两条高线，，交于点O．    (1)若，，求的度数； (2)若，，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质，三角形的高的定义． （1）利用三角形内角和定理分别求出和的度数，然后利用三角形外角的性质求解即可； （2）利用等面积法求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． ∵和是的两条高线， ∴， ∴， ∴． （2）解：由三角形的面积公式， 得， 即， ∴． 8．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，，，分别是的高线，角平分线和中线， (1)下列结论：①，②，③，④与互余，其中正确的是________（只填序号）． (2)若，，求的度数． (3)若，直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1)②③④ (2) (3) 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、高线、中线的性质以及三角形的内角和定理，熟悉相关性质是解题的关键． （1）依据分别是三角形的高线，角平分线及中线，即可得出 ， ，，据此分别判断各选项即可； （2）先根据三角形的内角和求出，然后分别求出和，再利用角的和差计算即可； （3）根据题意可以用和表示出和，从而可以得到与的关系． 【详解】（1）解：∵，，分别是的高线，角平分线，中线， ∴ ， ，， 而不一定成立，故①不正确，②正确； ∴， ∴，即与互余，④正确； ∴，, ∴，③正确； 综上所述，正确的是：②③④， 故答案为：②③④； （2）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ， ∴； （3）解：， 理由：在中，，分别是的高和角平分线， ，，， ． 试卷第1页，共3页 / 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