第四章 整式的加减（复习课件）数学新教材人教版七年级上册

第四章 整式的加减 复习课件 人教版·七年级数学上册（新教材） 复习内容导览 1 复习目标 2 重点难点 3 知识图谱 4 考点串讲 5 题型全解 6 针对训练 7 课堂总结 复习内容导览 单元复习目标 01 1.能识别单项式、多项式、整式； 2.准确说出单项式的系数、次数，多项式的项、常数项与多项式次数； 3.会判断同类项。 02 工具掌握 1.熟练掌握合并同类项法则； 2.牢记去括号符号变化规则； 3.能完成整式的加减运算，会先化简再代入数值求多项式的值。 深化理解 1.理解整式加减本质是对同类项合并，体会运算律在整式运算中依然成立； 2.能分清多项式每一项自带正负号，掌握多项式升幂、降幂排列。 思想与应用 1.会从实际情境（行程、几何图形面积、生活应用题）中列整式表示数量关系； 2.运用整式加减解决实际问题，体会用字母表示数的建模思想。 概念识别 03 04 基础达标 能力提升 素养目标 3 单元重点难点 重 点 难 点 重点 1.准确辨析单项式系数、次数，区分多项式的项与次数，注意符号问题。 2.括号前面是负号时，去括号容易漏变号；括号前有数字因数，去括号漏乘括号内的项。 3.化简整式后代入负数、分数求值时，处理括号防止计算失误。 4.从实际情境中抽象数量关系，正确列出整式，利用整式加减解决应用题。 1.理解单项式、多项式、整式的概念，能准确识别整式，确定单项式的系数、次数以及多项式的项、次数。 2.理解同类项概念，熟练掌握合并同类项的法则。 3.掌握去括号法则，能正确对整式进行去括号运算。 4.掌握整式加减运算法则，会化简整式，并能代入数值求整式的值。 5.读懂实际问题中的数量关系，会列整式解决简单实际问题。 4 知识图谱 整式 列式表示数量关系 整式加减运算 单项式 多项式 合并同类项 去括号 5 考点串讲 ——1：单项式 1.单项式的概念：如 ， ，，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数（包含前面的符号），如的系数是，的系数是π（π为常数）。 【注意】单独的一个数或一个字母也是单项式.如3，. 3.单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和，如的次数是1+1+2=4，常数项（如-5）的次数是0。 6 考点串讲 ——1：单项式 （1）圆周率π是常数．单项式中出现π时，算作系数； （2）当一个单项式的系数是1或时，“1”通常省略不写； （3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数; （4）没有写指数的字母，实际上指数是1，请勿遗漏； （5）计算单项式的次数时，数字上的指数不能算． 归纳总结 7 考点串讲 ——2：多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。例 2.多项式的项：组成多项式的每个单项式（包含前面的符号），如多项式的项为； 3.多项式的次数：多项式中次数最高项的次数（如上述多项式最高项是，次数为5，故该多项式是五次四项式）。 常数项：不含字母的项（如上述多项式中的π）； 8 考点串讲 ——2：多项式 （1）多项式没有“系数”概念，但每一项都有系数（含符号）； （2）多项式的次数由最高次项的次数决定，需先判断每一项的次数再确定。 示例：①：二次三项式，项为（常数项），最高次项系数为2；②：四次四项式，最高次项为（次数4），常数项为。 归纳总结 9 考点串讲 ——3：整式 1.定义:单项式和多项式统称为整式。 【注意】 （1）整式包括单项式、多项式两种，也就是说一个式子如果是整式，那它要么是单项式，要么是多项式；如果一个式子是单项式，或是多项式，那它一定是整式． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式，更不可能是单项式或多项式． 10 考点串讲 ——4：同类项 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；几个常数项也是同类项（例与、5与）。 判断标准（“两相同”“两无关”）： ①两相同：所含字母完全相同；相同字母的指数分别相同（二者缺一不可）； ②两无关：与系数大小无关；与字母排列顺序无关。 11 考点串讲 ——4：同类项 2.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项。 3.合并同类项的法则：合并后所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母连同它的指数不变； 合并同类项法则简记：系数相加减，其它都不变． 4.合并同类项的一般步骤：一找、二移、三合、四排。 12 考点串讲 ——4：同类项 易错点： （1）不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏，在每步运算中照抄； （2）所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并； （3）系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)； （4）若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0. 归纳总结 13 考点串讲 ——5：去括号、添括号 1.去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和前面的“＋”号去掉，括号里各项符号都不改变，如； 括号前面是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里各项符号都要改变，如. 2.添括号法则：添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，如； 添括号后，括号前面是“”号，括到括号里的各项都要改变符号， 如． 14 考点串讲 ——5：去括号、添括号 去括号注意事项： ①括号外有数字因数：先将数字与括号内每一项相乘，再去括号（如）； ②多重括号：通常从内向外（小括号→中括号→大括号）去，也可灵活调整顺序。 归纳总结 15 考点串讲 ——6：整式的加减 1.概念：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，“减数”一定要用括号“装”起来． （3）整式加减的最后结果的检查：要合并到不能再合并为止；一般按照某一字母的降幂或升幂排列；不能出现带分数． 特别提醒 16 考点串讲 ——6：整式的加减 2.应用： （1）整式的化简求值； （2）整式中“不含”与“无关”类问题的求解方法； （3）解决多项式能否被一个数整除类问题。 17 题型全解 题型01 单项式、多项式、整式的概念 例1下列说法错误的是（   ） A．的系数是 B．是单项式 C．的次数是 D．是一次单项式 C 解：∵ 单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，单独的数字和字母也是单项式， ∴ 中，的指数为，的指数为，次数为， ∴ 选项C错误，选项A、B、D均正确. 故选：C． 18 题型全解 题型01 单项式、多项式、整式的概念 例2在，，，，，，单项式有________________．多项式有 ________________，整式有 _ _______________． ， 解：，是单项式； ，是多项式； ，，，是整式； ， ，，， 19 题型全解 方法总结 总结： 抓分母：看字母是否出现在分母中。若分母含字母，则不是整式（属分式），更非单项式或多项式。 2.看运算：整式只含加、减、乘、乘方。单项式是数字与字母的乘积（无加减）；多项式是多个单项式的和（有加减）。 题型01 单项式、多项式、整式的概念 题型全解 题型02 多项式系数、指数中字母求值 例3若关于x的多项式中不含三次项和一次项，则（   ） A．7 B．12 C．64 D．81 D 解：∵多项式不含三次项， ∴， ∴． ∵多项式不含一次项， ∴， ∴． ∴． 故选：D． 21 题型全解 例4已知多项式是关于，的四次三项式，的值是（    ） A．6 B．3 C． D．或3 题型02 多项式系数、指数中字母求值 解：∵多项式为四次三项式， ∴第一项系数，即． 第一项次数为，第二项次数为，第三项次数为． ∵最高次数为4， ∴， 解得，即或． 但， ∴． 故选：C． C 22 题型全解 方法总结 总结：1.系数求值：紧扣“同类项”定义，即字母相同且指数对应相等。据此列方程，解出参数后，务必回代检验系数是否为非零实数（系数为0则该项不存在）。 2.指数求值：利用幂的运算法则（乘、除、乘方）化简等式，转化为底数相同的形式，进而建立关于字母指数的方程，最后解方程并验根（确保底数不为零且指数有意义）。 题型02 多项式系数、指数中字母求值 题型全解 例5下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 题型03 同类项与合并同类项 【解析】解：A、，原计算错误； B、，原计算错误； C、不是同类项，不能合并，原计算错误； D、，原计算正确． D 24 题型全解 例6计算 (1) (2) 题型03 同类项与合并同类项 【解析】（1）解： ． （2）解： ． 25 题型全解 方法总结 总结：1.识别条件：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同（与系数无关）。 2.合并法则：只把系数相加减，字母和字母指数不变。注意移项时连同符号一起移动，避免漏项或符号错误，最终结果按某字母降幂排列。 题型03 同类项与合并同类项 题型全解 例7如果与是同类项，那么＝_____． 题型04 已知同类项求指数中字母或代数式的值 【解析】解：由同类项的定义可知，， ． 3 27 题型全解 例8若与是同类项，则______． 题型04 已知同类项求指数中字母或代数式的值 【解析】解：与是同类项， 对于字母的指数，可得：，解得； 对于字母的指数，可得：，解得； 将，代入，可得：． 28 题型全解 方法总结 总结：1.列方程：根据同类项定义（所含字母相同，且相同字母的指数相等），将对应字母的指数分别用等号连接，列出方程或方程组。 2.解方程：准确解出所列方程（组），得到字母或代数式的值。注意检验解是否满足题目隐含条件（如指数为正整数）。 题型04 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型全解 例9化简： (1) (2) 题型05 整式的加减运算 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 30 题型全解 例10先化简，再求值：，其中，． 题型05 整式的加减运算 【解析】解：原式 ； 当，时， 原式 ． 31 题型全解 方法总结 总结：1.去括号：根据去括号法则（括号前是“+”，不变号；是“-”，全变号），正确去掉括号，注意分配律的应用，防止漏乘。 2.合并同类项：找出同类项，将它们的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。运算结果按某一字母的降幂或升幂排列，确保最简。 题型05 整式的加减运算 题型全解 题型06 整式的加减运算与应用 例11如图所示，其中长方形的长为，宽为． (1)求阴影部分的面积；（用字母表示） (2)当时，求阴影部分的面积．（结果用表示） 【解析】 （1）解： ； （2）解：当时， ． 33 题型全解 题型06 整式的加减运算与应用 例12如图是用相同材料做成的A，B两种造型的长方形窗框，其中窗框将A型窗框分成了两个小长方形，窗框将B型窗框分成了两个小长方形，已知A型、B型窗框的长都是x米，宽都是y米．（制作窗框时，均要用材料，接缝处忽略不计） (1)制作这两种造型的窗框，每种各需要多少米的材料？ (2)当，，若一位用户要定做A型窗框 和B型窗框各1个，则该用户定做的窗框总共需要 多少米的材料？ 34 题型全解 题型06 整式的加减运算与应用 【解析】（1）解：制作A种造型的窗框一个，需要材料米， 制作B种造型的窗框一个，需要材料米； （2）解：由（1）得则制作这两种造型的窗框各1个， 共需要米的材料； 当，时， 米， 则这两种造型的窗框各1个，共需要25米的材料． 35 题型全解 方法总结 总结：1.去括号与合并：先去括号（注意符号变化），再合并同类项（系数相加，字母及指数不变），将结果化为最简形式。 2.代入求值或列式：化简后，若给出字母值则直接代入计算；若为应用题，则根据题意列出整式表示数量关系，再化简求解。 题型06 整式的加减运算与应用 1．下列说法中正确的是（     ） A．单项式的次数为，系数是 B．单项式和是同类项 C．多项式是二次三项式 D．多项式的项是，和 针对训练 B 解：A，单项式的系数为，次数为，选项说法错误； B，和所含字母相同，且相同字母的指数也相同，符合同类项定义，二者是同类项，选项说法正确； C，多项式的最高次项次数为，共项，该多项式是三次三项式，选项说法错误； D，多项式 的项是，和，选项说法错误． 针对训练 解：将代数式按序号 依次分析规律： ∵当时，系数为，的指数为； 当时，系数为，的指数为； 当时，系数为，的指数为； 当时，系数为，的指数为； ∴第个代数式的系数为，的指数为， ∴第个代数式是． 2．按一定规律排列的代数式：，，，，，第n个代数式是（     ） A． B． C． D． D 针对训练 解：原式 3．若，则_______． 12 4．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图②的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则________． 针对训练 6 6 1 8 7 5 3 2 9 4 图①   2       图② 针对训练 解：设三阶幻方的幻和为S（即每行、每列、每条对角线的数字之和均为S）． 设三阶幻方的9个数字分别为： 根据“每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，和均为S”， 可得： ， 解①得， 解②得， 则， 再代入①得．   2 a   b 针对训练 5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示： (1)用“”或“”填空：____0，____0； (2)化简：． （1）解：由数轴得：，，则； （2）解：∵，， ∴ ． 针对训练 6．我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． (1)请用含的式子表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积（结果保留） （1）解：； （2）解：当时，． ∴图中阴影部分的面积为． 针对训练 7．已知关于x，y的多项式． (1)若该多项式不含三次项，求m的值； (2)在（1）的条件下，当，时，求这个多项式的值． （1）解： ， ∵该多项式不含三次项， ∴， ∴． 针对训练 7．已知关于x，y的多项式． (1)若该多项式不含三次项，求m的值； (2)在（1）的条件下，当，时，求这个多项式的值． （2）解：∵，， ∴ ． 针对训练 8．定义新运算：． (1)若，，化简； (2)若，求（1）中的值． （1）解：，，， ∴ ； （2）解：，， ∴， ∴， ∴原式． 9. 【阅读材料】：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， 例：化简． 解：原式 参照本题阅读材料的做法进行解答： (1)若把看成一个整体，合并的结果是 ； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 针对训练 针对训练 （1）解： （2）解：∵， ∴ （3）∵，，， ∴ 单元总结/易错复盘 ·分类规则 1.代数式分为整式与非整式；整式包含单项式、多项式两类。 2.整式加减运算分两步：先去括号，再合并同类项。 3.求值问题两类思路：可直接代入，优先先化简代数式再代入求值。 ·核心概念 1.单项式：数或字母的积。 2.多项式：几个单项式的和。 3.同类项：所含字母相同，相同字母指数也相同的项；常数项都是同类项。 4.整式加减法则：几个整式相加减，有括号先去括号，再合并同类项；合并同类项只合并系数，字母和字母的指数不变。 ·答题注意事项 1.判断单项式系数、次数：系数包含符号，π是常数不是字母；次数只算字母指数，不计算数字指数。 2.识别多项式的项：每一项自带前面正负号，不要漏掉负号。 3.去括号易错点：括号前是负号，去掉括号后，括号内每一项都要变号；括号外有数，要给括号内每一项都相乘，不要漏乘。 4.代入求值：负数、分数代入乘方运算时，必须添加括号。 49 人教版·七年级数学上册（新教材） 谢谢聆听 $