第4章 专题7 代数推理-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(人教版2024)安徽专版

专题7　代数推理 1 1. 有五个连续的自然数，若中间数是a，则这五个数的和是________. 5a 2 3 4 1 5 2 2.设x表示一个三位数，y表示一个两位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，那么这个五位数可表示为________. 100x+y 2 3 4 1 5 3 3. 【新趋势·代数推理】把一个千位上是数字a、百位上是数字b、十位上是数字c、个位上是数字d的四位数记为. 请说明：只有当d等于5或0时，四位数才能被5整除. 解：因为=1 000a+100b+10c+d=5（200a+20d+2c）+d， 5（200a+20d+2c）能被5整除， 所以当d能被5整除时，才能被5整除， 所以只有当d等于5或0时，才能被5整除. 2 3 4 1 5 4 4. 对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，那么称n为“极数”. （1）请任意写出两个“极数”：____________，___________；（本题答案不唯一） （2）猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由. 1 287 2 376 2 3 4 1 5 5 解：（2）任意一个“极数”都是99的倍数. 理由如下： 设任意一个“极数”为（a为1到9任意整数，b为0到9任意整数）， 则=1 000a+100b+10（9-a）+（9-b）=990a+99b+99= 99（10a+b+1）. 因为a为1到9任意整数，b为0到9任意整数，所以10a+b+1是整数，所以任意一个“极数”都是99的倍数. 2 3 4 1 5 5.【教材P106数学活动2改编】初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明. 例如，对于任意的一个三位数，把三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除，如312，465，522等. （1）设是一个三位数，若a+b+c可以被3整除，试说明这个数可以被3整除. 请将下面的验证过程补充完整： =________ +（a+b+c） =3（________）+（a+b+c）， 显然_____________能被3整除， 所以如果a+b+c可以被3整除，那么就能被3整除. 99a+9b 33a+3b 3（33a+3b） 2 3 4 1 5 7 所以如果a+b+c可以被3整除，那么就能被3整除. （2）设是一个四位数，若a+b+c+d可以被9整除，试说明这个数可以被9整除. 解：（2）=1 000a+100b+10c+d =（999a+99b+9c）+（a+b+c+d） =9（111a+11b+c）+（a+b+c+d）， 显然9（111a+11b+c）能被9整除， 所以如果a+b+c+d可以被9整除，那么就能被9整除. 2 3 4 1 5 8 9 $