12.2.4边边边课件2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“边边边（SSS）”判定三角形全等，通过回顾已学的SAS、ASA判定方法建立知识关联，结合尺规作图（已知三边画三角形）引导探究，构建从旧知到新知的学习支架，帮助学生掌握SSS判定及应用。 其亮点在于通过“边边角”与“边边边”的对比探究培养几何直观，规范“四步证明法”强化推理意识，结合三角形钢架、角平分线作图等实例渗透应用意识。学生能深化判定逻辑理解，教师可依托系统结构提升教学效率。

12.2.4 边边边 第12章 全等三角形 1. 掌握三角形全等的“SSS ”判定，并能应用它解决判定两个三角形是否全等及证明边、角相等问题 知识关联 1.到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？ （1）根据定义； （2）基本事实:SAS，ASA； （3）定理:AAS. 2.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD， (1)根据“SAS”需添加条件 ； (2)根据“ASA”需添加条件 ； (3)根据“AAS”需添加条件 . A B C D AB=AC ∠BDA=∠CDA ∠B=∠C 如图，已知三条线段 a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边. 4 cm a 3 cm b 4.5 cm c 【探究】边边边 探究与应用 若两个三角形有三个角分别相等，那么这两个三角形是否全等？ 作△ABC,其中∠A=50°,∠B=60°, ∠C=70°. 50° 50° 60° 60° A B C A B C A B C 70° 70° 结论：三个角分别相等的两个三角形不一定全等. 可能性1 可能性2 那么三条边分别相等的两个三角形是否全等呢？ 步骤： 1.画一线段 AB 使它的长度等于c (4.5 cm). 2. 以点 A 为圆心，以线段 b (3 cm) 的长为半径画圆弧；以点 B 为圆心，以线段 a (4 cm) 的长为半径画圆弧；两弧交于点 C. 3. 连结 AC、BC. a b c A B C △ABC 即为所求. 【探究】边边边 【知识要点】 探究与应用 2.几何语言：在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∴△ABC≌△A′B′C′. AB＝A′B′， AC＝A′C′， BC＝B′C′， A B C A′ B′ C′ 1.基本事实：三边分别相等的两个三角形全等． 简写成“边边边”或“SSS”． 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS ”. “边边边”判定方法 A B C D E F 几何语言： 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SSS ). AB = DE， BC = EF， CA = FD， 【探究】边边边 【应用】 探究与应用 例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD ≌△ACD． 解题思路： 再找隐含条件 公共边AD 先找现有条件 AB=AC 最后找准备条件 BD=CD D是BC的中点 C B D A 【探究】边边边 探究与应用 证明：∵D 是BC中点， ∴BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中， AB =AC (已知） BD =CD（已证） AD =AD（公共边） 指明范围 摆齐根据 写出结论 ∴ △ABD≌△ACD（SSS）． 准备条件 C B D A ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论. 证明的书写步骤： 【探究】边边边 【应用】 探究与应用 例2 如图, 在四边形ABCD中，AD= CB，AB= CD. 求证：∠B= ∠D. 证明：在△ABC和△CDA 中， ∵CB=AD (已知）, AB=CD (已知）， AC=CA(公共边）， ∴△ ABC≌△ CDA(SSS). ∴ ∠B=∠D(全等三角形的对应角相等）. A B C D 分析：由于∠B 和∠D分别属于△ABC和△CDA，所以只需证明这两个三角形全等即可. 如图所示，我们曾利用尺规作图作出一个角∠A'O'B' 等于已知角∠AOB O A B C D O' A' B' C' D' 思考 【探究】边边边 【应用】 探究与应用 例3 【探究】边边边 探究与应用 对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边 两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是否全等 一定 (SAS) 不一定 一定 (ASA) 一定 (AAS) 一定 (SSS) 不一定 1. 判定三角形全等时最少有几组边对应相等?最多有几组边? 2. 判定三角形全等时最少有几组角对应相等?最多有几组角? 最少一组边，最多三组边. 最少一组角，最多两组角. 判定三角形全等 解：△ABC≌△DCB. 理由如下： 在△ABC 和△DCB， ∵AB = DC， AC = DB， = ， BC CB △DCB A B C D ∴△ABC ≌ （ ）. SSS 1.如图，AB = DC，AC = DB，△ABC 和△DCB 是否全等？请完成下列解题步骤. = = = = 达标检测 课堂小结与检测 2. 如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F在同一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是(　　) A．AD＝FB B．DE＝BD C．BF＝DB D．以上都不对 A 3.如图，D、F 是线段 BC 上的两点，AB = CE，AF = DE， 要使△ABF≌△ECD，还需要条件 (填一个条件即可). BF = CD A E B D F C 达标检测 课堂小结与检测 4.已知：如图，AC=FE，AD=FB,BC=DE. 求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E. 证明：(1)∵ AD=FB， ∴AB=FD（等式的性质）. 在△ABC和△FDE 中， AC=FE（已知）， BC=DE（已知）， AB=FD（已证）， ∴△ABC≌△FDE（SSS）； A C E D B F （2）∵ △ABC≌△FDE（已证）， ∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）. 达标检测 课堂小结与检测 5. 如图，△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以判定( 　 ) A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对 B 边边边 内容 三边分别相等的两个三角形全等（简写成“SSS ”) 应用 思路分析 书写步骤 结合图形找隐含和现有条件，证准备条件 注意 四步骤 1. 说明两三角形全等所需条件应按对应边的顺序书写 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中 完成课后练习P41 12.2.4内容 谢谢大家聆听 $