第1章 专题1 有理数、相反数、绝对值与数轴的综合应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(人教版2024)安徽专版

该初中数学课件聚焦有理数、相反数、绝对值与数轴的综合应用，通过数轴上点与数的对应问题（如蚂蚁移动、墨迹盖住整数）导入，从数轴基础到相反数、绝对值应用，再到规律探究，构建递进式学习支架。 亮点在于融入新趋势题型（材料阅读、规律探究等），如利用数轴距离公式解决绝对值和问题培养推理意识，圆与数轴环绕问题发展抽象能力，在数轴上表示数并比较大小强化模型意识。采用实例驱动教学，学生直观理解知识联系，教师可借分层题目提升教学效率。

专题1　有理数、相反数、绝对值与数轴的综合应用 1 1. 如图，数轴上到原点的距离等于3的是 （　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D D 类型1　数轴与有理数 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 2 2. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 （　　） 　　 A. b>a B. -a>-b C. -a<b D. -b>a D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 3. 如图，一只蚂蚁在数轴上左右移动. 开始时，它距离原点3个单位长度，且位于原点左侧. 若它先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，则此时蚂蚁所在的点表示的数是 （　　） 　 A. -8 B. -6 C. 0 D. 6 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 4. 小明写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上（如图所示），则被墨迹盖住的整数有 ______个. 16 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 5. 已知点A，B 是数轴上的两个点，点A 到原点的距离等于3，点B 在点A 左侧，并且距离点A有 2个单位长度，则点B 表示的数是________. 1或-5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（芜湖期中）在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来. -4，｜-2.5｜，-｜3｜，-1，-（-1），0. 解：｜-2.5｜=2.5，-｜3｜=-3，-（-1）=1. 在数轴上表示各数如图所示. 　 所以-4<-｜3｜<-1<0<-（-1）<｜-2.5｜. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 7. 已知一个有理数a在数轴上对应的点与它的相反数在数轴上对应的点的距离是6个单位长度，则这个有理数a是 （　　） A. 6或-6 B. -3或3 C. 6或3 D. -6或-3 B 类型2　数轴与相反数 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 8. A，B 是数轴上的两点，下列各选项中，点A，B 在数轴上的对应点表示的数互为相反数的是 （　　） B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 9.（新趋势　开放性问题）数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中b，c到原点的距离相等，请你写出一个你认为正确的结论：__________________（可以用语言描述，也可以用式子表示）. b+c=0（答案不唯一） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10. 如图，在一条不完整的数轴上，动点A 向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C. （1）若点A 表示的数为0，求点B，C 表示的数； 解：由题意，得点B 在点A 左侧，距离点A 有4个单位长度，点C 在点A 右侧，距离点A 有3个单位长度. （1）因为点A 表示的数为0，所以点B 表示的数为-4，点C 表示的数为3. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 （2）若点C 表示的数为5，求点B，A 表示的数； （3）如果点A，C 表示的数互为相反数，求点B 表示的数. 解：（2）因为点C 表示的数为5，所以点A 表示的数为2，点B表示的数为-2. 解：（3）因为点A，C 表示的数互为相反数，且点A，C 相距3个单位长度， 所以点A 表示的数为-1.5，所以点B 表示的数为-5.5. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 11. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是 （　　） 　 A. -a>｜b｜ B. ｜a｜<-b C. a>b D. ｜a｜<｜b｜ 类型3　数轴与绝对值 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 12. 如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中点A，B 之间的距离与点B，C 之间的距离相等，如果|a|>|b|>|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（　　） A. 点A 与点B 之间（靠近B）或点A 的左边 B. 点A 与点B 之间（靠近A）或点B 的右边 C. 点B 与点C 之间（靠近B）或点B 的左边 D. 点B 与点C 之间（靠近C）或点C 的右边 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 13.（新趋势　材料阅读题）（合肥蜀山阶段练习）阅读下面材料： 回答下列问题： （1）数轴上表示-2和-5的两点间的距离是________，所以｜（-2）-（-5）｜=________； （2）根据上面的材料可知，｜4-（-6）｜=________； 3 3 10 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 （3）当表示数x的点在表示-2与3的点之间移动时，求｜x-3｜+｜x-（-2）｜的值. 解：（3）设表示-2，3，x的点分别为A，B，C，画出数轴如下. 　　　 根据材料可知，｜x-3｜表示数轴上B，C两点间的距离，｜x-（-2）｜表示数轴上A，C两点间的距离. 观察数轴可知，B，C两点间的距离与A，C两点间的距离之和为A，B两点间的距离，且A，B两点间的距离是5，所以｜x-3｜+｜x-（-2）｜的值是5. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14. （新趋势 规律探究题）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数 -1的点重合，再将数轴上表示-1的点及其左边部分按逆时针方向环绕在该圆上，则圆周上与数轴上表示数-2 026的点与圆周上重合的点表示的数字为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 D 类型4　利用数轴探究问题 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 15. 【初步探究】 （1）在数轴上： ①从-1到1有3个整数，分别是__________； ②从-2到2有5个整数，分别是_______________； ③从-3到3有7个整数，分别是______________________________________________； ④从-100到100有________个整数. -1，0，1 -2，-1，0，1，2 201 -3，-2，-1，0，1，2，3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 （2）在数轴上，从-3.9到6.1有_______个整数，从-10.1到9.9有_______个整数. 【拓展应用】 （3）在单位长度是1 cm的数轴上任意画一条长为1 000 cm的线段AB，线段AB 盖住的整数点最多有多少个？ 解：（3）当线段AB 的两个端点都是整数点时，线段AB 盖住的整数点有1 001 个； 当线段AB 的一个端点不是整数点时，另一个端点也不是整数点，此时线段AB 盖住的整数点有1 000 个. 综上，线段AB 盖住的整数点最多有1 001个. 10 20 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 19 20 $