12.2.4 边边边（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

12.2 三角形全等的判断 5. 边边边 第12章 全等三角形 八年级上册数学（华师版） 学习目标 1. 掌握三角形全等的“SSS ”判定，并能应用它判别两个三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际问题.（重点） 2. 由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．（难点） 到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？ 2. 基本事实：SAS，ASA；定理：AAS. 试一试 1. 如右图，已知 AC = DB，∠ACB =∠DBC，则△ABC≌ ，理由是 ，且有∠ABC = ，AB = . △DCB SAS ∠DCB DC 1. 根据定义； A B C D 复习回顾 A B C D 2. 如图，已知 AD 平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD， (1)根据“SAS ”需添加条件 ； (2)根据“ASA”需添加条件 ； (3)根据“AAS ”需添加条件 . AB = AC ∠BDA =∠CDA ∠B =∠C 若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？ 画△ABC，其中∠A = 50°，∠B = 60°，∠C = 70°. A B C A B C A B C 三个角对应相等的两个三角形不一定全等. “SSS”判定三角形全等 1 探究新知 如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？ 做一做 如图，已知三条线段 a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边. 4 cm a 3 cm b 4.5 cm c 把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？ 步骤： 1.画一线段 AB 使它的长度等于c (4.5 cm). 2. 以点 A 为圆心，以线段 b (3 cm) 的长为半径画圆弧；以点 B 为圆心，以线段 a (4 cm) 的长为半径画圆弧；两弧交于点 C. 3. 连结 AC、BC. a b c A B C △ABC 即为所求. 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS ”. “边边边”判定方法 A B C D E F 几何语言： 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SSS ). AB = DE， BC = EF， CA = FD， 知识要点 例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC ，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架． 求证：△ABD ≌△ACD ． C B D A 解题思路： 先找隐含条件 公共边 AD 再找现有条件 AB = AC 最后找准备条件 BD = CD D 是 BC 的中点 典例精析 证明：∵D 是 BC 中点， ∴BD = DC． 在△ABD 与△ACD 中， ∴△ABD ≌ △ACD（SSS ）． ∵AB = AC （已知）， BD = CD （已证）， AD = AD （公共边）， 准备条件 指明范围 摆齐根据 写出结论 C B D A ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论. 证明的书写步骤： 归纳总结 例2 如图，四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB， 求证：∠B =∠D 证明：在△ABC 和△CDA 中， ∵ AB = CD (已知)， BC = DA (已知)， AC = CA (公共边)， ∴ △ABC≌△CDA(SSS ). ∴∠B =∠D. A B C D 例3 已知：如图，AC = AD，BC = BD. 求证: ∠C＝∠D. A B C D 证明：连结 AB. 在△ACB 和△ADB 中 ∵AC = A D ， BC = BD， AB = AB (公共边)， ∴△ACB≌△ADB(SSS ). ∴∠C＝∠D (全等三角形的对应角相等). ∠ 思考 如图所示，我们曾利用尺规作图作出一个角∠A'O'B' 等于已知角∠AOB，现在你能证明这两个角确实相等吗？ O A B C D O' A' B' C' D' 例4 按如图所示的尺规作图的作法， 证明∠A'O'B' =∠AOB. O A B C D O' A' B' C' D' 证明：如图，连结CD、C'D'. 在△C'O'D' 和∠COD 中， ∵ O'C' = OC(所作)， O'D' = OD(所作)，C'D' = CD (所作)， ∴△C'O'D'≌△COD(SSS). ∴∠C'O'D' = ∠COD（全等三角形的对应角相等）. 即∠A'O'B' = ∠AOB. 思考 如图所示，我们还曾利用尺规作图作出已知角∠AOB 的平分线，现在你能证明射线 OP 确实是∠AOB 的平分线吗？ 由作法，可知 OM = ON，MP = NP. 再借助线段 OP， 就可以证明△OMP 和 △ONP 全等，从而∠MOP = ∠NOP，射线 OP 即是∠AOB 的平分线. O A B M N P 试写出整个证明过程. 证明：如图，连结 MP、NP. 在△OMP 和△ONP 中， ∵ OM = ON(所作)， MP = NP(所作)，OP = OP (公共边)， O A B M N P ∴△OMP ≌△ONP (SSS). ∴∠MOP = ∠NOP（全等三角形的对应角相等）. 即射线 OP 是∠AOB 的平分线. 对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边 两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是否全等 一定 (SAS) 不一定 一定 (ASA) 一定 (AAS) 一定 (SSS) 不一定 归纳总结 1. 判定三角形全等时最少有几组边对应相等?最多有几组边? 2. 判定三角形全等时最少有几组角对应相等?最多有几组角? 最少一组边，最多三组边. 最少一组角，最多两组角. 想一想 解：△ABC≌△DCB. 理由如下： 在△ABC 和△DCB， ∵AB = DC， AC = DB， = ， BC CB △DCB A B C D ∴△ABC ≌ （ ）. SSS 1.如图，AB = DC，AC = DB，△ABC 和△DCB 是否全等？请完成下列解题步骤. = = Ⅴ Ⅴ 当堂练习 2. 如图，D、F 是线段 BC 上的两点，AB = CE，AF = DE， 要使△ABF≌△ECD，还需要条件 (填一个条 件即可). BF = CD A E = = × × B D F C AC = FE (已知)， BC = DE (已知)， AB = FD (已证)， ∴△ABC≌△FDE ( SSS ). 3. 已知：如图 ，AC = FE，AD = FB，BC = DE. 求证：(1)△ABC≌△FDE； (2) ∠C = ∠E. 证明：(1) ∵ AD = FB， ∴ AB = FD (等式的性质). 在△ABC 和△FDE 中， A C E D B F = = ? ? √ √ (2)∵△ABC≌△FDE (已证)， ∴∠C =∠E (全等三角形的对应角相等). 22 边边边 内容 三边分别相等的两个三角形全等（简写成“SSS ”) 应用 思路分析 书写步骤 结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件 注意 四步骤 1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 当堂小结 $