12.2.3 角边角（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦三角形全等的“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定方法，从复习旧知“边角边”（SAS）切入，通过画图操作、实验探究两角一边的两种情况，构建新旧知识脉络，形成学习支架。 其亮点在于以几何直观和空间观念培养数学眼光，通过画图叠合实验引导学生发现规律，以推理证明（如AAS的推导）发展数学思维，结合典例（如配玻璃问题）和规范几何语言强化数学语言表达。学生能提升探究与推理能力，教师可依托清晰流程和丰富例题提升教学效果。

12.2 三角形全等的判断 3. 角边角 第12章 全等三角形 八年级上册数学（华师版） 学习目标 1. 通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法( ASA ，AAS ).(重点) 2. 会用 ASA ，AAS 判定两个三角形全等.(难点) 3. 灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等的问题. 上节课，我们得到了全等三角形的一种判定方法，还记得吗？ SAS. 现在我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？ 可以分成两种情况：（1）两个角及这两角的夹边； （2）两个角及其中一角的对边. (角边角) (角角边) 复习回顾 如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形． 步骤： 1. 画一条线段 AB，使它等于 4 cm； 2. 画∠MAB = 60°，∠NBA = 40°，MA 与 NB 交于点 C.△ABC 即为所求. 4 cm A B C M N 4 cm 40° 60° 60° 40° “角边角”判定三角形全等 1 探究新知 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论． 都全等 60° 40° 4 cm A B C M N 4 cm 40° 60° 下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合. A B C D E F 全等 “角边角”判定方法 文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”). 几何语言： ∵∠A =∠A′ (已知)， AB = A′B′ (已知)， ∠B =∠B′ (已知)， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴△ABC≌△A′B′C′ ( ASA). A B C A′ B′ C′ 知识要点 例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB． ∵∠ABC＝∠DCB (已知)， BC＝CB (公共边)， ∠ACB＝∠DBC (已知)， 证明： 在△ABC 和△DCB 中， ∴△ABC≌△DCB (ASA ). B C A D 典例精析 (角角边) 思考：如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 分析：因为三角形的内角和等于 180°，因此有两个角对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是有“角边角”，可证得这两个三角形全等. “角角边”判定三角形全等 2 已知：如图，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′. 求证：△ABC≌△A′B′C′. 证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∠A′＋∠B′＋∠C′＝180° (三角形内角和等于180°)， ∴∠C＝∠C′ (等量代换)． 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∵∠A＝∠A′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′ ( ASA ) 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. “角角边”判定方法 ∵∠A =∠A′ (已知)， ∠B =∠B′ (已知)， AC = A′C′ (已知)， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴ △ABC≌△A′B′C′ (AAS). A B C A′ B′ C′ 知识要点 例2 如图，在∠ABC 中，D 是边 BC 的中点，过点 C 作直线 CE，使 CE∥AB，交 AD 的延长线于点 E. 求证：AD = ED. 证明：∵CE∥AB (已知)， ∴∠ABD =∠ECD，∠BAD =∠CED (两直线平行，内错角相等）. 在∠ABD 和∠ECD 中， ∵∠ABD = ∠ECD (已证)， ∠BAD =∠CED(已证)，BD = CD(已知)， ∴△ABD≌△ECD(AAS). ∴AD = ED (全等三角形的对应边相等). 典例精析 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′ ，AD，A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′ 的高. 求证：AD＝ A′D′ . 例3 求证：全等三角形对应边的高相等. A B C D A′ B′ C′ D′ 分析：从图中看出，AD，A′ D′ 分别属于△ABD 和△A′B′D′，要证 AD＝ A′D′，只需证明这两个三角形全等即可. 证明：∵△ABC≌△A′B′C′ (已知)， ∴AB = A'B'(全等三角形的对应边相等)， ∠B =∠B'(全等三角形的对应角相等). ∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'， ∴∠ADB =∠A'D'B' = 90°(已知). 在△ABD 和△A'B'D' 中， ∵∠ADB =∠A'D'B' = 90°(已知)， ∠B =∠B' (已证)， AB = A'B' (已证)， ∴△ABD≌△A'B'D'. ∴AD = A'D'. A B C D A′ B′ C′ D′ 归纳：全等三角形对应边上的高也相等. 思考：全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？ 全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？ 全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线分别相等. 典例精析 1.如图，已知∠ACB =∠DBC，∠ABC =∠CDB，判别图中的两个三角形是否全等，并说明理由. 不全等，因为 BC 虽然是公共边，但不是对应边. A B C D 易错点：判定全等的条件中，必须是对应边相等，对应角相等，否则不能判定. 当堂练习 2.如图所示，OD=OB，AD∥BC，则全等三角形有( ) (A) 2 对 (B) 3 对 (C) 4 对 (D) 5 对 【解析】选C. 根据题意 AD∥BC 得∠ADO =∠CBO，∠DOA =∠BOC，又 OD = OB，所以△DOA≌△BOC.同理可证△DOC≌△BOA，△DAB≌△BCD，△ACD≌△CAB，所以有 4 对. C 3.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( ) (A) 带(1)去 (B) 带(2)去 (C) 带(3)去 (D) 带(1)(2)去 C 【解析】选C. 题干中图 (3) 包含原三角形的两角一边，根据“A. S. A. ”可配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃. A B C D E F 4. 如图，∠ACB =∠DFE，BC = EF，那么应补充一个条件 ，才能使△ABC≌△DEF (写出一个即可). ∠B =∠E 或∠A =∠D ( ASA ) ( AAS ) AB = DE 可以吗？ × AB∥DE 或 AC = DF ( SAS ) ∠B = ∠E 5. 已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1 =∠2. 求证：AB = AD. A C D B 1 2 证明：∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠B =∠D = 90°. 在△ABC 和△ADC 中， ∵∠1 =∠2 (已知)， ∠B =∠D (已证)， AC = AC (公共边)， ∴△ABC≌△ADC ( AAS ). ∴ AB = AD. 两角一边 内容 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“ASA ”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS ” 当堂小结 $